BTCMOEA：一种用于受限多目标优化的双向知识传递驱动算法

《Expert Systems with Applications》：BTCMOEA: A bidirectional knowledge transfer driven algorithm for constrained multiobjective optimization

　　•一种名为BTCMOEA的新框架被开发出来，用于解决复杂的优化问题。•通过双向知识传递来促进信息交流。•显著提升了探索未知可行区域的能力。•BTCMOEA的计算性能优于其他先进方法。

引言
受限多目标优化问题在工程实践中是重要的研究对象，对于解决资源调度（Guo, Wei, Li, Fan, 2025, Li, Zhao, 2025, Wu, Zhao, Cai, et al., 2025a, Wu, Zhao, Cai, et al., 2025b, Zhang, Zhou, 2025）、路径规划（Hu, He, Salam, et al., 2026, Pang, Chai, Liu, et al., 2024; Sun, Wu; Yang, Liu, Sun, 2025, Yin, Hu, Xiang, 2025）以及机械设计（Aditya, Mahapatra, 2024, Hu, He, Jia, et al., 2025, Ming, Gong, Zhen, et al., 2024b, Ren, Tian, Li, et al., 2025, Zhang, Yao, Xiong, et al., 2024）等实际应用具有重大意义。一般来说，这些问题可以抽象为包含多个目标函数和约束条件的数学模型，如方程（1）所示：
minF(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))Ts.t.{gi(x)≤0,i=1,…,lhj(x)=0,j=l+1,…,kx=(x1,x2,…,xD)T∈S
其中F(x)表示目标函数向量；x表示D维决策向量；m表示目标函数的数量；gi表示不等式约束；hj表示等式约束；S表示决策空间。

目前，研究人员已经设计了多种优化算法来解决CMOPs问题。从机制角度出发，这些算法可分为三类。第一类是以启发式策略为核心框架的智能优化算法（Biswas, Singh, Maiti, et al., 2025, Lamba, Salgotra, Mittal, 2025, Shu, Huang, Cheng, et al., 2025, Talatahari, Nouhi, Beheshti, et al., 2025），例如多目标粒子群优化算法（Liu, Wang, & Zhang, 2025）、多目标拳击赛算法（Tavakkoli-moghaddam, Akbari, & Tanhaeean, 2024）、改进的多目标粒子群优化算法（Silva, Alves, & Calenzani, 2025）以及多目标进化人工蜂群算法（Saad, Khan, & Mahmood, 2018）等。这类算法的核心在于通过个体间的局部信息交流和群体行为实现搜索方向的自我调整和收敛加速。尽管这类算法的收敛速度较快，但在面对复杂的可行域问题时容易陷入局部最优，从而导致算法的鲁棒性较差。第二类是基于多种群协同进化的受限多目标进化算法（Liang, Ban, Yu, et al., 2023, Tian, Zhang, Xiao, Li, Yang, Wang, et al., 2021, Tubishat, Tbaishat, Al-Zoubi, et al., 2025, Yu, Duan, Liang, et al., 2025, Zhao, Zhang, Chen, et al., 2025）（以下简称CMOEA），该算法在主种群与辅助种群（如忽略约束的种群或放松约束的种群）之间建立协同进化机制，利用它们之间的知识传递引导主种群穿越不可行区域，从而有效逼近帕累托前沿。第三类是学习驱动的优化范式，它将启发式框架与深度强化学习相结合（Li, Li, Gao, et al., 2024, Li, Wang, He, et al., 2023, Shao, Tian, Zhang, 2025, Shen, Xie, 2025, Yang, Zhang, Liu, et al., 2024），利用深度强化学习动态调整算法的搜索参数和运算符以提高其收敛性。与前两种方法相比，学习驱动的优化范式具有更强的策略调整适应性。然而，由于训练成本和样本效率的限制，面对不同特征的问题时，学习驱动的优化范式的计算性能存在显著差异，且其泛化能力也无法得到保证。

CMOEAs通过构建具有不同进化任务的种群来实现可行性搜索与最优性搜索的解耦。这种架构避免了在处理复杂约束时单个种群在收敛性与可行性之间寻求平衡的困境。此外，通过知识传递机制实现种群间的协同进化，提升了算法全局探索复杂可行域结构的能力。通过种群间信息交流，克服了算法泛化能力不足和训练成本过高的问题。因此，由于强大的泛化能力和鲁棒性，CMOEAs已成为解决CMOPs问题的主流方法（Liang et al., 2023）。实际上，CMOEAs不仅在CMOPs问题上表现良好（Zhong, Yao, & Qiao, 2026），在更为复杂的动态CMOPs问题上也展现出良好的收敛性和鲁棒性（Wang, Xu, Jiang, et al., 2025, Xu, Lu, Du, et al., 2025）。例如，Li, Wu, & Qu（2026）提出了一种基于自适应分解的解决方案框架，用于追踪动态受限的帕累托最优前沿。对于在高度不确定条件下的动态CMOPs，Gong, Rong, & Hu（2025）提出了一种基于预测和弱协同进化的动态CMOEA，利用预测策略探索潜在的可行区域，并运用知识传递作为优化器来平衡算法的探索与收敛能力。此外，Lin, Yang, & Kong（2026）提出了一种双种群混合预测协同进化算法，该算法结合了混合预测策略与知识传递，显著提升了算法在处理动态CMOPs时的收敛性和鲁棒性。

尽管CMOEAs表现出强大的计算性能，但在应用于实际优化问题时仍存在一些缺陷：首先，过度探索可能导致CIP无法实现有效的知识传递；其次，CRP对约束放松参数的值十分敏感，这限制了算法的泛化能力；最后，当多个种群并行运行时，环境选择的效率较低。为了解决这些问题，本文的主要贡献包括：(1) 设计了一种考虑双向传递的CMOEAs框架，并采用多阶段进化模式来动态调整各阶段的种群信息交互。基于双向传递策略，建立了辅助种群与主种群之间的互利协同进化机制，旨在提升算法的收敛性，降低参数敏感性，为解决复杂的现实世界优化问题提供参考。(2) 设计了自我进化与多头探索策略，以增强可行区域的定位能力，并提出了基于种群分割的选择机制，以提高该策略的计算效率。该策略的目的是提升主种群的多方向探索能力，避免在进化初期知识传递带来的负面影响。(3) 提出了一种参数敏感性较低的双向传递策略。在该策略中，辅助种群被划分为正向探索种群和反向探索种群。正向探索种群为主种群提供全局信息，而反向探索种群则提供局部信息。作为回报，主种群为反向探索种群注入探索动力，从而通过种群间的合作实现协同进化。(4) 通过43个基准测试函数和9个真实的机械设计优化问题，验证了所提算法（命名为BTCMOEA）的优越性。

本文的其余部分结构如下。第2节回顾了经典的CMOEAs并阐述了研究动机。第3节介绍了本文提出的算法。第4节概述了实验设置。第5节给出了相应的实验结果并进行分析。第6节总结了研究成果，并提出了未来研究的方向。