疲劳载荷下混凝土的蠕变：一种三维介观尺度建模方法

《Journal of Building Engineering》：Creep of Concrete under Fatigue Loading: A Three-Dimensional Mesoscale Modeling Approach

　　•ITZ决定了材料的疲劳极限，而骨料刚度和体积分数则对循环蠕变有显著影响。•应力幅值是影响循环蠕变程度的主要因素，而加载频率的影响则可以忽略不计。•通过遗传编程得到的蠕变放大因子表达式能够实现精确预测（R2=0.9711）。引言混凝土结构在服役过程中会同时受到蠕变和疲劳的长期影响。蠕变是指在持续载荷作用下应变随时间增加的现象，而疲劳损伤则是指在循环载荷作用下材料性能的退化[1]。这两种现象都会通过增加变形、促进裂纹扩展、导致预应力损失以及重新分配内力，从而威胁到结构的安全性、耐久性和使用性能[2]、[3]。对设计使用寿命为100 - 120年的大跨度预应力混凝土桥梁的实地观测表明，由于循环载荷作用下的蠕变放大效应，许多结构出现了过大的变形和裂纹[4]、[5]。因此，准确预测循环载荷作用下的混凝土蠕变对于结构设计和性能评估至关重要。传统的蠕变研究仅关注恒定持续载荷作用下的静态蠕变。自20世纪初以来，通过各种实验研究建立了完善的混凝土蠕变数据库，其中西北大学的数据库最为完整[6]、[7]、[8]、[9]。各种设计规范也提出了经验预测模型——如CEB-FIP[10]、ACI 209R[11]和GL2000[12]——这些模型在应力低于约0.4 fc（fc为混凝土圆柱体抗压强度）时具有较好的线性蠕变预测能力。然而，实际工程结构往往承受的是循环载荷或疲劳载荷，而非纯粹的静态载荷，因此静态载荷假设并不适用。在某些循环应力条件下，疲劳载荷不仅会导致渐进性损伤的积累，还会引发额外的时间依赖性变形，这种变形通常被称为循环蠕变。循环蠕变是指在重复载荷作用下的时间依赖性变形，其与静态蠕变具有不同的特性。早期的实验研究表明，在相同的平均应力水平下，循环载荷产生的变形大于相应的静态载荷[13]。Neville等人的系统研究揭示了循环应力会因微裂纹扩展而加速非弹性变形，并提出了经验公式来量化这种放大效应[14]、[15]、[16]。近期对高强混凝土的研究表明，在早期阶段，循环蠕变程度可达静态蠕变的1.2 - 2.3倍，且蠕变系数会随着加载循环次数的增加而呈非线性增长[17]。与静态蠕变在较低应力水平下呈现线性行为不同，循环蠕变在较低应力水平下就表现出非线性特征。尽管循环蠕变在工程上具有重要意义，但与静态蠕变相比，人们对它的理解仍然不够深入。关于粘弹性材料的研究为理解与疲劳相关的时间依赖性响应提供了有益的视角。例如，Miyano等人[36]研究了频率、应力比和温度对CFRP复合材料疲劳强度的影响，而Movahedi-Rad等人[37]提出了一种基于能量耗散的方法来预测粘弹性材料的疲劳寿命。这些研究表明，循环载荷可能会与材料固有的时间依赖性行为产生强烈相互作用。不过，混凝土与这类材料有很大不同，因为其循环蠕变不仅受粘弹性效应的影响，还受中观尺度异质性的影响。目前用于预测混凝土循环蠕变的模型大致可分为三类：基于实验拟合的经验模型、基于损伤的本构模型以及基于断裂的模型。Whaley和Neville[14]基于系统的疲劳蠕变试验提出了循环应变放大的经验表达式；Ba?ant和Hubler[18]发展了一种基于断裂力学的、以微裂纹生长为依据的公式；Pandolfi等人[19]则提出了一种用于三维数值模拟循环蠕变的应力空间损伤演化模型。虽然这些方法提供了宝贵的见解，但它们本质上仍属于宏观或现象学范畴，未能明确体现混凝土中的异质组成成分。中观尺度建模方法作为一种强大的工具，通过明确表征混凝土的异质组成，为研究混凝土行为提供了可能。混凝土在中观尺度上由粗骨料、砂浆基体以及界面过渡区组成，这些组成部分具有不同的力学性能[20]。随着计算资源的进步，中观尺度模拟在理解混凝土行为方面取得了进展，包括弹性模量预测、损伤演化以及静态力学性能的研究[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]。在蠕变研究方面，Wang等人[27]通过对骨料和界面过渡区效应的参数分析，研究了大体积混凝土的蠕变行为，而Yu[28]则探讨了高应力下的非线性蠕变以及蠕变-损伤耦合机制。Chen等人[29]利用多孔介质模型模拟了循环载荷作用下的混凝土，发现循环载荷会通过水分迁移和应力重分布加速蠕变。然而，尽管已有数值/多尺度研究探讨了界面过渡区对混凝土蠕变的影响[20]、[30]，但从微观结构角度系统研究界面过渡区特性、骨料特征以及疲劳载荷参数如何影响循环蠕变的文献仍然较少。现有的研究缺口可总结如下：首先，对于控制循环蠕变放大的中观尺度机制了解不足，尤其是关于骨料分布和界面过渡区特性等微观结构特征是如何在疲劳载荷作用下促使蠕变从线性转变为非线性的。其次，从微观结构角度系统量化关键疲劳载荷参数——应力水平、应力幅值和加载频率——对循环蠕变的单独影响及相互作用尚不充分。第三，目前还没有实用的预测公式能够将中观尺度特征与适用于工程应用的宏观循环蠕变联系起来。要解决这些问题，就需要开展将先进的中观尺度建模与真实的蠕变本构定律及损伤力学相结合的全面数值研究。本研究采用三维中观尺度有限元建模方法，对混凝土循环蠕变进行了系统性的数值研究。球形骨料按照Fuller级配曲线随机分布，界面过渡区则通过骨料膨胀法进行显式建模。基于Dirichlet级数的积分蠕变公式通过ABAQUS用户子程序实现，用于模拟与疲劳损伤演化相关的时间依赖性变形。该模型通过静态和循环蠕变的实验数据进行了验证。参数研究分析了界面过渡区特性、骨料特征以及疲劳载荷参数对循环蠕变发展的影响。根据数值结果，采用遗传编程方法得出了一个将循环蠕变与静态蠕变预测相联系的放大因子公式。章节摘录蠕变模型构建本研究采用了基于Dirichlet级数表示蠕变顺应性的全形式积分蠕变模型。指数函数在积分和微分过程中保持其形式，这使得增量方程只需依赖于当前状态变量，从而降低了长时间模拟的内存需求。对于处于循环载荷作用下的混凝土，渐进性损伤会改变其承载能力。将损伤演化纳入考虑后，时间t时的总应变可表示为：网格灵敏度分析网格的密度和质量对于计算精度至关重要。为了确定合适的网格尺寸，分别在循环载荷（, , Hz）作用下，对元素尺寸为2毫米、3毫米和6毫米的三种模型进行了分析。为避免端部效应，蠕变应变是在中间三分之一段范围内计算的。图3显示，三种网格尺寸的结果非常接近，2毫米和3毫米网格在600天内的相对差异仅为0.50%，表明网格尺寸对结果影响不大。表2总结了计算参数研究中对中观尺度组分的分析本节研究了界面过渡区特性和骨料特征对循环蠕变的影响。除另有说明外，所有研究均采用经过验证的基准模型（骨料体积占比40%，网格尺寸为3毫米，各项参数见表1），在参考载荷（, , Hz）作用下进行600天的模拟。疲劳载荷特性的影响本节探讨了疲劳载荷特性如何影响循环蠕变。循环载荷由三个参数定义：平均应力水平（）、应力幅值（）以及频率（）。所有模拟均采用基准模型（骨料占比40%，界面过渡区厚度为50 m，界面过渡区孔隙率为12.5%），参数范围分别为：, , Hz。定义与数据库为了得到实用的预测公式，本节提出了一个将循环蠕变与静态蠕变模型相联系的放大因子。在静态载荷作用下，蠕变系数取决于载荷持续时间、混凝土组成以及环境条件，但在较低应力水平下与应力无关。第5节已经证明，循环载荷会在中等应力水平下引发与应力相关的非线性蠕变。循环蠕变放大因子定义为：其中为循环蠕变系数，为...结论本研究填补了在疲劳载荷作用下混凝土循环蠕变机制研究方面的重要空白。这种蠕变行为与静态蠕变有本质不同，而现有模型却缺乏对其机制的解释。本研究开发了一种三维中观尺度有限元建模方法，明确考虑了骨料、砂浆基体以及界面过渡区的影响，并结合在ABAQUS中实现的蠕变-损伤本构模型。经过验证的数值框架成功再现了实验结果。CRediT作者贡献声明曾斌：监督、资源提供、概念构思。徐庆：监督、资源提供、概念构思。郝培宇：原文撰写、可视化处理、验证、方法论研究、正式分析、数据整理、概念构思。王宇伟：审稿与编辑、原文撰写、验证、方法论研究、正式分析、数据整理、概念构思。潘传峰：审稿与编辑、验证、监督、资源提供、项目管理、方法论研究。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。数据可用性数据可应要求提供。利益冲突声明本手稿不存在利益冲突，且已获得所有作者的同意予以发表。致谢本研究得到了中国国家重点研发计划（2022YFC3801800）、国家自然科学基金（52378186）、中国博士后科学基金（2024M752414）以及上海浦江计划（24PJA128）的支持。潘传峰|郝培宇|王宇伟|黄政|曾斌|徐庆