垂直振动抛光过程中随机多颗粒残余应力的建模

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Modeling for Random Multi-particle Residual Stress of Vertical Vibro-polishing

　　摘要
振动抛光是一种表面处理工艺，可通过降低表面粗糙度并引入压应力残余，从而显著提高零件的抗疲劳性能。由于颗粒介质系统具有高度随机性且难以观测，目前仍缺乏一种可直接应用且高效的振动抛光残余应力预测方法。为此，本文构建了一种适用于三维空间中随机多颗粒接触情况的高效残余应力预测模型。该模型基于弹塑性变形的基本理论，整合了接触动力学模型、弹塑性变形模型以及内应力模型，进而构建出单颗粒残余应力预测模型。此外，还采用了力-速度转换方法来获得接触速度的概率密度函数，通过该函数生成随机接触速度，再通过迭代计算将单颗粒模型扩展为多颗粒残余应力预测模型。与有限元法及实验结果相比，该预测模型的平均峰值相对误差分别为9.27%和7.03%，同时还将计算时间从有限元法的2319.0分钟缩短至2.8分钟。随着振动幅度和频率的增加，残余应力峰值分别从-507.68 MPa上升至-610.08 MPa和-654.03 MPa；而随着加工时间的延长，残余应力峰值则从-492.75 MPa上升至-638.19 MPa。这一预测模型为振动抛光过程中的残余应力研究提供了理论支持。

引言
振动抛光是一种利用容器腔体的振动驱动内部颗粒介质对工件表面进行处理的表面处理技术，它能有效提升工件的抗疲劳性能。该技术已被广泛应用于飞机发动机叶片、盘状件、齿轮、壳体等关键部件的表面处理中。一方面，振动抛光可降低表面粗糙度，改善表面形态，消除毛刺、划痕和微裂纹等表面缺陷；另一方面，通过颗粒介质的高速冲击所引发的塑性变形，可在工件表面及表层引入压应力残余，从而全面提升表面完整性。在飞机发动机叶片类零件的表面处理中，残余应力是影响其抗疲劳性能和尺寸精度的重要因素，因此对残余应力控制的要求日益严格，而实现这种控制的先决条件便是对残余应力的精准预测。目前，振动抛光过程中残余应力预测的方法较为有限，主要包括实验测量法和有限元法。有研究表明，振动抛光的冲击强度和频率越高，产生的压应力残余规模越大、深度越深。另有研究通过拟合残余应力分布曲线，得到了表面值、峰值、深度及零深度等特征值，并分析了转轴偏心度、频率、工件浸入深度以及加工时间对这些特征值的影响规律。还有研究者采用有限元-离散元耦合方法模拟了振动抛光过程中颗粒介质随机冲击下的残余应力，另有研究则用相同方法研究了三级盘状件的振动抛光过程，揭示了强化与磨削的机制。然而，至今仍缺乏一种可直接应用且高效的振动抛光残余应力预测方法。由于颗粒介质数量众多且运动轨迹复杂，导致其系统难以观测，常见的解决方法虽为离散元仿真，但该方法在提取实际接触信息方面存在一定偏差，且计算效率较低，使得仿真处理时间过短，难以获取足够的接触信息。因此，现有的研究方法在构建理论性的残余应力预测模型方面存在一定困难。

与其他涉及重复性、高能量机械冲击的表面强化工艺相比，如喷丸处理、超声喷丸处理、表面机械磨损处理、磨料水射流加工以及强化磨削加工等，这些工艺在残余应力预测方法的研究上更为全面深入。其主要方法包括理论分析、实验测量以及仿真建模。理论分析方法是通过研究材料在接触应力作用下的弹塑性变形行为，构建残余应力演变的力学模型。有研究者利用赫兹接触模型和近似弹塑性模型预测了喷丸处理产生的压应力残余，并揭示了其形成机制。还有研究者将赫兹接触理论与布辛涅斯克函数相结合，得到了工件表面及内部区域的弹性应力场分布，同时构建了球壳膨胀模型来预测塑性变形与残余应力，进而提出了喷丸力学理论。另有研究者结合解析模型与有限元法，构建了球壳膨胀模型并开发出残余应力预测模型，同时还研究了喷丸处理的覆盖率问题。还有研究者从能量守恒的角度出发，为超声喷丸处理中的残余应力建立了有效的计算方法。另有研究者基于喷丸力学理论，为磨料水射流加工中随机且重叠的多颗粒冲击残余应力构建了预测模型，实现了对泵压和移动速度等工艺参数的反馈优化。还有研究者基于赫兹接触理论和弹塑性流动的诺伊伯方程，为超声纳米晶表面改性处理建立了残余应力预测模型，并通过回归分析研究了冲击频率、静载荷、间距、扫描速度以及温度等因素对残余应力的影响规律。还有研究者基于赫兹接触理论和球壳膨胀模型，为超声喷丸处理中的单颗粒冲击及多颗粒重叠冲击建立了解析变形模型，可用于预测不同工艺参数下的冲击速度与残余应力。这类模型具有计算效率高、建立成本低的优点，但目前大多数理论分析模型均为一维模型，仅能分析单颗粒作用点下方或有序多颗粒接触情况下的残余应力，因此无法应用于随机多颗粒接触加工的研究。

实验测量方法则是通过收集不同工艺参数下的残余应力数据，分析其影响规律，再通过函数拟合直接建立残余应力与工艺参数之间的关系，从而形成经验模型。有研究者进行了三级实验，研究了水压、移动速度以及路径间隔对磨料水射流加工残余应力分布的影响。还有研究者通过正交实验分析了喷丸功率、喷丸时间以及低温预处理时间对超声喷丸处理残余应力的影响规律。另有研究者分别采用数据驱动的灰箱模型和神经网络的K最近邻方法来预测喷丸处理的残余应力。还有研究者采用正弦衰减函数拟合喷丸处理后的残余应力分布，并通过响应面方法建立了残余应力与喷丸强度等参数之间的关系。还有研究者通过高斯函数拟合分析，研究了喷丸处理中颗粒介质的直径和速度对残余应力分布的影响。还有研究者采用物理信息神经网络模型预测了超声滚压20CrNiMo材料的残余应力，通过优化损失函数，其预测精度高于传统人工神经网络。还有研究者采用Box-Behnken设计方法优化了强化磨削加工中的喷射速度、球体直径、喷射角度以及喷射时间等参数，获得了最优的残余应力分布及力学性能。这类模型的构建技术相对简单，但其精度取决于测试技术的精确度，而且影响残余应力的工艺参数种类繁多，应用范围也较为有限。

仿真建模方法则是建立三维动态有限元模型，对颗粒介质模型施加特定载荷以模拟其接触过程，同时分析工件模型的弹塑性变形行为，从而得到残余应力的仿真结果。有研究者利用ANINA 7.1软件建立了二维轴对称有限元模型，模拟了单颗粒对弹塑性工件的垂直冲击过程，在相同参数下得到的最大残余应力深度与实验结果十分吻合。还有研究者采用显式积分方法模拟了接触冲击的瞬态过程，基于弹塑性波和应变率效应建立了对称的单颗粒弹塑性冲击模型。另有研究者建立了多颗粒对称单元模型，未考虑冲击角度和随机性，模拟分析了冲击次数及覆盖率对残余应力的影响。还有研究者提出了带角度的多次冲击模型，为选择最优冲击角度和冲击模式以形成均匀的双轴残余应力状态提供了参考。还有研究者使用Abaqus Python程序建立了随机球形分布有限元模型，分别结合约翰逊-库克材料模型和拉姆伯格-奥斯古德关系，表征了喷丸处理中颗粒与工件表面的动态特性。还有研究者分别采用二维高斯分布模型和泊松盘采样算法随机生成多颗粒模型的冲击位置，从而模拟了随机喷丸过程。还有研究者建立了轴对称有限元模型，模拟了超声空化喷丸产生的残余应力，其中多个颗粒的重复冲击载荷以洛伦兹压力分布的形式施加。还有研究者利用基于OpenCV-Python的图像处理算法为强化磨削加工的有限元分析提供支撑。还有研究者分别采用离散元-有限元耦合方法模拟了喷丸处理和超声喷丸处理中的残余应力，其中离散元用于计算颗粒的运动轨迹，有限元则用于分析目标材料的变形情况。这类模型能够直观展示残余应力场的分布情况，但计算效率较低，且每次模拟接触过程都需要大量的计算机运算能力。

在现有的三种残余应力预测方法中，实验测量方法的适用范围有限，仿真建模方法的计算效率较低，而理论分析方法则无法实现对三维随机多颗粒残余应力的建模，这三种方法都难以直接应用于振动抛光工艺。为解决上述问题，第二部分阐述了振动抛光过程中残余应力的形成机制，介绍了预测模型的原理以及实验装置和仿真装置的构成。第三部分构建了单颗粒残余应力预测模型，依次建立了接触动力学模型、弹塑性变形模型以及内应力模型用于计算，并通过与有限元法结果的对比验证了该模型的有效性。第四部分构建了随机多颗粒残余应力预测模型，通过提取振动抛光过程中颗粒介质的接触速度概率密度函数，以及考虑表面材料去除后的残余应力修正系数矩阵，再通过与有限元法结果及实验结果的对比，验证了预测结果的有效性。第五部分总结了相关研究结论。总体而言，本文成功构建了一种适用于三维空间中随机多颗粒接触情况的残余应力预测模型，可为振动抛光工艺的研究提供有力支持。本节还介绍了实验中使用的加工设备和检测设备，以及有限元模拟的建模方法和关键参数设置。单颗粒残余应力预测模型本节首先建立了单颗粒残余应力预测模型，为后续构建随机多颗粒残余应力预测模型提供了基础。随机多颗粒残余应力预测模型VP的残余应力是颗粒介质多次重复且随机接触作用的结果，因此需要将单颗粒残余应力预测模型扩展为随机多颗粒模型。结论本文通过扩展单颗粒残余应力预测模型，构建了三维空间分布的随机多颗粒残余应力预测模型，可直接用于VP的相关研究，为残余应力的形成提供理论支持，并提高预测效率。通过与其他工艺参数下的有限元模拟结果及实验结果对比，验证了该预测模型的有效性。CRediT作者贡献说明程思远：写作——初稿撰写、可视化、方法论、正式分析。王嘉明：写作——审稿与编辑、可视化、方法论、正式分析、概念构建。李秀红：写作——审稿与编辑、指导、资金获取。李文辉：写作——审稿与编辑、指导、资金获取。刘家军：方法论、调研、数据整理。董玉坤：方法论、正式分析、可视化。程天：方法论、正式分析、数据可用性数据将应要求提供。CRediT作者贡献说明程思远：写作——初稿撰写、可视化、方法论、正式分析。王嘉明：写作——审稿与编辑、可视化、方法论、正式分析、概念构建。李秀红：写作——审稿与编辑、指导、资金获取。李文辉：写作——审稿与编辑、指导、资金获取。刘家军：方法论、调研、数据整理。董玉坤：可视化、方法论、正式分析。程天：可视化、方法论、正式程思远|王嘉明|李秀红|李文辉|刘家军|董玉坤|程天