考虑主动压电补偿的静气主轴的多物理场建模与非线性动态特性分析

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Multiphysics modeling and nonlinear dynamic characteristics analysis of aerostatic spindle considering active piezoelectric compensation

　　摘要：由于具有出色的鲁棒性，滑模控制被用于稳定精密加工过程。本文建立了包含主动滑模补偿的高速气静力电机主轴的多物理场耦合动力学模型。滑模面是根据位置误差和速度误差来确定的，不同方向的控制增益则是通过将多物理场载荷激励模型产生的等效加速度分量作为反演前馈项纳入控制算法中来计算的。此外，还构建了连续饱和函数以减轻振荡效应，并利用压电机制实现了实时主动控制激励。根据内置电机的机电耦合特性，求解了各相的感应电流，从而确定了三相磁势。建立了定子-转子空间坐标系，考虑非线性振动响应的影响，得出瞬时气隙长度。通过积分不同截面上的磁拉力分量，得到了瞬态不平衡磁拉力激励。动态质量偏心和气膜支撑激励也会受到位移场变化的影响，这些变化体现在偏转角度和气膜厚度上。通过确定多种激励载荷，构建了用于振动抑制补偿的耦合动力学模型，以实现闭环主动滑模控制仿真。基于从位移到控制信号的转换，建立了压电振动抑制试验台，以验证所提出的耦合模型。在模拟的多参数条件下，分析了响应幅度轨迹，探讨了非线性特性和主动控制性能，为结构设计和控制参数选择提供了理论指导。

引言：气静力电机主轴在加工应用中需要高精度和强稳定性[1]、[2]、[3]。由于多物理场耦合对振动轨迹的共同影响，主轴在各种载荷激励下运行时会表现出强烈的非线性行为[4]、[5]。因此，采用主动控制补偿有助于抑制振动、减少表面加工误差并提升动态稳定性[6]。从非线性动力学建模的角度来看，基于变结构理论的滑模主动控制是一种强大的控制策略[7]。该模型能够补偿或抑制系统内的非线性振动源。同时，滑模控制本身会引入不连续的控制律，这可能会在系统中引发高频抖动，这是一种非线性动态行为，在耦合模型分析中需要予以考虑[8]、[9]、[10]。该方法对参数不确定性和外部干扰具有很强的鲁棒性，能够有效处理非线性模型中的未建模动态或时变特性[11]。因此，它能够在复杂的非线性振动系统中实现更稳定、更快速的振动抑制[12]、[13]。因此，滑模面主动控制不仅基于非线性动态模型进行交互分析，其控制过程也与系统的非线性动态特性紧密耦合[14]、[15]。这些因素共同决定了最终的振动抑制性能和控制稳定性。

主动控制补偿通过实时感知和动态执行来抑制工艺系统的动态响应，是减少加工误差并实现高精度的核心智能方法。李等人[16]提出了双滑模面轮廓误差控制模型来抑制抖动。彭等人[17]建立了快速终端滑模控制模型以提高加工性能。傅等人[18]采用模态函数的在线分解来防止严重的铣削裂纹。基于在线振动识别，范等人[19]开发了一种自调式振动状态监测系统。金等人[20]使用单个惯性执行器实现了冲头铣削中的振动抑制。丁等人[21]研究了磁跟踪技术中的阻尼振动抑制机制。考虑到自适应电磁补偿，万等人[22]采用滑模控制来抑制切削抖动。郭等人[23]提出了一种主动接触执行器来提高铣削稳定性。万等人[24]开发了一种由差分力驱动的电磁控制器来抑制振动。由于加工的复杂性，一些学者通过离散化和随机性假设来优化控制策略。王等人[25]采用了多谐波和随机刚度激励的优化遗传算法来有效抑制刀具振动。王等人[26]将偏转效应和适应性纳入切削模型以实现加工补偿。在之前的离散相位模型的基础上，伯彻尔等人[27]利用遗传算法开发了自适应阻尼系统。马等人[28]利用调质阻尼器来抑制柔性梁中的多种振动模式。秦等人[29]通过加入分布式阻尼器进一步完善了马[28]的模型，进一步提升动态刚度。为了提高加工精度，主动振动抑制执行器通常采用压电结构或磁轴承。王等人[30]采用了时变刚度延迟控制方程来驱动压电层叠制动器以实现振动阻尼。张等人[31]通过压电执行器和传感器的协同传动建立了主动频域控制。徐等人[32]提出了考虑流固耦合的柔性复合转子盘的结构控制动力学模型。为了进一步分析流固耦合对颤振的影响，徐等人[33]开发了一种新的半解析全局模态叶片-盘动力学模型。王等人[34]通过使用优化的卡尔曼观测器提升了磁轴承-柔性转子系统的振动控制性能。林等人[35]利用自适应谐波平衡法揭示了高频激励下双转子系统的非线性特性。上述研究主要聚焦于振动抑制的主动控制算法。然而，它们的模型构建和控制器设计往往忽视了不同物理场之间的耦合机制，也未能充分考虑控制激励本身所引发的运动行为演变。作为主动激励源，控制输入会改变系统的动态特性。大多数现有算法简化了这一过程，将其视为解耦的，从而导致对系统实际振动抑制性能的预测能力有限。因此，本研究打破了传统的单一视角，深入分析了多个物理场之间的非线性耦合关系，研究了控制激励对系统动态的调节作用，旨在为主动振动控制提供一种具有更高物理一致性和预测能力的仿真驱动设计框架。

内置电机中的非线性振动引起的磁场变化是动态特性分析的重点，也是仿真模型中不可忽视的关键方面。徐等人[36]从动态角度探讨了电磁振动的机制。多雷尔等人[37]提出了鼠笼式电机中磁拉力阻尼效应的分析模型。在之前模型的基础上，多雷尔等人[38]进一步发展了考虑轴向偏心的磁拉力模型。布朗等人[39]研究了转子偏心变化引起的电流不平衡特性。狄等人[40]创新性地建立了笼型感应电机的动态UMP模型。佩纳基等人[41]分析了电机磁场与运动场之间的耦合行为。徐等人[42]建立了考虑不平衡磁拉力的动态方程，用于分析气隙偏心条件下的运动情况。基于徐[42]的模型，何等人[43]改进了磁通密度表达式以研究振动特性。郭等人[44]研究了磁拉力和轴承恢复力对异步电机振动的耦合效应。冯等人[45]开发了倾斜电机中动态磁场的模型。鉴于其中复杂的相互作用，建立耦合模型对于提高仿真精度至关重要。李等人[46]研究了偏心与磁气隙之间的耦合关系。郝等人[47]建立了具有非线性轴承恢复力的异步电机耦合模型。莫尔特扎伊等人[48]探讨了偏心条件下永磁电机的磁场耦合行为。郝等人[49]分析了内置电机的机械-电磁-热耦合机制。与以往的简化模型不同，郝等人[50]分析了电机的弯扭耦合效应。张等人[51]利用瞬态磁吸引力推导出了电机耦合模型。鲍米克等人[52]评估了磁场耦合效应下的瞬态损耗。卢等人[53]开发了全局耦合的电主轴振动模型。徐等人[54]基于机电耦合，计算了UMP影响下的振动响应。刘等人[55]通过结合仿真和实验，收集了磁通密度测量数据以分析偏心故障。现有研究主要关注偏心和偏转条件下电机中磁通密度及不平衡磁力的分布。然而，它们尚未系统地阐明机械、磁学和控制因素共同作用所产生的多物理场耦合效应及振动行为。本文建立了一个集成电磁学、结构动力学和控制的多场耦合振动分析框架，深入研究了多源相互作用如何影响内置电机的磁场分布以及系统的动态行为，从而为高可靠性电机的设计和主动振动抑制提供了新的理论基础和分析方法。

由于其高精度和快速响应特性，压电控制被用于主动抑制高速主轴的振动。张等人[56]利用压电执行器控制油膜以降低振动幅度。普日比洛维奇等人[57]研究了压电元件的主动驱动如何防止过度振动。西莫斯等人[58]利用模态控制理论计算了最优的压电增益。阿尔-本德等人[59]提出了谐波扰动方法来控制压电堆。基于设计的压电制动系统，图马等人[60]致力于解决滑动轴承的不稳定现象。宾等人[61]提出了一种压电驱动的分体式阻尼器以满足减振需求。安布尔等人[62]利用频域位置误差估计来提高压电驱动主动轴承的鲁棒性。卢等人[63]开发了考虑油膜间隙变化的气体发生器系统动态模型。通过考虑主动控制下的动态特性，结合耦合效应的振动抑制仿真能够有效预测控制效果。金等人[64]建立了磁流变液主动阻尼控制下滚动轴承的转子动力学模型。扎波梅尔等人[65]通过分析磁流变液气膜变化的耦合关系，解决了受控转子的非线性行为。帕拉佐洛等人[66]通过将反馈增益与刚度模型相结合，实现了高效的压电振动抑制。容格布卢特等人[67]利用有限元分析，将控制激励纳入耦合模型以消除共振。贝克尔等人[68]采用了带径向模型的增益调度压电轴承来评估不稳定性。李等人[69]通过将驱动力与壳体响应仿真相关联，实现了压电抑制侧向振动的效果。鉴于转子系统内部复杂的多物理场相互作用，非线性耦合建模对于获取瞬态动态行为至关重要。陈等人[70]研究了双转子-轴承-壳体系统的耦合非线性共振。宋等人[71]建立了动态啮合条件下齿轮-轴承传动系统非线性振动响应的计算模型。左等人[72]研究了变刚度条件下圆柱滚子轴承的非线性振动特性。以往的研究已经为振动行为与主动压电控制之间的耦合机制提供了初步见解。然而，在实际的工程振动抑制应用中，控制性能分析不仅依赖于对全球物理场的精确建模，还需要考虑复杂时变载荷条件对系统动态特性的综合影响。为了更准确地预测系统在控制作用下的幅度演变和非线性响应特性，关键在于系统地分解和量化机械、流体、磁学和压电控制场之间的强非线性多物理场耦合效应，而这正是本研究的重点。

本文创新性地构建了气静力主轴的全局多物理场耦合动态模型，该模型整合了机械、气膜、磁学和压电执行器，克服了传统研究中将控制激励视为单向输入的局限性。基于该模型，提出了基于主动滑模控制的闭环实时补偿系统。对位移场与多载荷激励之间的双向耦合及动态调制机制进行了分析，揭示了各种物理场之间的内在相互作用。非线性振动不仅受多重载荷的驱动，这些载荷的变化还会影响各个载荷的分布和幅值。同时，采用蒂莫申科梁理论构建主轴系统的质量元素，并运用纽马克-β方法高效求解振动位移，从而系统地分析在多重载荷激励耦合作用下的非线性动力响应演化规律。通过参数分析选出最优配置，显著提升了振动抑制性能和运行稳定性。所提出的全局耦合建模框架为多场环境下的精密主轴主动控制提供了新的理论范式。本文主要内容包括：第二章推导了各方向的闭环控制增益，并利用压电机制计算实时主动控制激励。基于瞬态磁隙分布，通过积分解得到多个方向上的不平衡磁拉力。考虑到振动响应的影响，还计算了动态质量偏心和气膜支撑激励，从而建立了在主动滑模控制补偿作用下的主轴系统全局耦合非线性动力分析模型。第三章通过冲击试验确定系统阻尼系数，并构建闭环反馈振动抑制试验台，以验证耦合模型的准确性。第四章基于所提模型模拟不同参数下的响应轨迹和气压分布，分析振动抑制效果和运动稳定性。

耦合动力建模
考虑到静气悬浮电动主轴振动幅值对加工精度的影响，基于闭环反馈调节原理设计了一种振动补偿系统。图1展示了静气悬浮电动主轴振动抑制的闭环原理图。振动幅值的降低主要是通过压电执行器施加主动控制力来实现补偿的。所设计的夹具可将四个元件正交定位。

实验验证
为验证在主动滑模控制作用下耦合动力模型的准确性，构建了闭环补偿型静气悬浮电动主轴试验台。从敲击试验数据中计算出系统阻尼系数，并将其纳入耦合模型中，用于迭代求解位移响应。同时，基于压电振动抑制原理的实时主动补偿也在实验上验证了所提出的耦合非线性模型。

参数影响分析
基于本文内容，建立了一个具有实时滑模控制的耦合动力模型，通过改变不同的控制参数和结构参数来研究响应幅值的变化规律。探讨了不同参数条件下的非线性行为和控制效果。对参数影响的分析为静气悬浮电动主轴的尺寸设计和补偿控制提供了仿真参考。

结论
本文分析了多种物理场之间的相互作用关系，建立了不同载荷激励下位移场之间的非线性耦合模型。采用主动滑模控制实现主轴的振动补偿，并研究了在不同控制参数和结构参数下的动态行为及变化规律。在工程应用中，通过构建实时压电控制系统实现了振动抑制。

CRediT作者贡献声明
吕航：写作——初稿、验证、方法学、数据整理、概念构思。李长友：写作——审阅与编辑、监督、资源提供、项目管理、资金获取。华春雷：可视化、验证、软件、形式分析。宋光勇：写作——初稿、软件、形式分析。龚晓轩：可视化、验证、形式分析。曹书杰：写作——初稿、可视化、软件、形式分析。徐梦涛：写作

利益冲突声明
作者声明没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了辽宁省科技计划项目（项目编号2025JH2/101300054）、中央高校基本科研业务费（项目编号N25BSS043）、沈阳市科技计划项目（项目编号24-102-6-06和24-102-6-05）以及国家自然科学基金（项目编号U23B2098、52075087和12402018）的支持。

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