通过非平衡轴子改变ΛCDM动力学：调和SH0ES与DESI测得的H0值

《Journal of High Energy Astrophysics》：Modifying ΛCDM dynamics via out-of-equilibrium axions: reconciling SH0ES and DESI H0 values

　　摘要：我们研究了宇宙后期动力学，其中暗物质成分由轴子粒子来描述。这一框架不同于标准的ΛCDM模型，因为少量轴子的存在使系统偏离热平衡状态。我们通过动力学方法和经典场方法分析了轴子能量密度的演化，得到了暗物质密度相同的宏观演化方程。需要指出的是，BGK参数是在动力学层面凭现象引入的，并非来自独立的微观推导。因此，本研究探讨的是宇宙后期非平衡轴子产生的现象学后果，而非试图建立完整的微观物理模型。该模型改变了宇宙后期的ΛCDM动力学（尤其是在z?1时），而在更早的宇宙时期则逐渐回归标准模型。我们将该模型的理论预测与一系列宇宙后期数据集进行比较，统计分析表明，当纳入SH0ES的本地校准数据后，碰撞型轴子模型相比ΛCDM更有优势，得到的最佳拟合哈勃常数为H0≈73kms?1Mpc?1。最终，这一宇宙学模型既能够解释本地距离阶梯测量结果，又与DESI合作组的重子声学振荡数据高度吻合。

引言：ΛCDM模型（Kolb和Turner，1990；Weinberg，2008）之所以能可靠地再现宇宙从早期到晚期的演化过程，却因其在哈勃常数测定上的持续分歧而受到严峻挑战（Abdalla等人，2022；Akarsu等人，2024；Di Valentino，2021、2025；Di Valentino等人，2021b；Giaré，2023；Hu和Wang，2023；Kamionkowski和Riess，2023b；Perivolaropoulos，2024；Perivolaropoulos和Skara，2022；Scherer等人，2022；Shah等人，2021；Vagnozzi，2023；Verde等人，2023；Valentino，2022；Valentino和Brout，2024；Verde等人，2019）。这种分歧源于SH0ES合作组通过本地距离阶梯测量得到的较高哈勃常数值H0≈73kms?1Mpc?1（Breuval等人，2024；Riess等人，2022），与基于宇宙微波背景辐射观测、在ΛCDM框架下得出的较低值H0≈67kms?1Mpc?1（Aghanim等人，2020；Camphuis，2025）之间的矛盾。更为关键的是，最新对比显示，经过更新的SPT-3G ΛCDM模型推算值与H0DN“本地距离网络”给出的H0=73.50±0.81kms?1相比，差异达到了约7.1σ（Camphuis，2025；Casertano，2025），使得这一矛盾的统计显著性达到了前所未有的程度。

在过去十年中，人们为解决这一持续的哈勃常数矛盾，致力于对宇宙学框架的不同时期和不同方面进行修改（Di Valentino等人，2021b；Kamionkowski和Riess，2023a；Silva，2025）。这些解决方案通常可分为两类，一类是改变宇宙膨胀历史的早期修正，即在复合之前调整膨胀速率或能量组成，例如早期暗能量模型（EDE）（Hill等人，2020；Ivanov等人，2020；Karwal和Kamionkowski，2016；Khalife，2025；Niedermann和Sloth，2020、2021；Poulin等人，2023、2019；Sakstein和Trodden，2020；Smith等人，2025；Poulin等人，2025）；另一类是保持标准模型在高红移区成功的同时，改变复合之后的膨胀历史的晚期修正，例如相互作用暗能量模型（IDE）（Bernui等人，2023；Caprini和Tamanini，2016；Costa等人，2018；Di Valentino等人，2017、2021a、2020b；Escamilla等人，2023；Gao等人，2021；Giarè等人，2024；Gómez-Valent等人，2020；Kumar，2021；Kumar和Nunes，2017；Kumar等人，2019；Di Valentino等人，2020a；Li等人，2026a、2026b、2024b；Lucca和Hooper，2020；von Marttens等人，2019；Nunes等人，2016、2022；Pan等人，2020、2019；Sabogal等人，2025；Silva等人，2025；van der Westhuizen等人，2025；Yang等人，2018a、2017、2021、2018b、2025）。此外，根据被修改的领域不同，这些修正还可进一步分类为：非标准的暗物质属性修正（Abazajian，2012；Dodelson和Widrow，1994；Feng，2010；Joyce等人，2015）、特殊的晚期暗能量动力学修正（Bamba等人，2012；Benisty和Staicova，2021；Copeland等人，2006；Staicova和Benisty，2022；Wolf等人，2024），以及引力的大尺度修正（Addazi，2022；Akrami等人，2021；Alves Batista，2021；Bahamonde等人，2023；Capozziello和De Laurentis，2011；Clifton等人，2012）。由于直接探测粒子暗物质至今仍未能实现（Baudis，2016；Bertone等人，2005），因此这种新出现的现象学特征也有可能反映出了新的暗物质领域或引力物理机制。

从现象学角度而言，一个成功的宇宙后期解决方案通常需要出现一种相对于标准基准的有效幻影能量密度（Efstathiou，2021；Peebles和Ratra，2003），人们认为这可能是某种潜在微观物理机制的体现（Montani等人，2025a）。另有证据表明，宇宙后期存在修改ΛCDM模型的可能，这些证据来自对Ia型超新星样本的分组分析（Dainotti等人，2025、2021b、2022b）。这些研究显示，在不同的红移区间，局部哈勃常数呈现出衰减的幂律行为，这一趋势在合理范围内可外推至Planck-CMB测得的数值。人们还运用各种诊断框架来研究这一物理现象，比如有效的“运行哈勃常数”模型（Montani等人，2025b；Schiavone和Montani，2024；Schiavone等人，2023）、演化暗能量模型（Fazzari等人，2026a；Navone等人，2025），或是具有红移依赖性H0衰减特性的模型（Kazantzidis和Perivolaropoulos，2020；Krishnan等人，2021）。

近期，Dark Energy Spectroscopic Instrument（DESI）合作组取得的成果进一步强化了这些理论和局部观测迹象（Adame，2024；Karim，2025）。DESI的分析表明，与纯宇宙常数模型相比，包含演化暗能量项的模型能更好地拟合观测数据，这说明在低红移区域，ΛCDM模型可能并非具有完全的预测能力。具体而言，Chevallier-Polarski-Linder（CPL）参数化模型（Chevallier和Polarski，2001；Linder，2003）能更好地拟合重子声学振荡数据。这一发现促使人们展开了大量系统性研究，结果表明，像动态暗能量这样的扩展模型，相比ΛCDM，能显著提升BAO数据和超新星数据之间的一致性（Banik等人，2026；Bhattacharya等人，2024；Carloni等人，2025；Chaussidon，2025；Cheng等人，2025a、2025b；Choudhury，2025；Choudhury和Okumura，2024；Choudhury等人，2025；Colgáin等人，2026；Cortês和Liddle，2024；Dainotti，2025；Dainotti等人，2021a、2022a；De Simone等人，2025；Dinda，2024；Fazzari等人，2026b；Fikri等人，2024；Gao等人，2025；Garcia-Saenz等人，2026；Gialamas等人，2025；Giaré，2024、2025；Giaré等人，2024；Giaré等人，2025；Gómez-Valent和Peracaula，2025；Hernández-Almada等人，2024；Herold和Karwal，2025；Ishak和Medina-Varela，2025；Jiang等人，2024；Kessler等人，2025；Lee等人，2025；Lewis和Chamberlain，2024；Li等人，2025；Li和Wang，2024；Li等人，2024a；Liu等人，2025；Lodha，2025b；Lohakare等人，2026；Luongo和Muccino，2024；Menci等人，2024；Najafi等人，2024；Notari等人，2024a、2024b；Odintsov等人，2026；Orchard和Cárdenas，2024；Ormondroyd等人，2025；?zülker等人，2025；Paliathanasis，2025；Pang等人，2025；Pantos和Perivolaris，2026；Pardo和Casta?eda，2026；Park等人，2024a、2024b、2026；Park和Ratra，2025；Pourojaghi等人，2024；Ramadan等人，2024；Rebou?as等人，2025；Roy，2025；Sabogal和Nunes，2025；Sakharov等人，2026；dos Santos等人，2025；Scherer等人，2025；Shajib和Frieman，2025；Shlivko和Steinhardt，2024；Silva和Nunes，2026；Solà Peracaula等人，2026；Specogna等人，2025；Tada和Terada，2024；Teixeira等人，2025；Wang和Piao，2024；Wolf等人，2025a、2026、2025b、2025c；Ye等人，2025；Yin，2024；Zheng等人，2024）。

在本文中，我们认为导致哈勃常数矛盾——进而产生有效幻影能量的——物理过程，其实是宇宙中一部分轴子成分偏离了热平衡状态，而这些轴子成分与冷暗物质存在关联（O’Hare，2024；Peacock，1990；Ringwald，2025）。我们通过动力学方法和经典标量场方法来分析这一现象，这两种方法都得到了关于轴子能量密度扰动的统一方程。其核心思想是，在低红移区域，轴子成分的热平衡状态被轻微打破，从而形成了轴子产生的机制（Elizalde等人，2024）。因此，当红移足够大时（z≈1），哈勃参数就会趋近于ΛCDM模型的演化轨迹，也就是由DESI和Planck数据共同确定的轨迹。我们将该模型与一系列低红移数据集进行比较，探讨其对于缓解哈勃常数矛盾的作用。

需要特别说明的是，下文中所讨论的BGK项符号与标准碰撞项的符号相反（Bhatnagar等人，1954），不过这种解释只有在以红移作为时间变量时才严格成立：在当前时代，轴子表现出非平衡特性，而到了更高红移处，热平衡状态会完全恢复，宇宙动力学也会趋于标准的ΛCDM模型。如果采用同步时间坐标，则非平衡行为会体现在低红移时的轴子分布上，从而产生相当于轴子产生的宏观效应（相关可能的解释见文末讨论）。为进一步增强描述轴子能量密度演化的宏观方程的合理性，我们还用纯粹的经典场论方法对该方程进行了推导，这为理解轴子粒子的现象学特性和动力学行为提供了更多见解。BGK项应被视为动力学方程中的现象学输入项。所提出的经典标量场模型虽然也能再现相同的宏观动力学行为，但无法独立解释其背后的微观物理机制。因此，我们的研究结果着眼于宇宙后期非平衡轴子成分所带来的可观测效应，而非某种已推导出的粒子物理机制。

本文结构如下：第2节回顾轴子的基本特性（势能、错位效应、能量密度随红移的变化规律），并指出在与冷暗物质相关的典型质量范围内，轴子表现为无压暗物质；第3节将轴子分布建模为平衡态部分加上遵循玻尔兹曼方程的扰动项，该扰动项包含一个类似BGK项的源项，且符号相反，这一项会导致轴子密度的红移演化发生改变。在3.1小节中，我们又通过带有有效阻尼/源项的经典场扰动模型推导出了相同的轴子密度宏观演化规律，以此证明其与动力学方法的结果是一致的。第4节介绍模型参数，阐述先验信息及所用数据集（CC、BAO/DESI、Pantheon+、Union3、SH0ES），并说明贝叶斯模型比较的方法。4.1小节汇报后验概率值及模型比较结果：当纳入SH0ES的校准数据后，当前模型更具优势，其拟合得到的哈勃常数为H0=72.95±0.89kms?1Mpc?1，而且相比ΛCDM模型，它在贝叶斯检验中具有显著优势，对数后验概率值约为lnB≈+5.32。第5节为简要结论。

轴子现象学：轴子场是一种标量玻色子，对应于复场的相位θ，其模量则代表着在σSSB能量尺度上发生的自发对称性破缺过程中的希格斯玻色子。描述轴子动力学的势能函数形式为：V(θ)=ma2σSSB2(1?cosθ)，其中ma为轴子的静止质量。在平坦且各向同性的宇宙中（Efstathiou和Gratton，2020），其度规形式为（采用c=1及标准符号表示）ds2=dt2?a2(t)δijdxidxj，其中i、j=1、2、3，a(t)为宇宙尺度因子。

动力学方法：我们现在采用统计方法，假设宇宙中的轴子成分中有少量偏离了热平衡状态。因此，轴子的分布函数fa(t, p)（其中p表示空间动量）可以分解为fa=f0a+δfa。这里，f0a代表满足Vlasov方程的主导平衡态成分（Kolb和Turner，1990；Montani等人，2011）：?tf0a+Hp?pf0a=0，而扰动部分δfa的演化则由一个均匀的方程来描述。

修正后的ΛCDM模型：数据分析、方法与结果：我们引入无量纲密度参数Ωx=χρx/3H02（其中x=a、b、Λ、eq），这样方程（14）和方程（15）就可以表示为：dΩadz=3Ωa1+z?ν0(1+z)E(z)[Ωa?Ωaeq(1+z)3]，以及E2(z)≡(HH0)2=Ωb0(1+z)3+Ωa(z)+1?Ωm0。这里，我们定义了归一化的碰撞频率ν0≡ν/H0，以及当前的总体物质密度Ωm0≡Ωb0+Ωa0。真空能量贡献被固定为ΩΛ≡1?Ωm0，以满足E(z=0)=1这一一致性条件。该模型由五个独立参数决定：结论我们基于这样一个前提发展出了修正后的晚期宇宙宇宙学模型，即暗物质由轴子构成，其中有一小部分是通过某些相互作用产生的，这些相互作用使系统偏离热力学平衡状态。这一基本物理框架既通过动力学理论描述，也通过经典场论方法来构建。这两种互补的表述方式都体现了同一个核心理念——即轴子在某些过程中仍处于部分非平衡状态。作者贡献说明乔瓦尼·蒙塔尼：撰写——初稿、指导、方法论、概念设计。路易斯·A·埃斯卡米利亚：撰写——审阅与编辑、可视化、软件应用、方法论、数据整理。纳基亚·卡尔莱瓦罗：撰写——审阅与编辑、方法论、形式分析。弗朗西斯科·恰安弗拉尼：撰写——审阅与编辑、方法论、概念设计。利益冲突声明作者们声明自己没有已知的可能影响本文所述工作的财务利益或个人关系。乔瓦尼·蒙塔尼|路易斯·A·埃斯卡米利亚|纳基亚·卡尔莱瓦罗|弗朗西斯科·恰安弗拉尼意大利弗拉斯卡蒂市费米路45号，ENEA核能部门，邮编00044