多模式波浪能转换：模式耦合效应与能量捕获

《Renewable Energy》：Multimodal Wave Energy Conversion: Modal Coupling Effects and Power Capture

　　摘要：多模态波浪能转换器在理论性能上优于单模态装置，但由于对模态间相互作用的理解有限，其最优设计难以实现。本研究分析了六种不同配置下的模态耦合与转向现象。这些配置采用具有对称倾斜式动力输出绳系的摆式结构，通过优化其几何形状、质量分布及吃水深度，使得其在垂荡、纵摇和横摇方向上的自然周期达到预期值。通过对不同绳系角度和动力输出刚度的模态分析，发现了与横摇-纵摇耦合相关的模态相互作用及转向效应。这些效应与年度能量产出指标相结合，有助于确定能够实现有益模态耦合的最优配置。研究结果表明，经过优化的多模态波浪能转换器相比同等单模态垂荡吸收器能产生更高的能量。本文通过结合模态分析与能量捕获结果，表明表征耦合效应是多模态系统设计中的关键步骤。

引言：美国西海岸的早期评估显示，该地区每年拥有590太瓦时的波浪能资源。随后对整个美国外大陆架的测绘将这一数值提升至2,640太瓦时/年，其中阿拉斯加和西海岸占全国资源的82%[1]。美国国家可再生能源实验室和太平洋西北国家实验室的最新研究则考虑了波浪方向性及当地风能生成情况，将美国的理论波浪能资源量修正为3,300至4,100太瓦时/年，其中西海岸的估计值为510太瓦时/年[2]。为了便于区域间比较，桑迪亚国家实验室开发了一套符合国际电工委员会技术标准的波浪能资源分类系统[3]。

尽管波浪能资源丰富，但其商业化应用仍面临诸多障碍。最新的技术经济评估表明，波浪能要具备成本竞争力，其平准化能源成本需降至0.30美元/千瓦时左右，而这一目标目前尚未实现[4][5][6][7]。正是由于这一障碍，人们开始研究通过改进装置架构来提升能量捕获效率的几何优化策略。为此，多自由度波浪能转换技术成为一种能够在多个波浪周期范围内捕获波浪能量、从而实现比单模态系统更好性能的解决方案。

波浪能转换器利用多种自由度来捕获能量，包括垂荡、纵摇和横摇。用于垂荡运动的单自由度吸收器有诸如海洋动力技术公司的PowerBuoy，它可将垂直振动转化为电能[8]。桑迪亚参考模型3则是另一种双体垂荡吸收器的示例，它被用作开源WEC-Sim工具的基准[9][10]。还有其他单自由度设计则从横摇或纵摇中提取能量[8][11]，而多模态波浪能转换器则结合了两种或更多自由度。在一项开创性的研究中，Srokosz通过分析证明，一个在三个自由度下振动的潜水球体的理论能量吸收极限是单自由度吸收器的三倍[12]。自那以后，多模态波浪能转换器的行为研究就相对较少。Sergiienko等人研究了多模态球形和圆柱形结构中绳系倾角的影响，发现绳系角度会影响横摇和垂荡模式在能量吸收中的相对贡献[13]。他们还指出，通过平衡各模式的贡献，多模态波浪能转换器可以实现最佳性能。然而，不同自由度之间的相互作用可能会引发复杂的耦合效应。Ding等人[14]强调需要更好地理解这些效应，因为它们可能会导致破坏性干扰，即横摇或纵摇可能会降低能量产出。Tran等人[15]则证明，与非线性模型预测相比，线性耦合效应可能会使能量捕获效率降低多达30%。这些早期研究以及其他研究[16][17]都表明，对多模态波浪能转换器进行调优对于确保其在所有自由度上的稳定性能和高效能量捕获至关重要。

除了破坏性干扰之外，设计参数的变化还可能引发模态交叉或转向现象，这些都是目前针对多模态波浪能转换器尚未得到充分研究的模态现象。模态转向的特征是相互耦合的自由度之间模式形态会迅速交换，从而导致对应的自然周期轨迹发生分离[18]。Manconi和Mace[19]证明，未耦合的系统也可能出现模态交叉现象，即自然周期轨迹相交，但模式形态保持不变。而强耦合则会导致自然周期逐渐变化，模式形态在参数空间内平滑过渡。相比之下，弱耦合的自由度则可能出现模态转向现象，即自然周期轨迹先靠近后又分开且不发生交叉（即避免交叉），从而导致模式形态迅速转变。图1通过展示两个自然周期轨迹随某个任意设计参数变化的特征值偏移情况，直观地体现了模态交叉（图1a）和模态转向（图1b）这两种现象。相应的特征向量则代表了模式形态。在模态交叉现象中，特征向量的方向在每个分支上保持一致；而在模态转向现象中，特征向量方向会迅速旋转并在不同分支间交换。

基于目前的认知水平，本研究在广泛的浮体几何形状、绳系倾角以及动力输出刚度参数范围内，探讨了多模态波浪能转换器在初步设计和最终设计阶段的多种模态效应。这是首次在文献中识别出多模态波浪能转换器模态行为中的交叉区和转向区。这些区域代表着设计参数的敏感区间，在这些区间内，微小的变化就会引发模态响应的显著变化。本研究还分析了能量捕获对这些模态耦合效应的敏感性，以此优化多模态波浪能转换器的性能。总体而言，本研究为多模态波浪能转换器分析设计阶段的决策制定提供了有力的框架。

章节节选：

多模态波浪能转换器描述：图2展示了所研究的多模态波浪能转换器配置，它由一个半潜式平台-墙体结构组成，该结构通过可轴向变形的绳系与海底相连。该绳系系统关于多模态波浪能转换器的重心呈双对称分布，该重心距离自由水面有一段高度。绳系在船体上的连接点（即图2a中的A点和B点）相对于船体固定坐标系有着一定的水平偏移量和垂直偏移量。连接点的位置……

绳系设计阶段：模态耦合：在绳系设计阶段，采用了图6中的六种几何结构，在由以下因素定义的三维参数空间内进行模态分析：(a) 绳系倾角；(b) 如方程(8)所定义的标准化动力输出刚度[0.01, 5.0]；(c) 绳系连接角的三个离散值{0°, 15°, 30°}。对于每种多模态波浪能转换器几何结构，共评估了992,538种组合，以此在保证离散化精度的前提下全面覆盖该参数空间。

最终设计阶段：能量捕获：在最终设计阶段，通过针对每种多模态波浪能转换器几何结构设计的四种方案，量化模态耦合对能量捕获的影响，重点研究未耦合和强耦合的模态行为。具体研究的四种耦合设计方案如下：(a) 未耦合：非重叠型，即所有模式的自然周期相互间有90%的差异且彼此独立；(b) 未耦合：周期匹配型，即所有模式的自然周期也有90%的差异，但存在部分重叠；(c) 单模式强耦合型，即其中一个模式表现出……

讨论：本研究为美国西海岸地区的摆式多模态波浪能转换器设计提供了理论依据，得出了三个主要结论：(a) 研究发现了模态交叉区和转向区，这强调了应避免采用会导致出现这类区域的弱耦合模式设计；(b) 本研究提出的逐步方法可用于调整几何结构和动力输出参数，以确保实现未耦合或强耦合的模态响应；(c) 最优的多模态波浪能转换器设计……

结论：本文研究了多模态波浪能转换器的模态行为及其对能量捕获的影响。研究发现，这类转换器存在模态转向区，在这些区域内，微小的参数变化就会导致模态行为发生突然变化。具体而言，通过参与因子梯度分析，不仅发现了未耦合的垂荡模式与耦合的横摇-纵摇模式相互交叉并突然交换特性的一种模态交叉现象，还发现了另一种模态转向现象，即两种……

作者贡献声明：Dimitrios Kalliontzis：撰写——审阅与编辑、指导、资源提供、项目管理、方法论、研究实施、资金获取、概念构思。Vasileios Kotzamanis：撰写——审阅与编辑、原始稿件撰写、可视化处理、验证、软件应用、方法论、研究实施、正式分析、数据整理、概念构思。

利益冲突声明：? 作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究成果得益于美国能源部水资源技术办公室通过少数族裔服务机构STEM研究与开发联盟提供的支持，相关项目编号为W911SR - 14 - 2 - 0001。

Vasileios Kotzamanis | Dimitrios Kalliontzis
休斯顿大学土木与环境工程系，美国德克萨斯州休斯顿市马丁·路德·金大道4226号，邮编77204 - 4003