天然岩体节理表面粗糙度静止阈值与抗剪强度之间的关联：一种定量估算框架

《INTERNATIONAL JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND MINING SCIENCES》：Linkage of the stationary threshold sizes of surface roughness and shear strength for natural rock joints: A quantitative estimation framework

　　摘要：岩石节理的粗糙度与抗剪强度达到稳定状态的临界尺寸，对于实验中试样尺寸的选择以及将实验室结果推广到实际工程应用至关重要。然而，这些临界尺寸及其定量关系目前仍不甚明了，现有的试样尺寸建议往往无法给出与具体条件相关的预测结果。更重要的是，传统米级或更小尺寸的试样很难呈现大规模的粗糙度特征，这可能导致出现“表面上的”稳定性，从而被误认为是真正的临界状态。为解决这一问题，本研究从暴露良好的矿坡上采集了大规模岩石节理样本，包括两个花岗岩节理样本（尺寸为500–700厘米）和一个板岩节理样本（310厘米）。通过分析不同尺度下的十种粗糙度参数，确定节理粗糙度系数是最适合描述粗糙度尺度依赖性的参数，这一结论也得到了多尺度倾斜试验的验证。基于自仿射理论与Barton–Bandis模型，推导出了粗糙度临界尺寸的预测方程。随后，通过多元非线性回归分析LST-r与抗剪强度临界尺寸LST-τ的比值，建立了二者之间的定量关系。将回归分析与预测方程相结合，形成了一个基于实验室参数估算LST-τ的经验模型。独立验证显示，该模型的预测误差在-8.6%至+10.2%之间。这一模型能够根据具体条件预测LST-τ值，避免了现有通用经验建议的偏差。此外，还给出了用于快速估算LST-τ的工程计算表。本研究将LST-r与LST-τ的识别从定性分析提升到了定量估算层面，为确定节理的临界尺寸提供了实用依据。

引言：岩石节理的抗剪强度是岩石边坡及岩体基础稳定性分析中的关键参数。由于节理粗糙度及突起体的强度会随观测尺度变化，因此测得的抗剪强度通常存在尺度依赖性。这一问题在实验测试和工程实践中早已被认识到，但抗剪强度真正达到稳定状态的尺寸——即临界尺寸——目前仍缺乏足够了解。准确确定这一尺寸非常重要，因为它直接影响实验中试样尺寸的选择，以及实验室结果在工程应用中的解读。在当前工程实践中，岩石节理直剪试验所使用的试样尺寸仍然主要依靠经验来确定。国际岩石力学学会推荐的原位直剪试验方法要求节理试样尺寸至少为70厘米×70厘米，而一些工程规范则规定此类试验的试样最小尺寸为50厘米×50厘米。尽管这些建议被广泛采用，但其理论依据仍较为有限，且无法判断所使用的试样是否足够大，能否达到真正的临界尺寸。因此，测得的抗剪强度是否能够准确反映实际工程中的剪切行为仍存在不确定性，尤其是对于那些具有明显多尺度形态的天然粗糙节理。以往的研究已广泛探讨了岩石节理抗剪强度的尺度依赖性，但只有部分文献进一步研究了临界尺寸问题。如表1所示，不同研究得出的趋势并不一致：负尺度效应较为常见，但也存在正尺度效应以及无明显尺度效应的情况，这说明研究结果的差异很大程度上源于方法的不同。此外，大多数实验都是在相对有限的尺寸范围内进行的，因此所报告的临界尺寸可能仅反映了试验区间内的稳定性，而非实际的工程尺度稳定性。例如，Bandis等人的模型节理试验中，临界尺寸约为40厘米；Fardin的试验为20厘米；Huang等人的试验则为60厘米，而有些研究则未发现明显的尺度效应。不过，在使用节理模型复制品和模型材料进行剪切试验时，由于涉及不同的模型比例尺度，这些试验限值实际上会被扩展，同时垂直方向也会带来额外的复杂性。数值研究进一步表明，当试样尺寸扩大到600厘米时，抗剪强度的临界尺寸可能会更大，Wang等人的研究结果即为400厘米。这些观察结果表明，目前对于抗剪强度临界尺寸的理解仍不完善，且深受所用方法及可用试样尺寸的限制。抗剪强度的尺度依赖性与节理形态，尤其是粗糙度密切相关。但表2显示，所报告的粗糙度临界尺寸差异更大，范围从约20厘米到500厘米不等，而且所推断的尺度效应也常常不一致。这种不一致性不能仅仅归因于参数选择，还受到参考线定义方式、是否采用固定或按比例缩放的点间距，以及所使用的是基于振幅、纹理还是分形参数的影响。例如，Swan和Zongqi的研究表明，不同的参考线定义甚至可能使观察到的趋势发生反转；Maerz和Franklin则报告了振幅参数与纹理参数之间存在相反的尺度效应；Cravero等人基于800–1300厘米的原位节理剖面研究发现，推断出的趋势取决于是否采用固定或按比例缩放的点间距。此外，Fardin等人分析了从10厘米×10厘米到100厘米×100厘米的不同尺度样本，指出当测量限制在较小尺寸的样本上时，很难捕捉到大尺度粗糙度特征。因此，所报告的粗糙度临界尺寸存在较大差异，不仅是因为样本尺寸不同，还因为粗糙度描述参数及测量方法存在差异。相比抗剪强度，岩石节理的粗糙度通常更容易测量。但目前尚不清楚哪些粗糙度参数最能有效反映尺度依赖性，以及粗糙度的临界尺寸LST-r与抗剪强度的临界尺寸LST-τ之间是否存在定量关联。根据表1和表2中的文献综述，LST-r通常大于LST-τ。如果盲目用LST-r代替LST-τ，就会高估直剪试验所需的试样尺寸，从而导致不必要的工程成本增加，并显著提高试验难度。因此，这一尚未明确的关系构成了一个重要的知识空白，限制了利用几何测量数据来估算具有实际工程意义的临界尺寸。本研究旨在建立LST-r与LST-τ之间的定量关系，进而开发出一种能够根据特定节理形态和应力条件来确定LST-τ的评估框架。该方法克服了现有研究的局限性，因为现有研究大多依赖经验建议，缺乏定量标准。本研究基于对300–700厘米大规模节理剖面的测量，运用最具代表性的粗糙度参数系统分析了粗糙度与抗剪强度的尺度效应，然后统计量化了LST-r与LST-τ之间的关系。最终，我们提出了一种能够根据具体几何和力学条件来确定LST-τ的综合性方法。本研究并未探讨块体尺寸作为潜在临界限制因素的影响，这一因素在为UDEC-BB软件中的Barton-Bandis准则准备输入数据时会被考虑进去。本文的其余部分结构如下：第2节介绍了研究区域以及大规模节理剖面数据的获取过程；第3节分析了节理粗糙度与抗剪强度的尺度效应，内容包括通过多尺度倾斜试验进行的初步分析、不同粗糙度参数在描述尺度效应方面的性能比较，以及在不同力学条件下半剪强度尺度效应的评估；第4节基于自仿射分形理论与Barton–Bandis尺度效应模型推导出了LST-r的计算方法，并采用了统一的稳定性标准来确定LST-τ；第5节给出了所测大规模节理的LST-r与LST-τ数值，通过多元回归建立了二者之间的定量关系，进而构建并验证了一个仅基于实验室尺度（10厘米）节理参数的LST-τ估算经验模型；第6节阐述了进行大规模测量的必要性，指出了现有LST-τ经验建议的不足，同时给出了适用于工程应用的实用计算表，说明了该方法的适用范围及本研究的局限性；最后，第7节总结了主要研究结论。

节理剖面描述：为研究岩石节理粗糙度与抗剪强度的临界尺寸，我们寻找了两组易于数字化的大型裸露岩石节理表面。第一组来自山东省五莲县襄阳露天采石场的花岗岩节理，其地理位置为北纬35°38′03″，东经119°13′09″；第二组来自浙江省常山县鹤山董露天采石场的板岩节理，地理位置为北纬28°54′01″，东经118°35′40″。

通过多尺度倾斜试验进行的初步分析：为初步评估节理粗糙度与抗剪强度的尺度效应，我们对从鹤山董露天采石场采集的板岩节理剖面复制而成的类岩石节理样本进行了多尺度倾斜试验。采用中心渐进式放大采样法制备了五组边长分别为10厘米、20厘米、30厘米、40厘米和50厘米的方形样本，即从样本中心开始逐步向外扩展样本边界。

临界尺寸确定的理论方法：天然岩石节理剖面通常具有自仿射分形特征。对于这类分形剖面，突起体的平均振幅have与剖面长度Ln之间存在幂律关系：have=βLn^H，其中β是指在单位参考长度Lo处、相对于岩石节理走向的突起体平均高度，H则为赫斯特指数，用于表征分形形态。对于自仿射分形剖面，H的值介于0到1之间，当H=1时表示理想的分形结构。

岩石节理粗糙度的临界尺寸：如图8a所示，两个花岗岩节理样本的LST-r分布非常相似，数值分别在330.0至584.5厘米和332.4至572.8厘米之间。而板岩节理的LST-r值则较低，范围在177.2至383.1厘米之间。这种差异主要是由于板岩节理的粗糙度本来就低于花岗岩节理所致。如图8b所示，可以发现临界状态与粗糙度之间存在明显的正相关关系。

进行岩石节理大规模测量的必要性：如图14所示，文献中报道的粗糙度与抗剪强度临界尺寸差异很大，从实验室尺度到数米不等。这种差异表明临界尺寸并非固定值，这也部分解释了为什么在岩石工程实践中，基于经验的试样尺寸建议难以普遍适用。不过，这种差异并非随机出现，参数敏感性分析（图5、图6）也印证了这一点。

结论：本研究建立并验证了一个定量框架，可用于根据具有实验室代表性的参数来识别和预测节理粗糙度临界尺寸LST-r与节理抗剪强度临界尺寸LST-τ。为避免在传统米级或更小尺寸的试样中将“表面上的”稳定性误认为是真实临界状态，我们从两个花岗岩节理样本（尺寸约500–700厘米）和一个板岩节理样本（310厘米）中采集了大规模天然节理剖面，基于这些数据开展了后续研究。

CRediT作者贡献声明：Rui Yong：概念设计、数据整理、资金获取、研究实施、方法设计、资源协调、可视化处理、初稿撰写、审稿与编辑工作；Changshuo Wang：概念设计、数据整理、资金获取、研究实施、方法设计、资源协调、可视化处理、初稿撰写、审稿与编辑工作；Shengqi Yang：数据整理、结果验证、审稿与编辑工作；Zhicheng Tang：数据整理、结果验证、审稿与编辑工作；Shigui Du、Nick Barton。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：42422705、42577170、42572335、42530704）、宁波市青年领军人才计划（2024QL051）以及中央引导地方科技发展资金项目（2025ZY01028）的支持。

Rui Yong | Changshuo Wang | Shengqi Yang | Zhicheng Tang | Shigui Du | Nick Barton
浙江大学岩土力学与地质灾害重点实验室，宁波大学岩土力学研究所，中国宁波315211