滚珠丝杠驱动中用于补偿背隙和抑制振动的双层控制机制

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：A two-layered control for backlash compensation and oscillation suppression in ball screw drives

　　•提出了一种考虑反冲过渡过程的双层控制结构。•识别出了跟踪精度下降和振荡发生的阶段。•扭矩损失补偿层用于提升跟踪精度。•振荡阻尼层则用于抑制由反冲引发的振动。•通过实验验证了所提方法的有效性。

引言
在诸如滚珠丝杠和齿轮之类的机械传动系统中，反冲是一种常见的非线性现象[1]、[2]、[3]，在机床中使用的滚珠丝杠进给驱动系统（BSFDS）中尤为突出。由于丝杠与螺母之间存在不可避免的间隙，反冲会导致位置跟踪误差、扭矩死区，甚至在全闭环控制系统中引发极限环振荡[4]、[5]，这些都会严重影响运动精度和动态性能。除了由反冲导致的运动损失外，BSFDS中的机械振动和动态误差也是限制精密机床加工精度的关键因素。近期对BSFDS的研究表明，传动刚度不足、滚动关节的动态行为、与速度相关的动态特性以及不同步误差都可能大幅降低刀具中心点的定位精度[6]。这些研究证实，进给系统中的振动引发的动态误差与最终的加工精度以及工件表面质量密切相关。因此，对于受反冲影响的BSFDS，仅仅补偿准静态运动损失是不够的，还必须抑制由反冲啮合产生的瞬态振荡，以提升进给系统的整体动态性能。鉴于通过机械手段来减轻反冲往往成本过高或技术上不可行，研究重点转向了基于控制的补偿策略[7]、[8]。针对反冲的控制方法大致可分为两类：基于模型的方法和基于观测器的方法。

基于模型的方法通常包括两个阶段：反冲识别和后续补偿。反冲识别方法旨在在应用基于模型的补偿之前，量化反冲的大小或其空间分布。早期的方法包括Tarng等人[9]开发的圆形测试，该方法用于评估沿圆形轨迹的反冲情况，以及Shi等人[7]提出的用于识别运动反转过程中瞬态反冲的方法。然而，这些方法对整个工作空间的覆盖范围有限。为了提高通用性，Wang等人[10]提出了一种结合机械特性与人工神经网络（ANN）的方法来预测反冲分布，而Li等人[11]则开发了一种数据驱动的方法来估计当前的反冲误差并预测未来的误差。尽管这些方法有效，但它们通常需要高分辨率传感器或专用设备，这增加了实际应用的成本。为了减少对额外传感器的依赖，Han等人[12]采用电机侧编码器结合继电器反馈来进行反冲识别，而Papageorgiou等人[13]、[14]则利用利用系统动态响应的滑模观测器。在相关的旋转驱动系统中，Lagerberg和Egardt[15]开发了基于卡尔曼滤波的估算器，用于估算汽车动力系统中的反冲状态和大小，Reddy等人[16]进一步提出了一种利用生产车辆上的执行器速度、车轮速度和扭矩信号实时估算反冲大小的装置。这些基于模型的识别策略是实现有效反冲补偿的重要前提。例如，Shi和Zuo[8]用连续可微函数近似反冲死区，并采用了回退控制策略。类似地，Bai等人[17]将单节点神经网络与命令滤波回退控制相结合，以补偿反冲效应。为进一步应对未建模的干扰，Yuan等人[18]开发了一种基于可微滞回模型的鲁棒自适应方案。不过，这些方法在很大程度上依赖于所建立的反冲模型的准确性，而该模型的参数可能会随着运行条件和机械磨损而发生变化。作为替代方案，人们提出了混合式和基于状态的策略来克服这些局限性。例如，Postalski等人[19]为不同的反冲啮合状态设计了专用控制器，Gan等人[20]则根据估算出的反冲状态调整参考指令。然而，这些方法面临着在快速瞬态运行条件下精确且实时检测反冲状态的固有挑战。

在基于观测器的方法中，反冲效应被视为外部干扰，然后通过先进的观测器来估计并加以补偿。例如，Kolnik和Agranovich[21]设计了一种干扰观测器（DOB），仅利用电机侧的位置数据就能估算两质量系统中的反冲扭矩。Mohannad等人[22]通过同时使用电机侧和负载侧的位置信号来估算反冲角度并计算补偿扭矩，从而改进了这种方法。另一种广泛采用的方案是扩展状态观测器（ESO），它为干扰估计引入了一个额外的状态[23]。Wang等人[24]分析了频域中的极限环行为，并开发了三阶ESO来抑制由反冲扭矩引发的振荡。然而，这些观测器容易过度补偿，从而导致过大的扭矩，进而可能造成机械损伤。为解决这一问题，Yang等人[25]提出了一种具有幅度限制的鲁棒轴扭矩补偿器，而Yu等人[26]则提出了一种限幅的DOB，以安全的方式抑制瞬态干扰。尽管基于观测器的方法具有简单性和广泛适用性的优点[27]、[28]，但在运动反转过程中却面临着一个关键的权衡问题。啮合状态和摩擦力的快速变化要求较高的估计带宽，而激进的补偿措施则可能导致扭矩的剧烈波动，而保守的策略则必然会导致响应延迟。一种更有前景的解决方案是通过前馈控制来补偿主要的扭矩损失，然后再利用基于观测器的技术来消除剩余的干扰。

近年来，以应对反冲穿越为目标的控制策略越来越受到研究关注。研究人员开发了软着陆参考调节器和模式切换控制器，以便在快速穿越反冲的同时限制冲击速度，并抑制机械重新啮合过程中的冲击振动[29]、[30]、[31]、[32]。最终状态控制也被用来在反冲死区内生成抑制振动的前馈指令[33]。其他技术解决方案包括基于卡尔曼滤波的模式估计和由冲击触发的接触阈值检测，这些方法可以提高系统在接触状态和反冲状态之间的切换可靠性[31]、[32]。此外，领域随机化强化学习也被用于增强系统对固有非线性和参数漂移的抵御能力[34]。这些现有方法在反冲过渡、接触检测、软着陆以及提高系统鲁棒性方面均表现出良好的效果。然而，大多数方法都将反冲视为一种离散的模式切换现象或集中式的干扰，主要侧重于优化穿越过程中的瞬态现象。它们未能对滚珠丝杠进给驱动系统中固有的与位置相关的反冲以及由摩擦引起的扭矩损失实施明确的前馈补偿。

如上所述，现有的反冲补偿方法在反冲建模、干扰抑制、反冲穿越控制以及鲁棒性优化方面已经取得了进展。然而，仍有三个核心挑战阻碍着对受反冲影响的精密机床BSFDS进行高精度控制。•运动反转涉及多种误差源：在接触前后，反冲和摩擦引起的扭矩损失会降低轨迹精度，而瞬间的重新啮合冲击则会引发强烈的瞬态振荡。那些仅依靠集中式干扰补偿或独立的反冲穿越控制的 方法，在快速误差补偿和振动抑制之间存在着不可避免的权衡。•主流的模式切换和软着陆算法虽然注重平滑地穿越反冲并减少冲击，但在实际中广泛使用的工业P-PI全闭环CNC进给驱动架构下，很少有方案能够实现微米级的负载侧定位。•滚珠丝杠的磨损不均匀会导致在整个行程中反冲量发生变化，这就需要专门的与位置相关的建模和补偿方法。本文提出了一种双层框架，结合了扭矩损失前馈、瞬态振荡阻尼以及针对空间变化反冲的自适应校正功能。

本文的主要贡献可总结如下：(1)一种三阶段划分规则将BSFDS的反冲反转周期分为脱离阶段、瞬态重新啮合阶段和稳定接触阶段。这种分类明确了第1阶段和第3阶段的跟踪误差主要是由反冲和摩擦引起的扭矩损失造成的，而第2阶段的振荡则主要是由接触冲击引起的。(2)扭矩损失补偿层通过基于电机侧位置增量的状态估计器来检测阶段切换，利用平滑的前馈定律来抵消由反冲和摩擦造成的主要扭矩损失，同时还通过ESO来抑制剩余的模型误差和参数漂移，从而消除第1阶段和第3阶段的确定性扭矩干扰。(3)为瞬态重新啮合阶段（第2阶段）设计了一个辅助的振荡阻尼层。与那些将所有反冲效应视为集中式干扰的传统方法不同，该方法在接触转换期间通过速度差反馈来添加主动阻尼，从而在不改变原有工业P-PI控制器结构的情况下抑制冲击振动。(4)通过高精度激光干涉仪测量以及反向传播人工神经网络（BP-ANN）拟合，构建了全行程映射，从而能够根据位置变化来补偿不均匀磨损带来的反冲问题。通过对比跟踪测试、球杆轮廓测试以及圆柱形/S形曲线铣削测试，验证了所提出的控制方案，结果显示其在跟踪精度、轮廓精度以及表面质量方面都有所提升。

本文的其余部分结构如下。第2节详细介绍系统建模和控制器设计。第3节描述实验平台、对比测试结果及相应分析。第4节对全文进行总结。

系统建模与问题描述
图1展示了考虑反冲特性的BSFDS的弹性双惯性动态模型。建立该模型是为了描述运动反转过程中的主要动态传输行为，而非整个机床的详细分布式参数结构模型。为了便于分析受反冲影响的动态特性，该系统被简化为仅保留主要的双惯性弹性模式，而忽略更高阶的结构模式。

实验验证
所提出的方法在由自家开发的开放式架构CNC系统控制的五轴机床的X-Y平面上进行了验证。整个操作流程如图8所示。控制系统运行在采样频率为1000 Hz的实时控制板上。各轴由安川Sigma-7交流伺服电机驱动，每台电机都配有一个螺距为10毫米的滚珠丝杠。电机侧的位置则通过内置的编码器进行测量。

结论
本研究提出了一种针对具有反冲问题的BSFDS的双层复合控制策略，旨在在传统的P-PI全闭环框架内提升跟踪精度并抑制振荡。该控制结构包括扭矩损失补偿层和振荡阻尼层。前者结合了平滑的反冲-摩擦前馈与ESO，以提高反转过程中的跟踪精度，而后者则利用速度差反馈来减弱瞬态振荡。

作者贡献声明
Jia Dai：撰写——初稿、可视化、验证、方法论、研究、正式分析、数据整理、概念构思。Min Wan：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、研究、资金获取、正式分析。Wei-Hong Zhang：监督、方法论、研究、资金获取、正式分析、概念构思。Deng-Hui Li：可视化、监督、方法论、研究、概念构思。Peng Zhou：

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能影响本文所报告工作的财务利益或个人关系。

致谢
特别感谢Qin先生和Zhang先生在实验工作中给予的巨大帮助。

Jia Dai|Min Wan|Wei-Hong Zhang|Deng-Hui Li|Peng Zhou