资产定价中的短期与长期需求弹性

《JOURNAL OF FINANCIAL ECONOMICS》：Short versus long-run demand elasticities in asset pricing

　　摘要：本文量化了投资者在长期与短期视角下，其投资组合需求对价格变动的反应程度。通过分析不同时间跨度内的投资者交易数据，即投资组合的变化情况，首先以简化形式证明了需求弹性会随时间显著上升。随后，本文提出了一种基于简约部分调整模型的动态需求体系，该模型能够在缓解长期识别难题的同时，还原出完整的弹性期限结构。估算结果表明，在季度时间尺度上，价格变动带来的影响是长期均衡状态下的三倍。该模型还提供了一种新的、基于个股层面的长期反转度量方法，避免了传统长期回报回归所带来的噪声干扰。

引言：随着关于投资者投资组合持有情况的详细数据日益丰富，以及这些数据所揭示的巨大差异性，人们越来越希望借助资产需求结构模型，将这类数据与均衡价格联系起来。如果金融证券的总需求曲线呈下降趋势，那么投资者需求波动就会对价格产生显著影响，而投资组合持有情况则能为均衡资产价格提供重要信息。投资者对价格的需求弹性是连接投资者需求数据与价格的关键所在。若需求弹性较高，那么为促使投资者重新平衡投资组合，均衡价格无需大幅变动，需求冲击带来的价格影响也会较小。尽管在经济学中需求弹性的时间依赖性普遍存在，但自Koijen和Yogo（2019）之后，有关基于需求的资产定价的现有研究大多将需求视为静态的。传统方法是通过投资组合权重的横截面数据来估算弹性，而在反事实实验中则忽略了需求动态和时间效应。因此，这一领域接下来的自然进展便是将动态因素引入基于需求的资产定价模型，使弹性以及需求变化带来的均衡影响在短期与长期之间存在差异。本文正是为弥补这一空白而展开研究。首先，我以简化形式证明，投资者在更长的时间跨度下需求弹性会显著上升。接着，我展示了如何在不依赖长期投资组合历史数据的情况下，通过结构化方法估算动态需求曲线，从而解决识别问题。通过这两种方法，我都发现长期平均弹性是季度短期弹性的三到四倍。这种结构化估算方式以极为简约的方式将动态因素引入基于需求的资产定价模型，同时还能用于评估不同时间跨度下反事实实验的影响。与长期弹性上升的趋势相对应，需求变化在季度时间尺度上的价格影响也是长期均衡状态下的三到四倍。更为重要的是，这种动态需求体系除了能提供价格乘数之外，还有一个重要优势：它能够同时匹配投资者层面持有量的水平与动态变化。该动态需求体系揭示的一个关键新特征是投资者持有量的高度持续性，模型对此进行了定量描述，而这种持续性也导致了需求变化带来的价格影响会出现均衡反转现象。在资产定价领域，弹性随时间上升的现象并不罕见，不过通常是将之表述为需求驱动的价格影响逐渐发生反转，而非强调弹性存在时间依赖性。Duffie（2010）提供了大量需求冲击后价格出现反转的实证案例。然而，检测价格反转本身十分困难，因为随着时间推移，噪声和基本面消息不断累积，会导致标准误差上升，进而影响识别精度。而投资者层面的投资组合数据则具有明显优势：它允许人们通过投资组合的惯性特征来推断价格反转，而无需依赖充满噪声的长期回报回归数据。即便人们对需求体系的精确结构或交叉弹性估算的准确性存有疑虑，仅从持有量角度衡量长期反转本身就具有价值，而且正如我在后续应用中所展示的，其在实证分析中也具备很强的解释力。投资者层面分析的另一个好处在于，它可以通过结合针对特定投资者的估算结果与持股比例的变化，构建出个股层面的反转度量指标，这是汇总型回报回归无法直接实现的。我在文中首先通过简化形式的证据，证明了长期时间跨度下弹性会上升。我计算了投资者的交易数据，即其投资组合持有量的变化情况，并在简单的差分法框架下，估算了不同交易时间跨度下的需求弹性。研究发现，长期时间跨度下的弹性呈单调上升趋势，从长期来看，投资者的交易弹性是短期的三到四倍。基于交易数据得出的简化形式估算结果，实际上是对需求体系文献中那些依赖投资组合持有量水平数据的回归方程的一阶差分版本。目前的主流做法是通过将（对数形式的）投资组合权重与经过工具变量处理的价格进行横截面回归来估算弹性。而基于持有量数据的横截面识别方法并未考虑投资者的交易行为，即他们是如何随时间调整投资组合的。通过投资组合持有量水平估算出的静态弹性，介于通过投资者交易数据估算出的短期与长期弹性之间。这表明，仅基于持有量水平进行的静态估算，高估了投资者在短期内的投资组合调整力度，同时低估了他们的长期调整行为。借鉴Haddad等人（2025a）和Fuchs等人（2023）关于横截面回归能否得到无偏弹性所需条件的研究结论，我发现，即使控制掉那些替代品——比如具有相似行业属性或风险特征的股票——也对不同时间跨度下的估算弹性影响甚微。这表明，本文估算出的各时间跨度下的平均弹性，不太可能因遗漏的跨资产溢出效应而出现偏差。受到长期时间跨度下弹性上升的简化形式证据的启发，我提出了对KY（2019）模型的一个简单动态扩展版本，该版本能够在反事实实验中区分短期与长期效应。投资组合惯性被认为是解释短期与长期弹性差异的一个合理因素。我借鉴Garleanu和Pedersen（2013）的研究思路，构建了一个部分调整模型，该模型认为投资者会由于投资组合调整成本的存在，逐步向目标投资组合靠拢。最优投资组合是被动买入并持有型投资组合与目标投资组合的加权平均值。其中被动投资组合所占的权重体现了投资组合的惯性，也就是投资者需求的持续性。我为解决过去投资组合数据以及由持续需求冲击产生的当前潜在需求的内生性问题，设计了一种工具变量估算方法。在这种动态需求体系中，长期弹性以及相应的长期价格影响并非直接估算得出，而是通过短期弹性与投资组合惯性之间的结构关系间接推断出来的，这样就不需要依赖长期的投资组合历史数据，就能够确定完整的弹性期限结构与价格影响特征。虽然相比非参数的简化形式方法，这种方法需要更多的结构假设，但部分调整模型的函数形式能够很好地契合实际数据中的动态变化规律，且估算出的动态弹性与简化形式估算结果一致。此外，这种结构化方法还解决了估算长期弹性与价格影响时的一个关键难题：即难以找到在长时间跨度内仍具有合理相关性的外生工具变量。我使用1990年至2024年的机构投资者持有数据来估算这个部分调整模型。与简化形式证据的结果一致，我发现机构投资者的投资组合具有很高的惯性。普通投资者在季度买入并持有型投资组合中所占的权重为0.83，这意味着投资者会以0.17的季度调整速度，逐步向自身的长期目标配置靠拢。换言之，每个季度，投资者都会将其当前的买入并持有型投资组合与长期目标配置之间的差距缩小17%。与持仓规模越大交易成本越高这一规律相符，大型投资者的投资组合惯性也高于小型投资者。部分调整模型表明，长期弹性是短期弹性与投资组合惯性相互作用的结果。该模型估算出的短期与长期弹性与简化形式估算结果一致。由于投资组合调整速度较慢，因此估算出的长期弹性会远远高于季度短期响应值。所有投资者的（按规模加权的）平均短期弹性为0.28，而平均长期弹性则为1.57。此外，不同投资者之间的长期弹性也存在较大差异。在较长的时间跨度下，大型价值型投资者是重要的流动性提供者，其长期弹性高达4。而且，无论使用何种滞后投资组合的工具变量，这些研究结果都具有稳定性。随着时间跨度增加而上升的弹性，意味着反事实场景下的价格影响会随时间减弱。我在一种广义的动态需求体系框架下阐释了这种双重特性，并指出，在一阶近似下，反事实需求冲击所带来的短期与长期均衡价格效应，取决于相应时间跨度下按规模加权后的平均需求价格弹性的倒数。从短期均衡状态向长期均衡状态收敛的速度，则取决于不同投资者之间投资组合惯性程度的差异。通过估算动态需求曲线，我们可以构建出与实际观察到的投资组合持有惯性相匹配的动态反事实价格路径。我设计了一种简单高效的算法，通过数值方法求解在反事实实验发生后能够满足非线性市场出清条件的动态价格路径。研究表明，该算法给出的一阶价格影响近似值，与数值解所得出的短期与长期均衡价格非常接近。该模型预测的长期与短期价格乘数之间的差异，为衡量长期反转提供了一种新的、基于个股层面的度量方法。从直觉上讲，那些处于长期投资者群体中且投资组合惯性较高的股票，会出现较强的价格反转现象，因为这些投资者会逐步调整投资组合，其需求弹性也会随时间上升。我给出了该动态需求体系以及相应个股特定反转度量方法的两个具体实证应用案例。首先，我证明了该动态需求体系能够准确预测在非基本面因素引发的需求冲击之后，哪些股票会出现更强的价格反转。为了确保这是真正的样本外测试，我使用的需求冲击数据并未用于模型参数的估算。Coval和Stafford（2007）以及Lou（2012）的研究表明，共同基金带来的股价压力会随着时间逐渐消失。我根据基于该模型得出的反转度量结果，将股票分类到不同的投资组合中。对于反转程度较低的股票，由资金流动带来的股价压力消退缓慢，至少在七个季度内仍会保持显著的正值；而对于反转程度较高的股票，这种股价压力会在三个季度内完全消失。其次，基于该模型得出的反转度量方法，相较于传统的横截面回报预测指标，包含了更多有价值的额外信息。如果动量效应在一定程度上是由非基本面因素驱动的，那么那些反转程度较高的股票，其动量表现应该会更弱，因为随着时间推移，那些长期弹性较高的投资者会采取与初始需求冲击相反的操作策略。当在标准动量策略中加入基于模型得出的反转指标后，反转程度较高的股票的动量回报会消失，而反转程度较低的股票则能获得超过3%的年化动量回报。我在Fama–MacBeth回归分析中也验证了这一规律。如果在模型中加入反转虚拟变量，非反转股票的动量系数会翻倍，而反转股票的动量系数则会消失。这进一步凸显了投资者投资组合及其调整行为中所蕴含的额外信息价值。相关文献：本文与由KY（2019）开创的、发展迅速的基于需求的资产定价研究领域直接相关。这类研究利用不同资产类别的投资者投资组合持有数据来估算需求曲线，再通过需求价格弹性将这些曲线与均衡价格联系起来（例如，Benetton和Compiani，2020；Koijen和Yogo，2020；Haddad等人，2025b；Han等人，2021；Koijen等人，2021；Fang等人，2025；Bretscher等人，2026；Jiang等人，2025；Darmouni等人，2022；Tamoni等人，2026；Jiang等人，2024；Koijen等人，2024；Jansen，2024；以及Jansen等人，2024）。上述所有研究都采用静态需求体系方法，即使用与时间无关的需求曲线来进行反事实实验。而如果能考虑长期与短期弹性差异，就能为理解反事实实验的价格影响会如何随时间演变以及其反转程度，提供更有价值的见解。需要指出的是，时间效应的存在并不会使现有的研究方法失效——事实上，大多数反事实分析或回报分解方法本身就隐含着特定的时间维度。例如，Koijen等人（2024）研究中提到的长期趋势，更适合用基于投资组合水平估算出的长期弹性来刻画；而像抛售潮这类短期场景（Darmouni等人，2022），则更适合用短期弹性来分析。本文提出的部分调整模型可以通过控制滞后持有量数据，轻松整合到现有研究框架中，同时还能根据反事实实验的时间跨度来调整弹性值。通过有效捕捉可能与价格相关的静态约束条件，这一模型还有助于进一步提升现有研究的识别精度。最近，van Binsbergen等人（2025年）认为，在动态环境中，需求弹性应通过那些在单个交易周期内能够完全且可预测地恢复的暂时性供应冲击来衡量，从而有效衡量的是相对于预期收益而非价格的弹性。而本文则遵循现有的基于需求的资产定价理论，定义出与持续供应冲击后的均衡价格动态相一致的弹性。价格在均衡状态下恢复，并非因为供应冲击消失了，而是因为随着约束条件的放宽，弹性会随时间增加。虽然这本质上是一个定义问题，但从基于需求体系的资产定价视角来看，持续性的供应冲击才是更相关的情形：该框架的应用场景（如被动投资的兴起、ESG偏好变化、量化宽松政策等）通常涉及至少在一段时间内持续存在的数量变化，而非瞬间即可预测地恢复。Huebner（2023年）构建了一个动态需求体系，并指出如果投资者依据动量效应进行交易，短期定价错误可能会随着时间恶化。本文提出的框架有助于区分长期弹性与动量偏好，同时揭示了回报可预测性的两个来源：（i）由流动缓慢的资本所导致的弹性变化（Duffie，2010年），以及（ii）由新闻逐步传播以及对基本面反应不足所引发的需求变化（Hong和Stein，1999年）。利用投资组合持有情况结合动态需求体系，将回报异常系统地分解为这两个层面，是未来研究的一个有前景的方向。用于构建部分调整模型的差异差异估计法与关于指数重组带来的价格压力的一系列实证研究密切相关（例如Shleifer（1986年）、Wurgler和Zhuravskaya（2002年）、Chang等人（2015年）、Pavlova和Sikorskaya（2023年）以及Greenwood（2005年）的研究），也与共同基金资金流的相关研究相关（例如Edmans等人（2012年）、Coval和Stafford（2007年）、Lou（2012年）、Wardlaw（2020年）以及Schmickler（2020年）的研究），还有关于股息再投资的研究（例如Hartzmark和Solomon（2021年）以及Schmickler（2020年）的研究）。这些研究中引入的所有冲击本质上都可以作为工具变量，通过差异差异估计法来估算简化形式的弹性。这为基于需求的方法带来了更多灵活性，因为弹性估计值可以在多种不同情境下进行事前验证。最后，本文也为关于流动缓慢的资本（例如Mitchell等人（2007年）、Duffie（2010年）以及Bogousslavsky等人（2021年）的研究）、渐进式的投资组合调整（例如Froot等人（2001年）、Bohn和Tesar（1996年）以及Bacchetta等人（2023年）的研究）以及投资者惯性（例如Barber和Odean（2000年）、Calvet等人（2009年）以及Gabaix等人（2024b年）的研究）提供了新的贡献。我提出了一种可在投资者层面进行估算的部分调整模型，从而能够从投资组合持有数据中识别出长期和短期弹性。与关于存在交易成本时的动态投资组合选择理论一致（例如Garleanu和Pedersen，2013年、Garleanu和Pedersen，2016年以及Collin-Dufresne等人（2020年）的研究），我发现那些持有较大头寸的较大规模投资者，其交易速度要比小型投资者慢。本文的其余结构如下：第2节提出了一个通用框架，阐明了资产定价中需求弹性与价格影响之间的双重关系；第3节介绍数据情况；第4节在不同时间范围内估算简化形式的price弹性；基于这些简化形式的证据，第5节对部分调整模型进行微观基础分析并加以估算；第6节介绍该模型的应用情况，并在样本外对其进行检验；第7节为结论部分。

长期弹性与价格乘数
任何资产定价模型都基于需求原理，意味着存在一种需求价格弹性，这种弹性通常可以通过观察到的投资者投资组合数据来估算。随着投资者层面持有数据越来越容易获取，人们又重新开始关注估算投资者需求曲线的斜率，并将持有量与均衡价格联系起来。新古典模型通常假定需求的价格弹性很高，因此需求冲击对均衡价格的影响较小。

数据与变量构建
我从Thomson的Institutional Holdings Database（s34文件）中获得了1990年至2024年的机构层面股票持有数据。这些季度股票持有数据随后与CRSP和Compustat提供的价格及基本面数据进行了合并。流通在外的股票数量用Qt?(n)表示。按照理论要求，我会将股票持有量按照流通在外股数Qt?进行标准化处理。这样，所持有的股票数量就相当于所有权比例Qi,t(n)=Sharesi,t(n)/Shroutt(n)，而股票分割则不会影响这一比例。

特定时间范围内的简化形式弹性证据
在介绍对KY（2019年）模型的动态扩展之前，我先提供一些简单的简化形式证据，表明投资者的长期弹性实际上可能超过其短期反应幅度，并给出这一差异的大致数值范围。这有助于后续对结构化证据的解读。我通过分析投资者在不同时间跨度内的交易行为（即投资组合的变化）来估算简化形式的需求弹性。

惯性与动态弹性：一种结构化方法
受到时间依赖弹性理论的启发，我对KY（2019年）模型中的静态设定提出了一个简单的动态扩展版本。这样一来，就可以在需求体系方法下的反事实实验和回报分解中纳入时间维度的影响。在动态需求体系中结构化识别特定时间范围内的弹性还有另外两个好处。首先，无需通过追踪未来很远时期的数量变化来估算长期弹性。

通过反事实实验模拟动态价格路径
市场出清条件为pt=log(∑i=1IAtiwti(pt))，因此均衡价格是管理资产规模和需求变化的非线性函数g(?)。重要的是，由于投资者需求具有惯性，均衡价格实际上取决于资产和需求变化的大量历史滞后值。不过，对于反事实实验而言，部分调整结构有一个重要优势：所有滞后值的依赖关系可以通过一个单一的状态变量矩阵qt?1∈RN×I来体现。

结论
越来越多的研究利用投资组合持有数据，通过投资者的需求价格弹性来量化需求冲击对均衡价格的影响。现有研究通常使用投资组合的绝对持有量来估算特定投资者的需求斜率，进而假设在反事实实验中价格影响是恒定的。而在本文中，我通过简化形式和结构化证据表明，随着时间范围的延长，投资者的需求价格弹性会上升，其数值可能达到短期值的四倍之多。