Turiyam图中的分裂支配及其在卫生系统中的中的应用

《Scientific African》：Split Domination in Turiyam Graphs with Application in Health System

　　

Turiyam集（Turiyam set）是为处理依赖于独立状态（称为真（T）、不确定（I）、假（F）和自由态（L））的不确定数据而开发的。通过在单值中性集（single-valued Neutrosophic set）中添加第四维度自由态（Liberal State），Turiyam图（Turiyam graphs）提升了管理数据集不确定性的能力。支配（domination）概念近年来已成为图论研究的基石元素。Turiyam图中的分裂支配（Split domination in Turiyam graphs）是一个新颖且复杂的概念。本手稿探讨Turiyam图中的分裂支配概念，分析最小分裂支配（minimal split dominance）及其上下界。此外，本研究深入探讨了在Turiyam图中推导与分裂支配相关的命题所使用的方法论和数学公式。研究人员制定了Turiyam图中最小分裂支配的命题，并附有相关示例。同时，探讨了Turiyam图的分裂支配在卫生系统（health system）中的应用。

研究背景与问题提出

图论作为研究表示对象间成对关系的数学结构，在通信协议、生物网络、密码学及安全认证系统等领域具有广泛应用。传统图论中的支配（domination）概念虽为基础性工具，但在面对现实世界中复杂的多维不确定性数据时存在局限。模糊图（fuzzy graphs, FGs）与直觉模糊图（intuitionistic fuzzy graphs, IFGs）仅能分别通过隶属度或非隶属度部分刻画不确定性，而当出现不可判定性（indeterminacy）时往往失效。单值中性图（single-valued Neutrosophic graphs, SVNG）虽引入真（T）、不确定（I）、假（F）三维度改进此问题，但仍缺乏对更高阶认知状态或“沉默模式（silent mode）”的建模能力。现有文献中关于Turiyam图中的分裂支配（split domination in Turiyam graphs）研究尚属空白，Turiyam集作为单值中性集的推广，引入第四维度自由态（Liberal State, L）以基于人类量子认知更精确分析数据不确定性，亟需建立相应的数学公式与算法框架以处理复杂系统优化问题。该研究发表于《Scientific African》，旨在填补这一理论缺口，并将理论应用于卫生系统（health system）等复杂场景。

关键技术方法

研究人员采用理论推导与数学建构相结合的方法开展研究。首先基于Turiyam集（Turiyam set）定义Turiyam图（Turiyam graph, TG = (A, M)）的结构，其中顶点集A赋予四维函数(T_A, I_A, F_A, L_A)，边集M赋予四维关系(T_M, I_M, F_M, L_M)，并满足0 ≤ T_A+I_A+F_A+L_A ≤ 4的约束。其次，沿用经典图论中分裂支配的定义逻辑，将其扩展至Turiyam环境，定义若诱导子图?V?D?非连通，则支配集D为分裂支配集（split dominant set），其最小基数即为分裂支配数（split domination number, γ_s(G)）。研究人员通过构建图构造（Graph Construction）、支配集识别（Dominating Set Identification）、分裂支配集判定、分裂支配数计算（Calculation of Split Domination Number）的流程，结合强弧（strong arc）与邻域（neighbourhood, N(x)）的Turiyam拓扑定义，推导最小分裂支配的相关命题与上下界。文中辅以具体算例验证理论公式，无特定实体样本队列来源，属纯理论图论拓展研究。

研究结果

Split domination in Turiyam graphs

本节正式提出Turiyam图中的分裂支配定义。研究人员定义Turiyam图TG = (A, M)中节点x的邻域N(x)为与其通过强边相连的顶点集合。若x对所有y∈V均有T_M(x,y)=0, I_M(x,y)=0, F_M(x,y)=0, L_M(x,y)=0，则x为孤立节点。支配关系定义为若存在强连接则x支配y（对称关系）。分裂支配集D需满足V?D的诱导子图非连通。研究人员在此框架下推导了相关命题，证明在引入自由态（Liberal State, L）后，Turiyam图的分裂支配能更细腻地刻画不确定性下的控制结构，并通过示例计算了具体Turiyam结构的分裂支配数与最小分裂支配集（minimal split dominant set），确立了下界与上界的形式化表达。

讨论与结论总结

研究人员指出，经典支配与分裂支配模型在确定性图中有效，但难以表征医疗、通信及社会网络中涉及多类不确定性的复杂系统。现有模糊、直觉模糊及中性图模型仅能部分捕获不确定性，无法完全整合网络交互中的中性或过渡行为。本研究动机即在于开发Turiyam图框架，整合T, F, I, L四态以更好建模分裂支配问题中的多维不确定性。主要贡献包括：将分裂支配扩展至具(T, F, I, L)表示的Turiyam图结构；引入自由态（Liberal State, L）以建模支配中的中性或柔性影响；提供统一并扩展模糊、直觉模糊及中性支配概念的广义支配模型；增强对经典模型不足的复杂系统（如不确定医疗与网络数据）的适用性。结论表明，Turiyam图中的分裂支配通过沉默模式（silent mode）提供了比现有分裂支配更精确有效的分析手段，其在卫生系统等实际应用中的优势源于对第四维度自由态（Liberal State）的处理能力。