一种考虑脆-延转变的层状岩石非线性Hoek-Brown准则

《Symmetry》：A Nonlinear Hoek–Brown Criterion for Bedded Rock with Brittle–Ductile Transition

　　

传统的Hoek–Brown (H–B) 破坏准则并未明确考虑各向异性与高围压对岩石强度的联合效应。在层状岩石中，各向异性的力学行为源于层理面引起的方向依赖性弱化，这破坏了相对于加载方向的应力对称性。为解决这一局限，本研究提出了一种修改的H–B准则，该准则引入了倾角依赖性各向异性参数和高围压修正项，用以描述层状岩石的脆-延转变。研究人员通过使用FISH语言对内置H–B模块进行二次开发，将所提准则在离散元软件3DEC中实现。研究人员对具有不同层理倾角的层状大理岩和砂岩试件进行了单轴压缩以及围压为40、80和100 MPa下的三轴压缩试验，以研究其应力–应变响应和破坏特征。实验结果表明，与现有破坏准则的预测结果相比，所提准则提供了更高的预测精度，并能有效捕捉强度随层理倾角和围压的变化。研究人员进一步对层理倾角为0°、45°和90°的Martinsburg板岩试件在围压为50、100和200 MPa下进行了数值三轴试验。结果表明，随着围压增加，出现了从弹塑性软化向延性变形的明显转变。抗压强度顺序为α = 0° > α = 45° > α = 90°，凸显了层理诱导的强度不对称性在层状岩石脆-延转变中的作用。

**研究背景、问题与研究意义**
层状岩石是自然界中常见的包含宏观层理面的地质体。随着埋深增加，层状岩体常承受高围压和高地应力等复杂极端地质条件。层理面作为深部岩体中的固有弱结构面，不仅诱发显著的各向异性，还对岩石的脆-延转变起重要控制作用。在岩石力学各类强度准则中，Hoek–Brown (H–B) 准则应用最广且经工程实践广泛验证，但应用于天然层状岩石时其预测精度常下降。为此，众多研究尝试引入层理方向依赖的各向异性参数或使准则中经验参数随弱面方位变化来修改H–B准则。然而，现有修改或仅考虑各向异性，或仅考虑高围压修正，或研究局限于均匀岩石（如花岗岩），缺乏能够同时描述层理诱导各向异性、高围压强度修正以及脆-延转变的统一强度准则。此外，针对脆性层状岩石的破坏机制，从失稳、损伤和能量演化角度的研究也日益增多，但尚未充分融入各向异性H–B框架。因此，本研究旨在开发一种具有物理可解释参数的修改三轴H–B准则，描述层状岩石从低围压下受层理控制的各向异性破坏到高围压下近乎各向同性延性行为的渐进转变，为深部层状岩体（如深部隧道、采矿开挖和地下洞室）的稳定性评估和支护设计提供实用工具。该论文发表在《Symmetry》。

**主要关键技术方法**
研究人员采用的关键技术方法包括：
（1）修改的H–B准则理论推导：引入倾角依赖的各向异性参数k_α（基于单轴抗压强度比值确定）和方向依赖经验参数m_p；引入高围压修正项M和临界围压σ_3cr概念，结合Byerlee摩擦定律推导临界围压系数n，提出分段形式的脆-延转变准则。
（2）数值实现：在3DEC v5.2中通过FISH语言对内置H–B模块进行二次开发，嵌入修改屈服面，采用关联流动法则进行塑性修正，建立应力更新算法。
（3）实验验证：对采自四川自贡的层状砂岩和广西和平的层状大理岩（标准圆柱试件Φ50 mm×100 mm，倾角0°、30°、45°、75°、90°）开展MTS815.03系统三轴压缩试验（围压0、40、80、100 MPa）。
（4）数值模拟：以Martinsburg板岩为对象（参数来自Donath文献），建立三维数值模型（25 mm×25 mm×50 mm，倾角0°、45°、90°），在围压50、100、200 MPa下模拟三轴压缩。

**研究结果**
**2.1. Anisotropic Modification of the Hoek–Brown Criterion**（各向异性修正）
通过引入倾角依赖性各向异性参数k_α和方向依赖经验参数m_p，将原H–B准则扩展为各向异性形式（式(5)）。k_α由不同倾角下最大与最小单轴抗压强度比值确定，表征层理面引起的方向依赖性弱化效应；m_p随倾角变化，其极值对应弱面最易滑动的方向（通常取45°）。

**2.2. High-Confinement Correction and Brittle–Ductile Transition**（高围压修正与脆-延转变）
引入高围压修正项M和临界围压σ_3cr概念，基于Byerlee摩擦定律推导出临界围压系数n，提出分段式准则：当σ₃ ≤ σ_3cr时，采用式(21)描述脆性行为；当σ₃ > σ_3cr时，偏应力保持恒定（式(22)），描述延性行为。该准则统一描述了从层理控制各向异性破坏到各向同性延性行为的转变。

**3.1. Triaxial Compression Tests and Stress–Strain Responses**（三轴压缩试验与应力-应变响应）
层状砂岩和大理岩的三轴压缩试验表明：随围压增加，峰值强度和延性增加；不同倾角下应力-应变曲线形态差异显著，45°倾角试件强度最低，0°最高，体现层理诱导的各向异性。

**3.2. Prediction Accuracy of the Proposed Criterion**（所提准则预测精度）
将所提准则预测值与试验值对比，计算相对误差（式(23)）。砂岩预测误差总体在可接受范围内且随围压增大而减小；大理岩在40 MPa下精度较高，在80和100 MPa下误差较大，可能与进入更充分延性阶段后临界围压参数精度有关。但预测强度随倾角变化趋势与试验一致。

**3.3. Comparative Assessment with Existing Failure Criteria**（与现有破坏准则对比评估）
与原始H–B准则、Lee和Pietruszczak准则、Saroglou和Tsiambaos准则、Li等的高围压修改准则对比。在围压40和80 MPa下，所提准则预测误差最小，能有效捕捉倾角和围压对强度的影响。原始H–B准则高估强度；Saroglou准则缺乏高围压修正；Lee准则参数复杂；Li等准则忽略倾角依赖。

**4.3. Numerical Validation and Analysis**（数值验证与分析）
基于Martinsburg板岩的数值三轴试验模拟结果与Donath实验数据吻合良好（图11）。模拟显示：随围压增加，0°、45°、90°倾角试件均从弹塑性软化向延性转变；抗压强度顺序为α=0° > α=45° > α=90°，与实验室观测一致。侧向应变曲线表明45°倾角试件侧向变形最显著，体现层理控制。

**4.4. Failure Modes and Crack Propagation**（破坏模式与裂纹扩展）
数值破坏模式分析表明：0°倾角下由完整岩石基质剪切破坏主导；45°倾角下为层理面滑移与基质剪切混合破坏；90°倾角下低围压时发生沿层理面纵向劈裂，高围压时转变为穿越层理的剪切破坏，并出现侧向扩张和延性特征。

**讨论与结论**
**讨论部分**：所提准则采用临界围压后偏应力恒定的假设，该假设源于经典临界围压框架，但实际脆-延转变通常是渐进的，且受加载路径、层理方位和岩性影响，因此该假设为简化表示。未来可引入后临界硬化函数来改进。此外，准则公式定位为经验扩展，更严格的理论基础需在热力学框架内重新推导并定义塑性势函数以实现非关联流动法则。临界围压系数n的倾角依赖性反映了临界围压随层理面的变化，未来可结合Byerlee摩擦定律和各向异性-各向同性转变准则推导。实验验证在倾角范围和围压上限上存在局限（最大100 MPa），数值模拟中层理面采用理想塑性Coulomb滑移模型，未考虑粗糙度、咬合和渐进损伤。未来需扩展至真三轴、循环加载等复杂条件。尽管如此，该准则为深部层状岩体（深部隧道、地下洞室、高边坡）的初步强度评估和数值模拟提供了实用框架，参数可通过常规试验获取，且已在3DEC中实现，可推广至其他平台。

**结论部分翻译**：传统的Hoek–Brown (H–B) 准则在应用于高围压下的层状岩石时存在局限性，因为它未明确考虑层理诱导的各向异性和脆-延转变行为。为解决这一限制，本研究提出了一种修改的H–B准则，通过引入层理方位效应、高围压修正和临界围压概念。主要结论总结如下：
（1）通过将层理倾角依赖的各向异性参数、高围压修正项和临界围压参数引入传统H–B框架，建立了修改的H–B准则。该准则描述了层状岩石从低围压下受层理控制的各向异性破坏到高围压下近乎各向同性延性行为的强度响应。利用层状砂岩和大理岩的三轴压缩数据验证表明，所提准则能合理预测强度随层理倾角和围压的变化。在高围压下大理岩仍存在一定偏差，表明需对完全延性响应和更广泛岩性进行进一步验证。
（2）通过FISH脚本将修改的屈服面嵌入内置H–B模块，在离散元代码3DEC中实现了所提准则。建立了基于关联流动法则的塑性修正程序，推导了相应的塑性乘子并纳入应力更新算法。该实现使得所提准则可用于高应力条件下层状岩体的数值分析。
（3）对层状板岩的数值模拟表明，增加围压促使层理倾角为0°、45°和90°的试件从弹塑性软化向延性行为转变。抗压强度顺序为α=0° > α=45° > α=90°，呈现明显的层理方位效应。模拟的破坏模式进一步表明，倾角为0°的试件主要由基质剪切破坏控制，45°的试件呈现层理面滑移与基质剪切混合破坏，90°的试件在低围压下趋向于沿层理面平行劈裂，而在高围压下则呈现更弥散的剪切变形。