剪切试样失效分析

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：An analysis of failure in a shear specimen

　　摘要：基于包含延性损伤演化的有限变形弹粘塑性模型，对剪切试样的变形至破坏过程进行了有限元准静态分析。研究中采用了名为HUNNY的多表面多孔材料塑性本构关系，该关系能够描述在任意载荷作用下微孔洞的演化过程。当有限厚度带状区域内的孔隙率接近1时，材料点处的承载能力会完全丧失，进而由于裂纹状空洞的聚合导致材料最终失效。在本次分析中，假设材料中预先存在空洞。在剧烈剪切作用区域，这些空洞会伸长并旋转，从而增加带状区域的孔隙率，进而形成宏观裂纹，除非在聚合之前空洞先发生闭合。带状区域孔隙率的增加通常伴随着整体孔隙率的下降，但这并不妨碍空洞的聚合。根据HUNNY本构理论，在特定初始微观结构参数下，剪切试样中的裂纹形成现象得到了较为详细的描述。根据空洞的初始分布情况，裂纹可能从材料内部开始产生并向表面扩展，或者从表面开始向内部延伸，最终导致试样断裂。这两种裂纹扩展模式与实验观察结果在定性上是一致的。实验发现，内部裂纹的产生与宏观应力-位移曲线中的“拐点”相关，而表面产生的裂纹则无此规律。最终，裂纹的扩展会导致试样的承载能力彻底下降。

引言：自首次对圆形拉伸棒的杯锥形断裂问题进行严格分析以来，已经过去了四十多年[1]。此后，人们通过实验和数值方法，对各种载荷条件下的延性破坏进行了大量研究。在实验方面，许多研究着眼于应力状态对延性的影响，尤其是剪切-拉伸组合应力状态，例如[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]。计算机断层扫描和原位测试技术的出现，有助于人们了解在以剪切为主的载荷以及低应力三轴应力状态下的微观破坏机制[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]。在以拉伸为主的载荷作用下，裂纹的产生是由于微孔洞的萌生、生长和聚合所致[13]。而在以剪切为主的载荷作用下，实验观察表明，空洞会首先萌生[11]，随后伸长并旋转[14]，逐渐发展成类似裂纹的结构，最终与其他空洞相连。然而，仅通过实验完全揭示导致破坏的机制极为困难。为了解决这一问题，人们采用了微观力学模拟方法，以便更深入地了解剪切作用下的破坏机制。微观力学模拟通常在受控的载荷条件下，针对特定的微观结构参数，对多孔单元格进行模拟。这一方法最初由Tvergaard[15]以及Koplik和Needleman[16]针对拉伸为主的情况提出，Tvergaard[17]则针对剪切为主的情况进行了发展，后来该方法还被改进用于三维分析，例如[18]、[19]、[20]、[21]，最近也有研究对其进行了综述，并将其应用于剪切作用下的破坏分析，参见[22]及其中的参考文献。在那些难以通过实验观测，但借助单元格计算得以揭示的现象中，有一种出现在具有均匀[22]或非均匀[23]、[24]空洞分布的多孔结构中的渗透现象。研究发现，弹性卸载区会渗透到多孔网络中，从而决定着从以细胞内弥漫性塑性为特征的孔洞生长或变形阶段，向孔洞间出现强烈应变集中阶段的过渡，最终导致孔洞聚合，其程度取决于剪切与拉伸应力状态的组合。Benzerga[25]将这一渗透过程称为非均匀屈服，并为其建立了理论框架，用以构建适用于多孔塑性材料的稳健本构关系。这一微观现象有助于解释材料点尺度上的两种破坏模式：一种是通过孔洞间连接带的内部缩颈实现的开口型破坏，另一种则是通过内部剪切实现的滑动型破坏。这两种模式可能单独作用，也可能共同作用，最终导致孔洞相互连接以及随后的延性撕裂。尽管过去十年间取得了显著进展，但对于承受剪切载荷的试样而言，其破坏机制的分析仍然面临两大难题：其一，剪切作用下的破坏物理机制过于复杂，难以用解析方法处理；其二，即便借助先进的本构模型能够较好地描述这些过程，其数值实现方式也缺乏足够的稳定性，无法解决涉及裂纹萌生和扩展的复杂边界值问题。本研究旨在通过系统分析剪切试样的破坏过程，来应对这两大挑战。目前，人们已通过扭转试验对管状试样的剪切破坏行为进行了研究[26]、[27]，后来又设计了更完善的试样，用于同时施加扭转和拉伸载荷[6]、[28]。但由于纯扭转试验存在一些实际困难，加之大多数材料以板材形式存在，因此文献中提出了多种替代性的试样几何结构，这些结构可与标准的单轴或双轴试验机配合使用。总体而言，这些实验研究可归纳为两种主要方法：一是改变试样几何形状，二是改变边界条件。第一种方法是通过在原本仅承受简单单轴载荷的扁平试样上开设孔洞、槽口或不对称缺口，从而在其测量区域内引入以剪切为主的应力状态。采用这种方法的研究包括对蝴蝶形试样[2]、[29]、[30]、[31]、带平面缺口的试样[14]、[32]、[33]、[34]的研究，以及最近的帽形试样[35]、[36]的研究。第二种方法则是使用相同的试样几何结构，但施加不同的宏观边界条件。实现这一目标的方式可以是转动单轴加载装置中的固定装置（如Arcan试样[37]），或是通过双轴试验机施加不同的力比（如十字形试样[38]）。这两种方法相结合，便能夠在多种正应力与剪应力组合的条件下，表征材料的延性。为模拟剪切试样的破坏行为，人们采用了多种解耦或耦合的塑性与损伤模型。在解耦方法中，人们将弹塑性模型与基于应力状态的关键应变准则（例如基于应力三轴度和洛德角的准则）结合使用，以此判定破坏发生的时间。这种方法已被用于分析管状试样[7]、蝴蝶形试样[2]、[29]、[30]以及带平面缺口的试样[14]、[32]、[33]、[34]的变形行为。而耦合的塑性与损伤模型则分为连续损伤力学类型，如[39]、[40]，以及基于微观力学的模型，如[41]、[42]。关于这两种类型模型的进一步拓展，可参考Besson的综述[43]。为了弥补原始Gurson模型的局限性，人们对其进行了修改，有时会加入一些经验性因素，如[1]、[44]，以考虑该模型本身的缺陷。特别是在经过剪切修正的Gurson模型[44]、[45]中，孔隙率失去了其物理意义，该模型可被视为连续损伤力学模型家族中的一员。连续损伤力学模型通常会为损伤参数设定一个演化规律，该规律能够确保耗散量始终非负，并且能够描述由于损伤导致的强度下降、刚度下降或二者兼有的软化现象，这一点在针对带平面缺口的试样[46]、[47]、[48]以及十字形试样[38]的模拟中得到了体现。同样，由于原始Gurson模型无法预测在以剪应力为主的应力状态下的软化现象（此时第三应力不变量起主导作用），因此人们提出了经过剪切修正的Gurson模型[44]、[45]，在该模型中，损伤参数作为应力张量第三不变量的经验函数而演化。关于这一模型的最新改进，可参见[49]。这类模型已被广泛用于模拟多种剪切试样的破坏行为，包括冲头试验[50]、第一次Sandia断裂挑战中的紧凑拉伸试样[51]、蝴蝶形试样[31]、[52]以及带平面缺口的试样[53]、[54]、[55]。相比之下，那些明确考虑空洞形状演化效应的基于微观力学的模型，则能够自然地描述剪切作用下的软化现象。这类模型是通过极限分析结合Hill–Mandel均匀化方法[42]、[56]来建立的，例如Madou-Leblond模型[57]、[58]，或是通过线性比较变分方法的多种扩展形式来建立的，例如[60]、[61]，这类模型已被用于成功模拟蝴蝶形试样[60]、[62]以及带平面缺口的试样[63]、[64]的破坏行为。上述各种建模方法都存在一定的局限性。例如，解耦方法，如Bai-Wierzbicki关键应变模型[29]，有一个根本性的缺陷：它们无法描述材料点尺度上的承载能力损失。因此，这类方法在预测裂纹扩展时，不得不依赖强度下降函数，而强度下降在连续损伤力学模型或基于微观力学的模型中才是自然而然会出现的现象。另一方面，在耦合方法中，连续损伤力学模型需要将其损伤演化规律通过大量实验进行校准。因此，与关键应变模型一样，这类模型的预测能力也依赖于实验数据，而非背后的物理原理。此外，如果在损伤参数的演化规律中明确引入了诸如洛德角之类的应力状态描述参数，那么该方法的预测能力就会大幅下降。例如，广泛使用的Nahshon-Hutchinson[44]模型遵循关键应变模型[29]的观点，认为剪切状态下的材料延性始终低于轴对称状态下的延性，但这一观点仅得到了一些存在问题的实验的支持，在材料较为纯净的情况下可能并不成立；关于这一点的分析与讨论，可参见[22]。最后，尽管最先进的微观力学模型[57]、[58]、[60]能够通过空洞形状演化来描述剪切作用下的软化现象，但这种软化效应较为轻微，不足以用来模拟剪切试样的破坏行为，除非采用类似标准GTN模型[65]中的那种关键有效孔隙率准则[62]。换言之，空洞聚合过程仍是以经验方式来描述的。在以拉伸为主的载荷作用下，以经验方式描述空洞聚合在定性上是有用的。然而，在以剪切为主的载荷作用下，以经验方式描述空洞聚合则存在问题，因为在变形初期，就会出现孔洞间应变集中的现象，即非均匀屈服现象[22]。为了解决现有破坏理论存在的上述主要局限性，人们开发出了多表面框架，这类框架中明确将空洞聚合机制视为最终导致破坏的原因。在以拉伸为主的载荷作用下，空洞聚合过程可被视为非均匀屈服现象的一部分，而在以剪切为主的载荷作用下，它则只是非均匀屈服现象的最终阶段而已。多表面多孔材料塑性理论在延性断裂研究中的应用可以追溯到几十年前。这一理论体系最初由Benzerga[66]提出，此后被用于模拟平面应变试样中的剪切带断裂现象[67]，以及管道钢材中的各向异性延性断裂现象[68]、[69]。早期的研究方法[70]、[71]虽然没有给出关于内部参数演化的闭合方程，但却为多表面模型的发展奠定了基础。其他研究者也采用了类似的方法，例如[72]、[73]。尽管早期版本的多表面多孔材料塑性理论[66]、[67]、[69]是为一般载荷条件而建立和应用的，但其预测能力仅在以拉伸为主的载荷条件下得到了验证，包括在低应力三轴应力状态下的情况，例如[67]、[72]。多表面理论的预测能力取决于各个表面的质量，也就是空洞生长和聚合的准则，以及决定这些准则的内部参数的演化规律。多年来，人们逐渐认识到演化规律的重要性[74]。例如，[67]、[69]中的模型将Gologanu等人[75]提出的空洞生长模型与Benzerga[76]提出的空洞聚合模型相结合，同时还将Thomason[77]的聚合准则进行了经验性修正，并加入了内部参数的原始演化规律。在此基础上，[78]中提出了一个多表面框架，该框架采用了Keralavarma和Benzerga[79]提出的空洞生长模型，以及TBL聚合准则[80]，同时还加入了适用于剪切条件的演化规律[81]、[82]，这些规律是对[76]中规律的推广。该模型或其变体[83]、[84]的实际应用过程中需要一些经验性假设，因为原有的聚合模型无法考虑任意取向的空洞。另一种方法是结合Gurson[41]的模型与Keralavarma和Chockalingam[85]提出的空洞聚合准则，Keralavarma[86]由此提出了一种各向同性的多表面多孔塑性模型，该模型后来被用于模拟平面应变状态下的材料断裂现象[87]。各向同性模型无法准确描述严重剪切作用下的失效现象[88]。最近，Nguyen等人[89]将Nahshon-Hutchinson启发式模型与一种改进的孔隙聚合模型相结合，该模型简化了Torki在[81][82]中提出的模型，并将其置于一个复杂的非局部框架之中。本文提出了一种各向异性的多表面多孔材料塑性建模框架，该框架结合了孔隙生长的本构关系（Madou和Leblond提出的准则[57][58]以及Madou等人[90]提出的内部参数演化方程）与孔隙聚合的本构关系，即作者们[91]提出的屈服准则，同时加入了内部参数的原始演化规律[92]。这一多表面框架被称为HUNNY理论，能够通过关键的物理机制描述微观孔隙的演化过程，直至材料完全丧失承载能力。由于在[91]中采用了数据驱动的方法来建立屈服准则，而在[92]中则运用了双场微观力学方法来推导演化规律，这一新模型能够全面涵盖以往的所有模型，因为它能够处理完全三维且方向任意的孔隙，同时摒弃了所有启发式方法。此外，该多表面框架是通过粘塑性模型来实现的，这种数值正则化策略有助于解决积分与速率无关的多表面耦合塑性-损伤模型时通常面临的巨大计算难题[93][94]。本研究关注的问题是在“高帽”试样中的失效演化过程，这类试样在近期的Sandia断裂挑战赛中备受重视[95][96]。对其复杂且以剪切为主的失效过程的精确数值预测仍然是一个尚未解决的难题[97]。本文报告了首次成功将[91][92]整合到大规模结构模拟中，以捕捉剪切裂纹的发展规律。文章结构如下：第2节阐述了所研究的边界值问题；2.2节介绍了HUNNY理论的本构关系，2.3节则介绍了其数值实现方法；第3节展示了研究结果，其中3.1节介绍了HUNNY理论的主要特点，3.2节分析了“高帽”试样的无损伤响应，3.3节针对一个典型案例详细研究了裂纹的起始与扩展过程，3.4节分析了初始孔隙率对裂纹发展的影响，3.5节则分析了孔隙分布对此的影响。附录A列出了HY相关的所有表达式，附录B则列出了UY相关的表达式。文章还附带了补充材料，其中包含了所分析案例的裂纹萌生与扩展过程的视频。

问题阐述
在等温、准静态条件下，使用名为HUNNY的多孔材料塑性本构关系，对“高帽”试样进行了有限变形平面应变分析。

研究结果
3.1节首先介绍了HUNNY理论的主要特点，这些特点有助于理解后续的研究结果。接着，3.2节在没有考虑损伤的情况下分析了2.1节中提出的“高帽”剪切试样压缩问题的边界值问题，3.3节则运用HUNNY理论对该问题进行了分析。研究重点在于将表征损伤的内部变量演化与宏观裂纹的起始及扩展过程联系起来。随后进行了相关讨论。

讨论
预测任何材料试样中的裂纹起始问题是材料强度研究领域长期关注的课题。无论采用强度理论[131]还是连续损伤力学[39][132]来分析这个问题，都需要对状态演化进行某种描述，要么通过退化函数隐式表达，要么通过内部变量显式表达。迄今为止，用于模拟剪切断裂的两种最常见方法是Bai-Wierzbicki方法……

结论
本研究采用了依赖于有限变形速率的多孔材料塑性本构关系，来分析“高帽”剪切试样的失效机制。在材料点层面，失效被理解为至少一个材料面上的拉力消失。这一过程是由一种称为非均匀屈服的、由孔隙介导的塑性变形模式驱动的。该过程中关键的微观结构参数是带状孔隙率，它与……密切相关。

作者贡献声明
R. Vigneshwaran：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法论、研究实施、形式分析、数据整理、概念构建。A.A. Benzerga：写作——审稿与编辑、监督、资源协调、项目管理、方法论、资金获取、概念构建。

利益冲突声明
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究工作。

致谢
本研究最初得到了美国国家科学基金会的财政支持（资助编号CMMI-1932975），在德克萨斯A&M大学期间还得到了Sandia国家实验室的资助，资助编号为2209309。此外，还得到了Lawrence Livermore National Security, LLC.的B661293号分包合同的支持，以及美国能源部与Lawrence Livermore国家实验室合作的DE-AC52-07NA27344号合同（LLNL-JRNL-857113）的支持。我们还要表示感谢……

R. Vigneshwaran | A.A. Benzerga
德克萨斯A&M大学航空航天工程系，美国得克萨斯州学院站，邮编77843