基于物理约束的科尔布鲁克摩擦因子机器学习替代模型：单调梯度提升、不确定性量化与开放基准测试

《Scientific Reports》：Physics-constrained machine-learning surrogates for the colebrook friction factor: monotonic gradient boosting, uncertainty quantification, and open benchmarking

　　

摘要

达西-魏斯巴赫摩擦因子用于确定加压管道中因摩擦而产生的压头损失。该因子由科尔布鲁克-怀特方程定义为雷诺数和相对粗糙度的隐函数，通常需要通过迭代方法来求解。虽然可以通过显式推导得到近似值，但这些近似值存在参数依赖性误差，无法保证单调性，也无法表明其不确定性水平。现有的大多数机器学习替代模型虽然能够给出准确的预测结果，但很少能约束预测结果以符合物理意义上的单调关系，也无法提供预测可靠性的概率估计。本文提出了一种单调梯度提升模型，该模型基于物理上的单调关系来约束预测结果，并通过分位数提升和分割符合预测方法给出经过校准的误差范围，同时还提供了一种透明的基准测试方案。在固定的\(24\times 7\)评估网格上，针对粗糙管道子集（\(\varepsilon /D>0\)，144个案例），该替代模型的平均绝对百分比误差为0.168%，最大绝对误差为\(1.46\times 10^{-3}\)；而在分层保留的测试集中，其平均绝对百分比误差为0.25%。在95%的常规预测区间内，模型的经验覆盖率为95.5%。在所有1,829组雷诺数和1800组相对粗糙度变化情况下，均未出现单调性违反现象。传统的显式基线模型的平均绝对百分比误差分别为：Haaland模型的0.236%，Swamee-Jain模型的0.546%，Serghides模型的0.012%。尽管从单点精度来看Serghides模型仍优于其他模型，但单调梯度提升模型既具备了单调性约束，又给出了误差校准范围，从而能够提供一种通过任何封闭形式表达式都无法获得的可靠性证明。