《TRANSPORTATION RESEARCH PART E-LOGISTICS AND TRANSPORTATION REVIEW》：A practical approach to multi-day dynamic pricing in attended home delivery
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研究人员提出了一种基于采样的多日框架，用于有人值守家庭配送（Attended Home Delivery, AHD）场景。通过近似方法使得系统在客户到达时能在100毫秒内完成计算并返回配送价格，满足实时应用需求。动态定价能有效捕捉客户对高级配送时段的择时选择行
研究人员提出了一种基于采样的多日框架，用于有人值守家庭配送（Attended Home Delivery, AHD）场景。通过近似方法使得系统在客户到达时能在100毫秒内完成计算并返回配送价格，满足实时应用需求。动态定价能有效捕捉客户对高级配送时段的择时选择行为（Delivery Timing Choice Behavior）。增加采样场景能改善需求预测并为所有策略降低成本。在基准案例中，结合采样的最廉价插入法（Cheapest Insertion with Sampling）使利润提升了12.2%。该研究通过整合多周期车辆路径问题（Multi-Period Vehicle Routing Problem, MPVRP）与嵌套Logit（NL）选择模型，在考虑未来需求不确定性的前提下，对比了基于区域（Area-based）与基于路径（Route-based）的路由成本近似方法，验证了在有限计算时间内路径基方法凭借更高预测精度即便采样较少也能获得更优利润，且采样机制显著降低了早期订单阶段的机会成本估计误差。
研究背景与问题提出
在最后一公里配送的需求管理研究中，有人值守家庭配送（Attended Home Delivery, AHD）系统因涉及客户在宅时间与配送时段的匹配而备受关注。传统方法多聚焦于单一时段的时隙定价与分配以影响客户选择，从而优化路线与成本。然而，实际应用中客户订单逐日到达，需纳入多日规划视角，即多周期车辆路径问题（Multi-Period Vehicle Routing Problem, MPVRP）框架。目前存在的主要挑战在于：车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）属于NP-hard难题，难以在实时环境（阈值100毫秒）中精确求解以计算新客户的边际插入成本（即机会成本）；未来客户需求的不确定性导致单纯基于当前状态的近视近似（Myopic Approximation）误差较大；现有研究缺乏对不同近似方法（基于区域连续近似CA、基于回归RA、基于路径最廉价插入CI）在多日动态定价中系统性的比较。为此，研究人员开展了一项融合采样场景预测未来不确定性、结合多种路由成本近似方法的多日AHD动态定价研究，旨在降低配送成本并提升物流商利润，相关成果发表于《TRANSPORTATION RESEARCH PART E-LOGISTICS AND TRANSPORTATION REVIEW》。
主要关键技术方法
研究人员构建了基于马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP）的多日AHD动态定价模型，采用嵌套Logit（Nested Logit, NL）模型基于实证问卷数据模拟客户对次日、普通及指定日期配送的择时选择行为。为处理实时计算约束下的机会成本估算，研究人员对比了三种路由成本近似方法：连续近似（Continuous Approximation, CA）、回归近似（Regression-based Approximation, RA）及最廉价插入算法（Cheapest Insertion, CI）。针对未来不确定性，提出非学习式的采样近似方法，生成多场景未来订单并与实际订单集合并估算期望边际成本。实验设计涵盖24天规划期（评估期为Day 10至Day 16），每日固定70名客户，基于日本雅玛多控股（Yamato Holdings）会员SP调查数据标定NL参数，使用Gurobi求解最终MPVRP，并在MacBook Pro M4 Pro环境下测试计算耗时与平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）。
研究结果
4.1 Comparison of routing cost approximation methods
研究人员通过构造30名已知客户并测算第31名客户的边际成本，以Gurobi求解的真实值对比三种近似方法。结果显示CI的MAE为3.57，RA为6.04，CA为6.88，表明CI精度最高。但在订单序列早期（如第10位客户），因未来信息缺失所有方法误差均高；随着客户到达信息完善，CI表现更优；引入采样场景（如10个场景）可有效缓解早期预测误差，提升全序列稳定性。
4.2 Experimental design
研究人员设定仿真参数：客户位置分布于边长100正方形内，需求量10至30，车辆容量800，最大车队10辆，初始成本400，配送费约束350至450 JPY，基于Okazaki et al. (2025)的NL模型参数（样本量19860，调整rho平方0.4282）。评估政策包括固定定价（Fixed Price, FP）、近视策略（CA, RA, CI）、带可调参数未来预测（CA-F, RA-F, CI-F）及采样策略（CA-S, RA-S, CI-S），每策略30次重复模拟取均值。
4.3 Simulation results
4.3.1 Base-case results
以FP（利润353.2/单）为基线，CI提升10.7%，CI-S提升12.2%且配送成本最低（41.9）。配对t检验显示所有动态定价显著优于FP（p < .001）。CI-S在基线设置中实现了最高利润与最低交付成本，证明最廉价插入结合需求采样能更好预见未来路由影响并优化车辆利用率。
4.3.2 Slot preference analysis
基本实例中约44%选次日、42%指定、14%普通。调增指定交付参数γscheduled+1.0后分布变为23%、57%、20%；调增普通参数γnormal+1.0后为33%、36%、31%。在各偏好设置下CI-S均保持最高利润提升（分别14.9%与16.6%），证明其在不同需求分布与容量约束下的鲁棒性。
4.3.3 Sensitivity to the cost-scaling factor
成本转换因子κ设0.5、1.0、2.0。κ=0.5时各采样法利润差异小；κ=2.0时差异显著，CI-S利润明显高于CA-S与RA-S。表明当运输成本占比增大（高人工燃料成本）时，高精度路由近似对利润贡献更关键。
4.3.4 Sensitivity to the scenario size
场景数由5增至30，所有方法配送成本均降，CA与RA因原精度低受益更明显。计算时间方面，RA最短、CA次之、CI最长（复杂度O(n)）。即便在70客户30场景下总耗时仍低于100毫秒。尽管CA/RA在单位时间内可跑更多场景（如100场景），但CI-S以较少场景获更高利润，说明近似质量优于单纯场景数量堆积。
4.3.5 Sensitivity to the slot capacity
容量由1000降至300再至200。1000时可用率1.0；300时CI-S可用率0.844、退出率0.287；200时骤降，CI-S可用率0.369、退出率0.525。利润随容量紧缩下降，但CI-S在各设置下均维持最高平均利润，显示其在容量受限下仍能有效进行路由级边际成本近似。
总结讨论与结论翻译
研究人员指出，本文提出的多日AHD需求管理动态定价模型利用采样技术处理机会成本近似，旨在提升计算效率与配送利润。现有文献面临每日订单波动动态更新路线及高效计算边际路由成本两大挑战。研究人员基于问卷广泛配送择时数据估参反映客户偏好，开发MPVRP更新路由成本，并用三种方法快速近似边际成本。引入采样法克服近视局限，在所有实例中增加利润，证明提升日间配送效率。研究发现高精度近似（CI）结合采样（CI-S）表现更优，基准中获最高利最低本。计算分析显示不同近似在实时限内允许不同未来样本数，CA-S与RA-S因负担低可评更多样本，CI-S虽少但提供更准路由级估计。敏感性分析表明利润受成本因子与槽容量影响，限容下可行选项减退出率增，CI-S仍持最高均利。该框架为物流平台联合改进定价与配送效率提供实用实时途径。
未来工作可纳入混合Logit等复杂选择模型捕个偏与个性化定价；增强实时间隙更新与参数估；探索卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNNs）或Transformer等值函数近似（Value Function Approximation, VFA）；考察不同数据可用性下采样作用；采用端到端如Smart Predict and Optimize (SPO)框架使学习直指决策损失对齐运营目标。
