高超音速计算流体力学中的自动曲线块结构与六面体网格生成

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：Automatic curved block structure and hexahedral mesh generation for hypersonic CFD

　　•围绕飞行器生成流体域的块结构网格•采用可控制块大小和方向的推进前沿法•利用贝塞尔单元及一系列几何操作进行事后块结构弯曲处理•通过单元质量评估与流体数值模拟来判定网格质量。引言在本研究中，我们聚焦于计算流体力学（CFD）领域的特定问题，更确切地说，是研究飞行器再入大气层时的超音速及高超声速流动计算。出于多种原因，全六面体网格，尤其是块结构网格往往更为常用。首先，它们能使单元在敏感区域（如边界层流动处）与流体方向保持一致。此外，这类网格即便元素数量众多，也能降低求解器的内存存储与访问成本。全六面体网格通常由经验丰富的专家使用专用交互式软件生成。对于复杂的工业几何体，整个网格生成过程可能需要数周甚至数月时间。根据美国能源部的一项研究[1]，网格生成时间在数值模拟总耗时中占比相当高。而生成全六面体网格本身极具挑战性。正因如此，过去30年来人们一直在尝试自动化这一流程，六面体网格生成至今仍是研究热点。不过根据[2]的最新调查，目前尚无专门针对我们这类问题的三维块结构网格自动生成方案。在此，我们致力于自动生成围绕飞行器的流体域的三维块结构六面体网格。块结构可视为一种粗略的非结构化六面体网格；最终网格是通过用网格对每个粗略的六面体块进行分割得到的。若查看关于六面体网格生成的最新研究[2]，最相关的方法包括基于多面体的方法、框架场法以及推进前沿法。由于我们需要在飞行器壁面附近对网格大小和方向实施精确控制，且应用范围仅限于单个飞行器周围的区域，因此我们决定采用推进前沿法。具体而言，我们的方法基于Ruiz-Gironés等人[3]以及Ruiz-Gironés[4]的研究成果——他们采用距离场计算方法，从预先网格化的飞行器表面开始，逐层构建围绕飞行器的流体域六面体网格，直至达到平滑的无网格远场边界。这种方法此前已在二维场景下得到验证[5]，其中[3][4]提出的后退前沿法结合了[6]中的铺路算法所启发的局部拓扑决策，先通过推进前沿过程生成二维块结构。由于我们使用的块结构较为粗糙，飞行器表面的表示效果较差。为改善这一状况，同时避免在最终网格上花费大量时间进行平滑处理，我们决定在生成最终网格之前，对线性块结构进行事后弯曲处理。许多研究提出了用于四面体网格弯曲的先验法和事后法，主要用于有限元分析领域。不过涉及块结构弯曲的研究却相对较少。在[7]中提出了一种用于曲面块结构自动弯曲的方法，[8]则实现了三维块结构的交互式弯曲处理，这两种方法均采用NURBS技术应用于CFD领域。在本研究中，我们利用贝塞尔表示法对块结构进行自动弯曲处理（参见[9][10]），以提高网格与输入几何体的匹配度，之后再生成最终网格。这项对Roche等人[5]先前工作的三维扩展成果，通过两种方法进行了验证：首先采用纯几何标准进行评估，随后将生成的网格作为输入，开展实际的数值模拟研究。本研究是在一个非常特殊的背景下进行的——即基于专为研究进入高超声速飞行状态的飞行器的气动与气热特性而开发的传统计算流体力学（CFD）代码。该代码要求使用块结构网格，且需要对网格在研究区域内的块结构以及壁面附近的网格实施高度精确的控制。如前文所述，生成此类网格极具挑战性，目前的现有技术中还没有能够自动生成具有这种级别边界网格控制精度、且适合此类数值模拟的块结构网格的方法。迄今为止，这类网格仍需依靠人工使用交互式软件生成，耗时可能长达数周甚至数月。本研究的应用范围十分有限，仅针对使用该专用传统代码研究相关现象时所需的几何体类型。图1简要展示了在飞行器周围的超音速或高超声速流动模拟中观察到的传统流动拓扑结构。进流方向由黑色向量u∞?表示，攻角α也标注在图中。由于粘性作用，沿壁面会形成一层极薄的边界层，以橙色标出。该区域的速度和温度梯度极为剧烈。通常在CFD计算中，如果单元能与流线对齐，尤其是在边界层以及红色标示的激波线上，就能更精确地计算出梯度值。激波是流体流动中的不连续现象，表现为介质的压力、温度和密度发生突变。为准确求解流体动力学方程，沿壁面法向方向需要使用非常细小且规则均匀的单元。因此，结构化网格非常适合用于这一区域。在网格的橙色区域，允许存在的奇异节点数量尽可能少。不过与边界层不同，为精确计算激波，网格细化的相关限制相对宽松。对于我们的目标应用场景，飞行器完全浸没在流体中，且我们仅考虑单一面壁。蓝色标示的远场区域为平滑边界（圆形或椭圆形），与所模拟的物理现象相距较远。这意味着飞行器周围的流动结构不会影响远场边界条件。由于该区域无需保证模拟精度，因此对远场边界附近的单元质量没有严格限制。不过，我们对飞行器边界附近的网格质量则有极高的控制要求。飞行器前方的狭窄区域（图1中的左侧区域）对模拟结果的准确性至关重要。在这一特殊区域内，网格必须尽可能规则，且不能存在任何奇异节点。为构建块结构六面体网格，我们提出了一套网格生成流程，该流程需要三个输入条件：(a) 对飞行器周围流体域的四面体离散化网格（见图2.b），可作为背景网格，记为MT。这类网格可使用[11]等工具轻松生成。(b) 飞行器壁面的四边形块状离散化网格（见图2.c）。在本研究中，我们使用[12]2（一款专为数值模拟设计的二维及三维块结构网格生成交互式软件），或Blender [13]。(c) 一组用于控制算法特定参数的用户设置（例如目标网格尺寸等）。该方法的各个主要步骤如图3所示。首先从流体域的背景网格开始（见图3.a），我们在整个研究区域内计算三个距离场（见图3.b）和一个矢量场（见图3.c）。随后利用这些场通过块层的挤出操作构建块结构，起始点为输入的块面离散化结果（见图2.c）。图3.d展示了一个生成的块结构示例。在线性块结构生成之后，我们会增加一步操作，将块结构转换为高阶块结构（见图3.e）。这一步能提升几何体的表示精度，因为在使用粗糙块结构时，几何体的实际曲面与块结构的直线单元之间存在较大差异。此外，这一步还能让我们避免对可能包含大量单元的最终网格进行平滑处理。假设最终网格是用线性单元生成的，那么我们就需要先进行投影操作，使几何体边界处的单元对齐，然后再进行平滑处理，以整理并提升飞行器周边单元的质量。对这类网格应用平滑算法可能会耗费大量时间。这就是我们采用高阶块结构的原因。为此，我们将块结构视为贝塞尔块结构，并在边界周围施加一系列几何操作和局部操作。在本文中，我们重点介绍了两项主要贡献：(1) 将Roche等人[5]的研究成果拓展到三维领域；(2) 将Ruiz-Gironés等人[3]以及Ruiz-Gironés[4]的研究成果拓展到高阶块结构应用。我们的网格生成流程基于Ruiz-Gironés[4]、Ruiz-Gironés等人[3]的研究成果，并经过多次修改以适应我们的需求。(a) 首先，我们对[3][4]中提出的方法进行了改进，用于生成比普通网格约束更强的粗糙块结构。我们预处理的块面可以是各向异性的（即四边形单元的纵横比差异较大），而在[3][4]中预处理的表面则相对规则。(b) 除了三个不同的距离场（见图3.b）之外，我们还引入了一个用于指导块结构挤出的矢量场（见图3.c）。(c) 我们只采用用于解决单层内冲突的一半模式，但引入了闭合路径的概念。(d) 我们对块结构进行弯曲处理，并使用区间分配算法生成最终网格。相比之下，Ruiz-Gironés[4]和Ruiz-Gironés等人[3]则使用模板来细化六面体单元，这可能会破坏块结构拓扑。(e) 我们采用纯几何指标来评估网格质量，同时还通过两种不同的数值模拟代码进行模拟实验来验证结果。本研究开发的网格生成流程可免费获取，已实现于C++框架GMDS3 [14][15]之中。部分内容摘录推进前沿法块结构生成我们的方法第一步是生成线性块结构，即一种粗糙的非结构化六面体网格。为了在被视为粗糙非结构化六面体网格的飞行器周围生成这种块结构，我们采用了[3][4]中提出的策略，并结合之前的改进措施，在[5]中实现了四边形块结构网格的生成。此处，我们将这项工作拓展到了三维领域。块结构平滑在算法的这一阶段，会在飞行器周围生成完整的块结构。由于每个块前端的每个角点都位于距离场中的同一条等值线上，因此如果在某层使用特定的模式，就可能会出现块面变平的现象。在对应于边界层的第一层块结构中不会出现这种情况，因为此时选择的距离场为dV（即到飞行器的欧几里得距离）。此外，随着...块结构弯曲与网格生成前述算法生成的仅为由少数六面体块组成的线性块结构，因此几何误差可能过大且难以控制。如果使用这种线性块结构生成最终网格，就需要进行耗时的平滑处理才能降低几何误差。几何误差是指作为物理空间离散表示的网格与目标边界之间的差异。如图14.a所示，几何...结果与应用本节的最后一部分将探讨我们方法生成的块结构网格的质量。我们通过两个主要维度来评估这种质量。第一种是通过对最终六面体网格单元的质量进行纯几何分析，比较不同块结构拓扑对应的网格质量。第二种评估网格质量的方法则是通过使用我们方法生成的网格进行数值模拟后得到的实际结果来衡量。在本部分中，结论与展望在本研究中，我们提出了一套完整的流程，用于为计算流体力学中的飞行器再入大气层模拟任务，生成单个飞行器周围流体域的六面体块结构网格。具体而言，我们在Ruiz-Gironés [4]以及Ruiz-Gironés等人[3]的研究基础上，采用前沿推进法在车辆周围构建了线性块结构。该方法首先基于由块状四边形面构成的预离散化车辆表面开始。CRediT作者贡献声明：Claire Roche：撰写——初稿、方法论、形式分析、概念设计；Jér?me Breil：撰写——审阅与编辑、指导、概念设计；Simon Calderan：软件开发；Thierry Hocquellet：指导；Franck Ledoux：撰写——审阅与编辑、指导、软件开发、概念设计。利益冲突声明：作者们声明自己不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。Claire Roche|Jér?me Breil|Simon Calderan|Thierry Hocquellet|Franck Ledoux