基于业务流程结构特性的排队网络构建框架

《Mathematics》：A Framework for Queueing Network Construction Based on Business Process Structural Properties

　　

业务分析日益依赖于分析性能模型，以支持多阶段服务过程中的实时、数据驱动的决策。离散事件仿真(DES)和过程挖掘提供了有价值的见解，但在需要闭式性能指标进行优化时，面临着可扩展性和可解释性的限制。本文开发了一种系统程序，用于直接从形式化为业务过程建模与标注(BPMN)的业务流程结构特性构建BCMP排队网络模型。该框架引入了一个六层状态空间层次结构（V0–V5），范围从完整路径编码到单个系统级计数器，以及三种分配策略（D1–D3），用于管理组织单位的活动如何在其工人之间进行分配。针对由此产生的具有先到先得服务(FCFS)节点和无穷服务器(IS)节点的开放网络，推导出了乘积形式平稳分布，得出了节点平均逗留时间和平均流程流时间的闭式表达式。研究人员在RUDN大学的招生活动中验证了该框架（2023年周期，超过85,000份申请）。数值实验表明，通过贪婪坐标下降法分配仅增加3%的总人员配置，可以将约174分钟的基础平均流时间减少到111分钟，即改善33%。在指数服务时间下，闭式模型与离散事件仿真(DES)的一致性在1%以内，其分析可解性使得单纯依靠仿真无法实现的实时人员配置建议成为可能。

在当今现代组织中，运营数据的大量积累使得业务分析在将数据转化为可执行决策方面发挥了重要作用。在端到端流程层面，离散事件仿真(DES)、过程挖掘和分析排队网络已成为主导该领域的三种定量范式。然而，现有方法面临显著局限性：DES虽然能生成高保真度的随机复制模型，但构建成本高、运行时间长且缺乏闭式解洞察；过程挖掘虽能从事件日志中推导描述性统计，但无法在假设的人员配备场景下提供前瞻性性能预测；解析排队网络虽能以极低的计算成本提供乘积形式平稳分布和闭式表达式，但其模型构建过程存在长期存在的模糊性。具体而言，在给定业务过程建模与标注(BPMN)图表时，建模人员必须决定引入多少客户类别、列举多少服务节点，这些决策直接固定了底层马尔可夫链的状态空间，进而影响模型的准确性、可解性和计算成本。现有应用通常将这些选择视为固定的建模决策而非可从流程结构本身推导的变量，导致模型粒度若太粗会掩盖路由异构性，太细则会使状态空间膨胀。为解决这一关键问题，研究人员开展了本研究，提出了一种系统程序，能够直接从BPMN图表中读取适当的粒度。本研究假设业务流程由组织单元和动作两个原语构成，案例状态编码为对。在此基础上构建了两个正交的设计维度：一是六层状态空间描述层次结构(V0-V5)，从BPMN图表的完整路径到单个整数计数器；二是三种分配策略(D1-D3)，规定了组织单元动作如何在工人间分配。人员数量被视为决策变量，数值参数来源于事件日志、服务级别协议(SLA)和专家评估。该研究成果发表在《Mathematics》期刊上，为将分析范式直接与业务流程结构挂钩提供了重要理论依据和实践工具。

在本研究中，研究人员采用了以下关键技术方法：基于连续时间马尔可夫链的可聚合性理论建立V0-V5层次结构的结构检查条件；应用BCMP定理推导具有FCFS和IS节点的开放网络乘积形式平稳分布；通过Erlang-C公式和Little定律推导平均逗留时间及流程流时间的闭式表达式；构建基于贪婪坐标下降法的最小人员配置整数规划优化模型。样本队列来源于RUDN大学2023招生周期的实际运营数据（包含超过85,000份申请记录）。

**系统模型**

研究人员首先将业务流程形式化为一个BPMN有向图，包含有限的组织单元集合与全局动作集合。工人与动作的交互关系严格归纳为三种互斥的分配策略：D1（专门化分配）将工人按动作划分为专门化的子组；D2（均匀分配）中所有工人可处理所有动作且服务时间相同；D3（具有动作特定服务时间的共享池）中工人共享但服务时间随动作变化。流程的概率流由路由矩阵捕获，并需满足行和约束。V0-V5状态空间层次结构将案例标签定义为“记忆”：V0记录完整轨迹；V1记录有限历史窗口；V2记录直接前驱；V3记录动作级访问计数器；V4记录单元级计数器；V5仅保留单一系统级计数器。每个向下过渡步骤的合法性由Buchholz精确可聚合性条件严格验证。联合参数化确定了网络粒度、客户类别及服务速率规范。

**排队网络模型**

在系统模型基础上，联合参数化被转化为BCMP排队网络元组。节点集由分配策略决定：D1每动作对应一节点，D2和D3每单元对应一节点。BPMN活动特性决定了排队规则：人工活动映射为FCFS节点，自助或自动化活动映射为IS节点。通过解线性流量方程求得节点吞吐量和访问比，利用BCMP乘积形式定理给出联合平稳分布。均值流时间分解为各节点均值逗留时间与访问比的加权和。针对目标均值流时间，研究人员构建了满足稳定性条件的最小服务器总数整数规划，利用贪婪坐标下降法求解：每次迭代识别对减少当前流时间贡献最大的FCFS节点并增加其服务器数，直至达到目标值。

**数值结果与讨论**

研究人员在RUDN大学招生案例中应用了参数化。该流程包含7个FCFS节点，无IS节点和重入循环。服务时间被设定为特定方差的指数分布以估计流程流时间上限。流量方程的求解表明，入学考试处理的负载最大。基准性能评估显示案例基准均值流时间为174分钟，入口考试处理贡献最大（106分钟）。应用最小人员配置优化，在各节点基准人员配置共86人基础上，仅需增加3人（增长3%），即可将流时间降至111分钟，实现33%的改善。研究人员通过与离散事件仿真的对比验证了模型：在指数服务时间下，两者的一致性在1%以内。讨论指出流时间主要受服务需求主导，长服务时间节点构成了约80分钟的渐近下限，人员配置优化仅能减少排队延迟。瓶颈结构高度集中，闭式解的计算耗时仅需毫秒级，支持将其嵌入实时决策仪表板。

**总结**

本研究开发了一种直接从BPMN形式化业务流程结构特性构建排队网络模型的系统程序。该程序利用连续时间马尔可夫链的可聚合性理论，将状态空间层次聚合为级别V0-V5，并配合分配策略D1-D3，唯一确定了BCMP排队网络。该过程将BPMN拓扑结构、路由结构、服务规则直接映射为网络节点与矩阵，不仅解决了业务流程BCMP模型中客户类选择的长期模糊性，还提供了节点的闭式表达式。研究结论指出，在RUDN招生案例中，闭式模型与离散事件仿真的一致性保持在1%以内，其分析可处理性实现了单纯依靠仿真无法实现的实时人员配置建议。研究同时指出该框架目前的局限性，包括仅在单一无环路有向无环图中得到验证、目前仅适用于泊松到达与指数服务时间的开放网络，未来需扩展至重入循环、非指数服务时间和多功能共享池场景，并考虑整合自动化过程挖掘。