经历干湿循环的破碎岩体的压实特性与分数阶蠕变建模

《Powder Technology》：Compaction characteristics and fractional-order creep modeling of broken rock mass subjected to drying-wetting cycles

　　•我们自行研发了一种破碎岩体力学-渗流试验装置（BRM-MSTD）。•揭示了循环浸水破碎岩体的压实特性。•建立了循环浸水破碎岩体的SS-WR-FDE Burgers模型。

引言
中国西部的生态脆弱矿区，包括山西、陕西、内蒙古、宁夏和新疆等地，是重要的煤炭生产基地，对中国能源安全至关重要。这些地区通常气候干旱，降水量少，植被稀疏，生态系统较为脆弱。该地区的总水资源约为1951.5亿立方米，不到全国总量的10%，但水资源消耗却占全国总量的16%[1]。大规模的地下煤矿开采会破坏煤层上方的覆盖层以及含水层的完整性，从而改变地下水的循环、储存、补给和径流路径。结果，大量地下水可能不受控制地流入采矿造成的裂缝和采空区中[2]。因此，水资源状况已成为这些地区生态恢复的主要限制因素[3][4]。

近年来，关于受采矿影响的水资源开发利用方面的进展[5]（见图1(a)）为解决中国西部生态脆弱地区的煤-水-环境冲突提供了理论和技术支持。目前，开发受采矿影响的水资源的主要策略是建造煤矿地下水库[6][7][8][9]。水库的性能在很大程度上取决于储水系数，即单位开采空间所能储存的水量。这一参数影响着水库的工程效益和运行安全性。储水系数主要由采矿空间内破碎岩体的孔隙度决定，它是一个在一维时间和三维空间中变化的动态时空变量[10][11]。在覆盖层应力作用下，破碎岩体会发生变形和压实，从而导致孔隙度降低[12]。这种压实作用与时间相关，通常表现出蠕变行为[13]。因此，研究破碎岩体的压实和蠕变行为为理解孔隙度变化及储水系数的相应变化提供了力学依据。在煤矿地下水库运行过程中，水位波动会与破碎岩体产生耦合的水理-物理化学相互作用（见图1(b)），进而影响其压实响应。这些复杂的应力-流体条件会显著影响水库内储水系数的时空分布和演变。

学者们已经研究了不同外部条件下破碎岩体的压实行为。破碎岩体的压实特性决定了开采区域的初始孔隙结构和水存储能力，进而确定储水系数的初始值。李等人[14][15]使用自行研制的大直径圆柱体和SANS试验机，对不同粒级配的矸石进行了压实试验。他们研究了矸石的变形模量与应力-压实比之间的关系，发现连续级配的矸石比均匀级配或单一级配的材料具有更强的抗变形能力。黄等人[16]利用PFC3D生成代表矸石颗粒的粒子群，研究了粒级配、围压和加载速率如何影响碎矸石的宏观力学响应和微观结构演变。他们的研究表明，优化的粒径分布能够显著提高矸石的抗变形能力：粗颗粒在承受载荷和传递应力方面起主导作用。张等人[17]提出了一种三维数值方法，用于模拟受限压缩条件下的颗粒重新断裂过程，揭示了颗粒破碎如何影响变形、孔隙度演变以及破碎岩体的破碎速率。循环加载和卸载也对破碎煤岩的结构演变起着重要作用。近期的一些研究探讨了不同加载速率下砂岩颗粒的循环结构调整，以及循环加载和卸载下裂隙通道形态和流动传导的演变[18][19]。这些研究提高了人们对循环应力作用下煤岩材料中颗粒重排、裂隙演变和渗透性变化的理解。然而，干湿循环与持续压实对破碎岩体瞬时行为和蠕变行为的耦合效应仍需进一步研究。在持续的覆盖层应力作用下，破碎岩体会发生蠕变压实，其孔隙度会随时间持续变化。为研究这些与时间相关的行为，江等人[20]使用自行研制的大规模变形-渗流系统，对含水裂隙岩体进行了蠕变压实试验。他们量化了岩性、轴向应力以及颗粒结构如何控制裂隙岩体的长期变形及其分形特征的演变。孟等人[21]利用PFC 3D研究了三轴压缩条件下矸石的时变膨胀性。他们在Burgers蠕变框架的基础上，提出了破碎岩体膨胀系数的预测表达式。王等人[22]则结合黎曼-刘维尔分数阶微积分和损伤力学，提出了一种分数阶宾汉蠕变损伤模型。

总体而言，通过实验室试验、数值模拟和本构建模，人们已经对破碎岩体的瞬时压实和时变压实行为进行了研究。然而，尽管水-岩相互作用在水库环境中非常重要，但许多研究却忽视了这一点。由于实验设备的限制，同时研究破碎岩体瞬时压实和蠕变压实行为的研究相对较少。因此，有必要研究干湿循环条件下的破碎岩体瞬时压实和蠕变特性。

在本研究中，我们研制了一种能够同时实现瞬时压实、渗流、蠕变压实和渗流功能的破碎岩体力学-渗流试验装置（BRM-MSTD）。在本研究中，我们利用该装置量化了在不同干湿循环次数（DWC）作用下破碎岩体的瞬时压实响应和时变压实响应。随后，我们研究了相对破碎程度与压实后分形维数之间的关系，并评估了应力水平和干湿循环次数对瞬时应变和蠕变应变的影响。最后，我们在基于分数阶Burgers框架并引入卡普托型分数阶微分的基础上，提出了一个SS-WR-FDE Burgers模型，用于描述破碎岩体的蠕变行为。这些结果为解读水库容量演变以及为煤矿地下水库的水资源调度提供有益参考。

样本制备
试验样本取自中国神东矿区的上湾煤矿12306工作面，如图2(a)所示。根据图2(b)中的地层柱状图，这些样本的岩性被鉴定为中砂岩。首先使用碎石机将岩块破碎成小于50毫米的颗粒，然后再进行人工破碎。为确保破碎岩样的最大粒径不超过内径的1/5。

应变能量密度计算
外部荷载所做的机械功转化为输入到破碎岩体中的能量。这些能量包括由压缩变形所消耗的应变能，以及由于破碎岩体与钢筒内壁之间的摩擦而散失的能量。此外，还包括储存在加载板、底座和筒壁变形中的可恢复弹性应变能。由于加载板、底座和筒壁的刚性远大于破碎岩体……

应力-应变关系及应变能量密度的演变
不同干湿循环次数下破碎岩体的应力-应变曲线如图6(a)所示。根据图6(a)，随着应变的增加，不同干湿循环次数下的破碎岩体应力逐渐增大，但增大的速率逐渐减慢。压实过程可分为三个阶段：快速变形阶段（0–5 MPa）、缓慢变形阶段（5–20 MPa）和稳定变形阶段（20–25 MPa）。随着干湿循环次数的增加，在相同应力水平下，岩体的应变逐渐增大，而在相同应变条件下，应变能量密度则逐渐减小。压实后，细颗粒的比例增加，而粗颗粒的比例则减少。两者均……

蠕变曲线
土工材料的蠕变曲线通常分为两类[36]，如图8(a)所示。如图8(a)所示，当应力水平较低时，材料会经历一段短暂的衰减蠕变阶段（I），之后蠕变变形趋于稳定，进入稳定蠕变阶段（IV）。在衰减蠕变阶段（I）中，随着时间的推移，蠕变速率逐渐降低至恒定值。在稳定蠕变阶段（IV）中，随着时间的推移……

模型构建
Burgers蠕变模型能够同时反映材料的瞬时弹性、衰减蠕变和稳定蠕变变形，展现出粘弹性特征。然而，它无法反映蠕变固结过程中组分参数随时间的连续变化[39]。在固结过程中，破碎岩体会出现挤出、破碎和滑动等现象，这些现象会显著增强其蠕变效应。因此，为了……

结论
(1) 不同干湿循环次数下破碎岩体的瞬时压实过程可分为三个变形阶段：快速变形阶段（0–5 MPa）、缓慢变形阶段（5–20 MPa）和稳定变形阶段（20–25 MPa）。随着干湿循环次数的增加，在相同应力水平下，岩体的变形逐渐增大，而在相同应变条件下，应变能量密度则逐渐减小。压实后，细颗粒的比例增加，粗颗粒的比例则减少。两者均……

作者贡献说明
王伟南：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，方法学，资金获取。张希文：写作——审阅与编辑，指导，调研。王爱文：写作——审阅与编辑，资金获取。姚强玲：写作——审阅与编辑，资源协调。唐传金：写作——审阅与编辑，方法学。马哈马丹·迪内：写作——审阅与编辑。孙希军：软件应用，形式分析。李晓亮：资金获取。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了“国家自然科学基金（项目编号：52504129）”、“辽宁省科技计划联合项目（自然科学基金 - 博士科研启动项目）（项目编号：2024-BSLH-101和2025-BS-0285）”、“辽宁省教育厅基础科学研究项目（科技类）（项目编号：LJ212410140008）”以及辽宁省国际科技合作项目的资助。

王伟南|张希文|王爱文|姚强玲|唐传金|马哈马丹·迪内|孙希军|李晓亮