《Symmetry》：Weibull–Power Cauchy Modeling for Robust Transform-Domain Image Watermarking
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在数字水印技术系统中，鲁棒性、不可感知性和有效载荷容量是三个相互制约的核心性能指标。如何在三者之间实现最优平衡仍是该领域亟待解决的关键科学挑战。本文提出了一种基于非下采样剪切波变换快速精确极谐傅里叶矩（NSST-FAPHFMs）幅值系数和Weibull-Pow
在数字水印技术系统中，鲁棒性、不可感知性和有效载荷容量是三个相互制约的核心性能指标。如何在三者之间实现最优平衡仍是该领域亟待解决的关键科学挑战。本文提出了一种基于非下采样剪切波变换快速精确极谐傅里叶矩（NSST-FAPHFMs）幅值系数和Weibull-Power Cauchy（W-PC）统计模型的数字水印算法。该算法包括水印嵌入和检测两个阶段。在嵌入阶段，首先通过NSST多尺度分解对原始图像进行分解，将高频子带划分为不重叠的块并进行分区。提取高能量系数块以获得NSST-FAPHFM幅值系数特征，作为水印嵌入的鲁棒载体。在检测阶段，使用W-PC分布对上述幅值系数进行精确统计建模，以表征其重尾特性和强相关结构。采用最大似然估计（MLE）估计模型参数，并通过将W-PC模型与Neyman-Pearson（N-P）准则下的局部最优检测器（LOD）相结合，进一步构建盲水印检测机制。实验结果表明，该算法具有良好的不可感知性，无攻击时接收者操作特征曲线下面积（AUROC）可达0.9991。该算法对各种攻击保持强鲁棒性，并能有效实现水印系统三个核心性能指标的联合优化。
随着数字图像广泛传播，版权保护需求日益迫切，但水印系统在不可感知性、鲁棒性和嵌入容量三个核心指标间的平衡仍是关键挑战。现有变换域水印方法通常依赖统计模型，但多数模型表示能力有限，难以有效捕捉变换系数间的复杂依赖关系，限制了检测性能提升。为此，研究人员构建了一种基于NSST-FAPHFM幅值系数和W-PC分布的水印方案，通过融合稳健特征与精确统计建模，实现水印嵌入与盲检测。该算法首先利用NSST多尺度分解提取高能量子带，结合FAPHFMs计算幅值系数作为鲁棒载体；然后采用W-PC分布对系数进行统计建模，通过MLE估计参数，并在N-P准则下结合LOD设计盲检测器。实验结果表明，该算法具有良好的不可感知性（PSNR均高于38 dB），无攻击时AUROC可达0.9991，在JPEG压缩、中值滤波、AWGN、伽马校正、裁剪和旋转等多种攻击下保持强鲁棒性，检测性能优于Cauchy-Rayleigh、beta-exponential、BKF-Rayleigh等现有方法，有效实现了三个核心指标的联合优化。论文发表在《Symmetry》。
主要关键技术方法包括：NSST多尺度分解（参数bits [2, 2]）对图像进行两级分解，选取能量最高的高频子带划分为8×8不重叠块；计算三阶FAPHFMs得到局部幅值系数；采用W-PC分布对系数进行统计建模，利用MLE估计三个参数；基于N-P准则构造LOD盲检测器，通过LLOD决策公式进行水印存在性判断。
研究结果：
5.1.1 精度评估：通过96幅测试图像和100组水印，比较理论ROC曲线与实验ROC曲线，两者高度一致，验证了理论模型的准确性，表明理论ROC曲线可可靠评估水印系统性能。
5.1.2 不可感知性分析：在标准测试图像（Airplane、Boat、Mandrill、Peppers）上，水印嵌入后PSNR值分别为47.6349 dB、48.2461 dB、44.2462 dB、48.7182 dB，均高于38 dB，人眼无法感知差异，验证了算法优异的不可感知性。
5.1.3 水印容量：在24幅512×512灰度图像上测试不同长度水印序列（WDR=-40 dB），平均PSNR值随着容量增加略有下降，但仍保持高水平，表明算法在高容量下仍维持良好不可感知性。
5.2.1 不同水印强度的检测概率：与Cauchy-Rayleigh模型、beta-exponential模型和BKF-Rayleigh模型对比，在Airplane等四幅图像上，随着嵌入强度增加，各检测器检测概率均上升，但提出算法在全强度范围内检测概率最高，验证了有效性和鲁棒性。
5.2.2 各种攻击下的AUROC：在24幅256×256灰度图像上，无攻击时提出算法AUROC值为0.9991，显著高于对比方法（Cauchy-Rayleigh 0.9300、beta-exponential 0.9770、[13]中方法0.9800）。
5.2.3 不同攻击下的平均AUROC：在JPEG压缩、中值滤波、AWGN、伽马校正、裁剪和旋转攻击下，提出算法的平均AUROC值均高于其他对比方法，表明其更强的鲁棒性。
5.2.4 与其他水印算法比较：与深度学习方法（[13]、[14]、[15]、[16]）在CIFAR-10数据集上比较，提出算法在PSNR和SSIM上均优于所有对比方法；在多种攻击下，AUROC值在大多数情况下最高，表明其鲁棒性优势。
总结讨论：本文未设独立讨论部分，结论部分直接总结了研究工作。研究结论翻译如下：
本文提出了一种基于NSST-FAPHFM幅值系数和W-PC分布的鲁棒盲水印检测算法。首先，利用NSST对载体图像进行多尺度多方向分解，结合FAPHFMs构建稳健的NSST-FAPHFM幅值系数特征，为水印检测提供可靠特征载体。其次，引入W-PC分布精确建模NSST-FAPHFM幅值系数的非高斯统计特性，有效捕捉图像边缘特征与系数间的强相关性，提升模型对图像固有特性的表示能力。最后，基于W-PC统计模型和N-P准则下的局部最优检测器设计鲁棒盲水印检测器。实验结果表明，该算法具有优异的水印不可感知性，在各种常见图像处理攻击下表现出强鲁棒性，其水印检测精度显著优于现有主流盲水印检测方法，并能有效平衡不可感知性、鲁棒性和水印容量之间的固有矛盾。后续研究将进一步扩展该算法在彩色图像和视频水印领域的应用场景，并结合深度学习技术优化提升检测性能和鲁棒性。
