主动准零刚度振动隔离系统的多通道延迟前馈-反馈控制的两阶段优化

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Two-stage optimization of multi-channel delayed feedforward-feedback control for an active quasi-zero-stiffness vibration isolation system

　　•主动QZS隔振中的延迟位移-速度控制。•解析扫频与数值根搜索方法用于延迟稳定性分析。•两阶段调谐可提升单频、多频及宽带隔振效果。•多重目标兼顾稳定性、共振抑制与抗共振性能。•实验验证了该系统在宽带、随机及超低频条件下的隔振效果。

引言
振动隔离是振动控制中最广泛应用的策略之一[1]、[2]、[3]。其基本原理是在激励源与被保护结构之间设置辅助系统（即隔振器），以减弱振动传递。这类系统在众多工程领域都有广泛应用，包括车辆悬架[4]、座椅悬架[5]、航天载荷[6]以及无人机[7]。随着系统复杂性的增加，振动环境变得多源且具有宽带特性，低频及超低频成分往往超出传统隔振器的有效抑制范围[8]。对于线性隔振器而言，其有效隔振起始频率为自然频率的两倍，这就导致了隔振性能、带宽与承载能力之间的固有权衡。近年来，具有准零刚度特性的非线性隔振方法日益受到关注，因为它们既能提供较高的承载能力，又能改善低频隔振效果。QZS隔振系统通常是通过将负刚度机制与正刚度弹簧并联来实现。常见的QZS设计方法包括几何结构[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、弹性结构[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]，以及磁性设计[25]、[26]、[27]、[28]、[29]。几何QZS设计利用弹簧和刚性机构产生非线性效果，例如三弹簧结构[11]、三连杆结构[12]，以及受生物启发的X形结构[13]、[14]。弹性QZS设计则依靠结构或材料的非线性特性，典型形式包括基于柔性力的机制[15]、[16]、[24]以及超材料设计[19]、[23]。磁性QZS设计则利用非线性磁力或电磁力产生负刚度，例如磁气混合结构[25]、永磁体设计[26]、[27]，以及电磁结构[28]、[29]。

需要指出的是，大多数关于被动QZS系统的研究主要集中在刚度调谐方面。由于缺乏足够的动态阻尼，仅依靠QZS结构的系统在面对复杂激励时往往无法实现理想的振动抑制效果。这一局限性促使人们开发出主动QZS结构，这类结构通过集成主动力执行器来提供可调节的阻尼效果，从而提升性能[30]、[31]、[32]、[33]。例如，有研究[30]提出了基于Youla参数化的自适应切换控制器，用以提升电磁QZS隔振器的扰动抑制能力。在另一项研究[32]中，数据驱动的系统辨识方法与强化学习相结合，用于优化主动QZS系统，使其在不同载荷及高斯噪声激励下的性能得到提升。另有研究[34]和[35]分别探讨了变载荷适应性与系统鲁棒性的提升方法。

然而，主动控制回路中不可避免地存在时间延迟，这会从根本上改变系统动力学特性，限制其抑制性能的提升。由延迟引起的超越项使得系统动力学问题变为无限维问题，由此带来了诸多挑战[36]、[37]、[38]。这些延迟的影响不仅体现在系统的稳态响应与稳定性上[39]、[40]、[41]、[42]，还涉及系统的瞬态性能[43]、[44]，以及在不确定性条件下的系统鲁棒性[45]、[46]、[47]、[48]。特别是在非线性工况下，延迟常常会引发分岔、混沌等复杂行为[49]、[50]、[51]、[52]、[53]。此外，复杂控制架构中的延迟通常源自多种不同的来源。先前的研究[54]表明，位移控制通道与速度控制通道中的延迟会对主动QZS系统产生截然不同的调制效应。虽然传统上延迟被视为需要通过被动方式缓解的干扰因素，但如今人们越来越认识到它其实是一种可调参数，对其主动调控有望提升系统性能。基于这一观点，有研究通过利用延迟反馈，通过闭环传输零点布置实现完全抑制效果[55]。还有研究通过双根分配方法设计出延迟加速度反馈谐振器，以此拓宽抑制频带，并提高系统对激励不匹配的适应能力[56]。近期的研究还深入探讨了更复杂的延迟配置，包括分数阶延迟[57]、[58]、分布式延迟[59]、[60]以及多延迟配置[61]、[62]，尽管这类配置能提升抑制性能，但会增加分析和优化的复杂性。

根据现有文献，控制结构对抑制效果起着至关重要的作用。尤其是混合前馈-反馈控制方案展现出了巨大的应用潜力。之前的研究[35]和[63]表明，前馈补偿能够有效减轻模型不确定性和辨识误差带来的性能下降。此外，前馈作用还能在更宽的频率范围内提供额外的衰减效果[64]，还有研究进一步证明了前馈带来的性能优势[65]、[66]、[67]。对于存在延迟耦合的主动QZS系统，调谐研究显示，具有较小延迟的前馈通道能够弥补反馈回路的不足[68]。而且，基于延迟耦合的混合前馈-反馈策略还能扩展系统的可用频率范围，并加快瞬态响应的收敛速度[69]。尽管取得了这些进展，但针对主动QZS系统的混合延迟控制研究在多个关键方面仍存在不足。首先，现有研究大多集中在单通道或少数参数的配置上。那些在前后馈延迟路径中都使用多个通道（如位移通道和速度通道）的架构至今仍未得到充分研究。这类架构至少需要四个信号通道，每个通道通常都会引入一组增益-延迟参数，因此至少需要调整八个独立参数。这与[68]和[69]中研究的四参数方案相比，大大增加了分析、调谐和优化的难度。其次，针对这类混合架构的优化策略仍不够完善，尤其是那些能够在统一框架下同时实现单频、多频及宽带目标的前馈-反馈联合优化策略。第三，目前还缺乏明确的优化准则，用以在调整这八个参数时协调稳定性裕度、瞬态响应与稳态隔振性能之间的关系。

正是鉴于这些不足，本研究提出了一种用于主动QZS隔振器的混合多通道延迟前馈-反馈（MCDFF）控制策略，该策略整合了来自激励源与结构侧的延迟位移信号与速度信号。与[68]和[69]中的混合延迟控制方案相比，所提出的架构具有更高的设计灵活性。本研究的主要工作在于建立一套系统的分析方法、控制设计方法以及性能优化方法。主要贡献如下：•为MCDFF控制逻辑建立了两种稳定性分析工具，以便在稳定性指导下选择参数：一种用于评估延迟鲁棒性的解析扫频方法，另一种用于量化稳定性裕度并支持基于稳定性约束的优化的数值牛顿-拉夫森迭代方法。•开发了一种两阶段优化框架，首先通过反馈调谐确保系统稳定性，然后再通过前馈调谐优化所需的隔振性能。该框架可用于针对单频、多频及宽带激励进行基于稳定性约束的隔振优化。•基于该两阶段优化框架，进一步提出了两种联合优化策略，即共振-抗共振协同优化与稳定性-抗共振协同优化，这两种策略可在保持目标频率隔振效果的同时，提升系统的共振抑制能力与瞬态响应性能。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍主动QZS隔振器的系统模型，并阐述MCDFF控制策略。第3节研究闭环系统的稳定性。第4节分析系统的稳态响应，阐明延迟前馈通道与延迟反馈通道在实现理想隔振效果中的作用。第5节建立两阶段优化框架，同时考虑单频、多频及宽带优化目标，并介绍相应的联合优化策略。第6节汇报实验验证结果。第7节对全文进行总结。

章节概要
系统建模与MCDFF控制策略构建
本节建立了主动QZS隔振器模型以及相应的MCDFF控制框架，为后续分析奠定基础。

所提混合控制逻辑的稳定性分析
本节研究经MCDFF控制后的线性化系统的稳定性。首先通过频率扫频方法确定系统的稳定延迟区域，然后通过数值根查找方法量化相应的稳定性裕度。

稳态响应与延迟控制效应分析
本节研究经MCDFF控制后的系统的稳态隔振特性。首先利用谐波平衡公式计算绝对位移传递率，随后分析延迟反馈通道与延迟前馈通道各自的作用。

基于稳定性约束的MCDFF控制主动QZS隔振器两阶段优化
本节基于前面的稳定性分析与稳态响应分析，提出基于稳定性约束的优化策略。采用两阶段优化流程来处理单频、多频及宽带抗共振设计问题，之后再进行联合优化研究，并将结果与常见的控制策略进行比较。

实验结果
本节在主动QZS隔振平台上对所提出的MCDFF控制策略进行实验验证。首先介绍实验装置，随后验证所提出的优化策略的效果。

联合优化策略的验证
本小节通过实验评估第5节中提出的两种联合优化策略。在RARJO评估中，采用8赫兹、2毫米的谐波激励信号。峰值监测区间设置为Ωp=[0, 28π]弧度/秒（对应0–14赫兹频率范围），公式(32)中的权重系数设定为λp=0.4。其他优化配置与之前的测试相同。经过RARJO评估流程后，得到的最优参数为pfb?=

结论
本文提出了一套系统化的方法，用于对主动QZS隔振系统的MCDFF控制策略进行稳定性分析与性能优化。通过合理设计延迟参数，原本的延迟限制被转化为一种有益的控制要素，从而提升了系统的隔振性能与稳定性。主要结论如下：(1)为MCDFF控制策略建立了两种互补的稳定性分析工具。

作者贡献说明
蔡佳志：论文撰写——审阅与编辑、论文撰写——初稿撰写、可视化处理、软件应用、方法设计、实验研究、形式化分析、概念构思。张莉：论文撰写——审阅与编辑、结果验证、项目管理、资金申请、概念构思。高庆斌：论文撰写——审阅与编辑、指导监督、软件应用、资源协调、项目管理、资金申请、形式化分析、概念构思。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究部分得到了广东省基础与应用基础研究基金（编号2026A1515011162）、深圳市高等教育稳定支持计划（编号GXWD20231129152037002）、深圳市自然科学基金基础研究项目（编号JCYJ20250604145530039）以及南京航空航天大学力学与控制航空结构国家重点实验室（编号MCAS-E-0225G02）的支持。

蔡佳志|张莉|高庆斌