DARTS-well：基于算子线性化方法（Operator-based Linearization Approach）的开源全耦合井-储层数值模型

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：DARTS-well: An open-source fully coupled well–reservoir numerical model using the Operator-based Linearization Approach

　　

研究人员开发了一种开源的全耦合井–储层数值模型，采用算子线性化（Operator-based Linearization，OBL）方法以维持模型的计算效率与灵活性。研究人员通过收敛性分析确定了最优的井–储层数值参数。研究人员利用该模型研究了向枯竭储层注入CO2过程中的热效应。该研究旨在更好地理解井–储层系统内的质量与能量流动及其动力学，从而预测可能导致低温相关井筒损害的温度瞬变并预防风险。研究指出，单独模拟井筒或储层会导致预测不准确，因为这两种连通介质之间存在相互的水力与热力影响。为此，研究人员将多段井筒模型与open-DARTS储层模拟器完全耦合，采用半隐式漂移通量模型（Drift-Flux Model，DFM）处理井筒两相流，并通过分析解、T2Well及OLGA对模型进行了验证与基准测试。结果显示该耦合模型在计算效率与非线性收敛性方面表现优异，适用于高压CO2注入枯竭油气藏的复杂热力学模拟。

研究背景与意义

在地下能源转型技术中，地质碳封存（Geological Carbon Sequestration，GCS）、地下储氢（Underground Hydrogen Storage，UHS）及地热开采扮演着减少温室气体排放的关键角色。其中，GCS被政府间气候变化专门委员会（IPCC）视为减缓气候变化的核心策略，而枯竭油气藏因其具备证实的盖层、储层认知及现有基础设施，成为GCS最具可行性的选项之一，全球估算存储容量约为675至900吉吨。然而，向枯竭储层注入高压CO₂会在井筒与储层中引入作业挑战。注入过程中地表节流阀的压力降低及井筒沿程可能的压降会引发焦耳-汤姆逊（Joule-Thomson）效应与汽化潜热导致的冷却，损害井筒完整性。此外，砂面（sandface）流入的低温CO₂及近井区域的进一步冷却可能在极端条件下形成CO₂水合物甚至冰，损害注入能力。为理解井–储层系统的质量能量流动并预测低温诱导损伤，数值模拟至关重要，但分离模拟因忽视两者互馈而不准确。从独立井筒建模看，储层常以恒定注入指数表征，忽视随时间变化的岩石流体属性（如盐析、水合物形成）及有限边界储层压力累积对井筒压力温度剖面的影响；从储层建模看，入流常假定定温或利用举升表（lift tables），无法捕捉井筒内复杂水力热力变化（势能损失、焦耳-汤姆逊加热/冷却、相变焓、侧向热交换）。标准井模型作为内边界条件无法识别井筒内多相流与热效应，等效多孔介质（Equivalent Porous Medium，EPM）模型排除惯性力存在偏差，多流体模型（Multi-Fluid Model，MFM）在全隐式下存在数值问题与流型过渡不连续，而漂移通量模型（Drift-Flux Model，DFM）兼顾计算效率与稳定性。基于此，研究人员在开源Delft Advanced Research Terra Simulator（open-DARTS）框架内开发了基于算子线性化（Operator-Based Linearization，OBL）的全耦合井–储层模型DARTS-well，以解决CO₂注入过程中的非线性物理高效求解与热-流耦合问题，论文发表于《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》。

主要关键技术方法

研究人员采用半隐式漂移通量模型（DFM）建立多段井筒质量、能量与动量守恒方程，空间有限体积离散与时间后向欧拉离散，相速度不作为主变量而通过DFM闭包更新。研究人员将井筒方程重构为open-DARTS的算子通用形式，利用OBL方法将状态依赖属性（压力、温度、组分、相密度、粘度、相对渗透率等）分组为算子并通过多维表插值求值以加速残差与雅可比矩阵构建。井筒与储层通过射孔（perforation）连接，储层侧采用达西定律径向形式，井筒侧阻力设为零以反映开放管道特性。热效应通过包含比内能、势能项与动能项的能量守恒算子形式扩展。非线性系统采用牛顿-拉夫森（Newton–Raphson）法迭代求解，对比了扰动数值微分与OBL微分性能。模型验证通过对解析解、T2Well及OLGA-2022在稳态等温两相流与瞬态热单相/两相流场景下的基准测试完成，耦合方法对比Shell内部举升表-MoReS模型验证。收敛分析针对OBL分辨率（100至5000点）、井筒网格（5m至200m段长）与储层网格（25至10000细胞）进行以确定最优参数。案例研究采用北海GCS项目代表性参数模拟液相CO₂注入高枯竭气藏一年。

研究结果

3.1. Verification and benchmarking of the wellbore model

研究人员通过将DARTS-well作为独立井筒模型，对比CO₂-水（40°C）与空气-水（20°C）向上稳态流解析解及T2Well，显示压力剖面与含气饱和度剖面吻合良好，空间L₂^RMS误差较小（如CO₂-水压力误差0.2071 bar，相对误差2.3471%）。在瞬态热单相CO₂垂直井筒流对比OLGA-2022中，最终压力温度剖面与底孔压力（Bottom-Hole Pressure，BHP）、底孔温度（Bottom-Hole Temperature，BHT）时间序列在非稳态期有小差异但稳态趋同，压力L₂^RMS误差0.0240 bar。在瞬态等温两相（CO₂与H₂O）垂直与倾斜井筒流中，压力剖面与BHP吻合，液相滞留（liquid hold-up）差异源于DFM与OLGA所用MFM的相分布数学表述不同，垂直井液相饱和度相对误差9.6844%。

3.2. Benchmarking of the coupling approach

研究人员将DARTS-well全耦合与Shell内部lift-table–MoReS耦合模型在相同液相CO₂注入枯竭储层参数下对比，并利用DARTS-well生成举升表耦合MoReS。结果表明两种耦合方法的储层结果（如压力分布）一致性良好，验证了全耦合途径的可靠性。

3.3. Representative case study

研究人员采用北海参数进行液相CO₂注入高枯竭气藏模拟并优化分辨率。

3.3.1. Convergence analysis of the OBL grid resolution

以5000点OBL为参考，OBL分辨率从100点提升至500点时，BHP与BHT相对误差降低约一个量级（500点时BHP相对误差0.0489%，BHT 0.4001%），确定500点OBL为精度与耗时折中优选，100点因热力学行为解析不足反而增加运行时间。

3.3.2. Convergence analysis of the wellbore grid resolution

以5m段长（401段）为参考，段长细化至50m（41段）时BHP相对误差0.008%，BHT 0.585%，确定为最优井筒分辨率以平衡效率与精度。

3.3.3. Convergence analysis of the reservoir grid resolution

以10000储层细胞为参考，网格粗化导致BHP与BHT振荡甚至长时模拟失败，1000细胞时BHP相对误差0.105%，BHT 0.242%，确定为最优储层分辨率，过粗网格（25、50、100）偏差显著。

3.3.4. Long-term simulation results

采用优化参数模拟一年显示：井筒压力剖面控制机制由初始重力主导转为摩擦主导再混合最终回归重力主导，决定焦耳-汤姆逊加热（重力）或冷却（摩擦）的温度行为。注入初井口因节流与闪蒸强冷却，未波及段因压力传播轻微加热。CO₂入储层因压降与蒸发进一步冷却，近井低温高压致液相CO₂形成冷锋，井口液相持率随时间压力升高而增加，井底因液相迁移率低积聚液相。气相密度随时间因加压与冷却增加，液相密度因系统升温下降；气相粘度在低圧受温控随降温减，高压前缘仅受压控增；液相粘度随降温增。

3.3.5. Computational and numerical performance

OBL雅可比评估较扰动数值微分（Perturbation-Based Numerical Differentiation）大幅减时，段数越多优势越显（201段时加速281.3倍）且结果一致。数值上牛顿-拉夫森迭代数振荡，因液相CO₂首次于气相储层块出现时非线性求解暂驱饱和度至1的非物理过冲，需额外迭代恢复，建议信任域牛顿策略缓解。

总结讨论与结论翻译

研究人员在open-DARTS框架内开发了计算高效的全耦合井–储层模型以捕捉地下能源转型作业（尤向枯竭油气藏注高压CO₂）的热多相流动力学。研究人员采用漂移通量模型（DFM）建立多段多相井筒模型，并通过算子线性化（OBL）将其与open-DARTS储层模拟器全耦合。全耦合方案与OBL用于减计算时与增求解器稳定性以模拟高压CO₂注入的非线性物理。井筒与耦合经解析解与商业模拟器验证基准。经OBL、井筒、储层网格收敛分析获最优参数后，模拟北海GCS候选储层代表性参数的液相CO₂注入。OBL与扰动数值微分对比显示OBL大幅减时且结果一致。