利用本构人工神经网络加速碳/环氧复合材料的应变率效应预测

《COMPOSITE STRUCTURES》：Accelerating the prediction of strain-rate effect for carbon/epoxy composites using constitutive Artificial Neural Networks (CANNs)

　　摘要
在冲击和碰撞场景中，复合结构的设计亟需考虑应变率效应，因为材料的力学性能会随着局部受力速率的变化而发生显著变化。为确保结构在碰撞中的安全性，对这类材料的动态响应进行表征通常需要大量资源。虽然基于数据的机器学习模型能够便捷地从实验数据中提取复杂的材料特性，但它们往往缺乏物理一致性，且需要海量实验数据。为解决这些问题，我们提出了一种新方法，即利用本构人工神经网络来描述碳/环氧复合材料的应变率依赖行为。与现有的黑箱算法不同，该方法将本构方程直接嵌入神经网络架构中。该模型在高达200?s?1的应变率下对IM7/8552材料进行了单轴压缩测试，其预测结果与实验数据高度吻合（nRMSE=7.3%），有效捕捉了复杂的速率依赖特性。除了具备精确的插值能力外，该模型还能对超出分布范围的应变率进行可靠的外推。通过结合机器学习的灵活性与物理定律的可靠性，该方法大大减少了实验工作量，为快速设计安全且高性能的复合结构提供了有力手段。

引言
在航空航天领域中，用于安全关键应用的材料的认证过程长期以来一直采用“构建块法”，也被称为“测试金字塔法”。尽管这种方法对确保安全至关重要，但它需要大量的测试来验证材料的安全性与可靠性。而材料性能的验证本身就需要大量资源，尤其是在试样层面，不仅成本高昂，而且实验周期漫长。因此，当引入新材料时，这一流程会带来巨大的时间和成本压力[1]、[2]、[3]。此外，复合结构的后续开发还严重依赖于有限元仿真，而在高维参数空间中获得高精度结果往往需要极高的计算成本[4]。鉴于这些挑战，人们越来越需要更高效的方法。在此背景下，融入机器学习技术可以加速对复杂材料行为的理解，同时减轻数据生成的负担。

众所周知，聚合物基复合材料具有应变率敏感性[5]、[6]、[7]。要表征应变率效应，需要使用专门的动态测试装置，如分裂霍普金森压杆[5]、[6]或高速伺服液压试验机[8]，这类装置的测试时间远远长于准静态测试。由于动态材料数据较为稀缺，因此很难全面了解高应力状态下的结构完整性。而应变率敏感性对于准确设计承受冲击和碰撞的复合结构而言至关重要，这一问题因而显得尤为突出。

机器学习模型在预测材料性能及材料设计参数方面已逐渐流行起来[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]。认识到这一潜力后，航空航天行业越来越希望借助机器学习模型来加速复合航空结构的发展进程。这种新思路旨在打破对传统物理测试的依赖，通过机器学习模型探索设计空间并预测结构性能，从而缩短研发周期[1]。例如，Shah等人[17]利用从国家先进材料性能中心获得的6,500多组实验数据，通过双模态循环神经网络模型预测了碳纤维增强聚合物的弹性模量。他们设计该模型时，用长短期记忆分支处理纤维取向问题，而用多层感知分支处理固化周期等其他分类变量。实验结果表明，该模型的R2值高达0.98，显示出出色的预测能力。然而，纯数据驱动的模型存在固有局限：它们通常需要数千个训练数据点，才能准确估算材料参数，且在处理超出分布范围的预测时表现不佳。此外，这类方法纯属经验性，属于黑箱模型，难以解释其结果。

为克服这些瓶颈，研究人员越来越多地将物理定律融入机器学习算法中。诸如物理信息神经网络[19]、[20]、[21]以及本构人工神经网络[22]、[23]、[24]之类的物理整合方法，相比传统的人工神经网络，需要更少的数据即可训练模型，同时还具备超出训练范围的外推能力。尤其是本构人工神经网络，它是一种全新的数据驱动型本构建模机器学习架构，能够自动发现不同材料的模型特征。该网络架起了本构模型与传统人工神经网络之间的桥梁，将先前的物理知识与连续介质力学的数学描述融入神经网络设计之中。与传统人工神经网络不同，本构人工神经网络是通过连续介质力学导出的不变量来学习应变能密度函数ψ的，因此其神经网络是通过不变量处理信息，而非直接将应变映射为应力。

虽然目前大多数研究都集中在准静态条件下的机械性能预测上，但针对纤维增强聚合物复合材料应变率依赖性的研究却相对匮乏。由于缺乏可靠的机器学习方法来预测FRP复合材料的应变率效应，这一问题为开发物理整合型的数据驱动建模技术提供了依据。本研究正是通过结合机器学习与本构定律，来捕捉FRP复合材料的速率依赖行为。借助本构人工神经网络的数据外推能力，该方法旨在减少对大量试样级动态测试的依赖，同时仍能保持材料表征所需的可靠性水平。

材料与试样设计
试验试样由Hexply? IM7-8552这种单向碳/环氧复合材料制成。首先制备出300?mm×300?mm的正方形面板，采用[0°/90°]8s的平衡交叉层合方式，使其名义厚度达到4?mm。随后按照制造商的建议，在180?°C、6?巴气压的真空高压釜中对面板进行固化处理[25]。采用交叉层合结构是为了在动态载荷作用下限制纵向层的变形。

建模框架
原有的本构人工神经网络模型已成功应用于超弹性本构模型的构建，其源代码以MIT许可证形式公开可用[22]。在本研究中，该模型被进一步扩展，用于预测FRP复合材料的应变率效应。由于厚度方向具有冗余性，因此假设该材料表现出正交各向异性行为，仅考虑两个主方向。首先，将正交各向异性本构模型引入神经网络结构中。

实验数据
图4展示了在不同应变率下测得的压缩应力-应变数据，应变率范围从准静态状态下的1.67 × 10-3?s?1到中等应变率下的200?s?1。实验结果显示，压缩模量几乎不受应变率影响，而强度则随应变率的增加而上升。这一行为与文献中的观测结果相似[6]、[8]、[30]、[32]，实验结果汇总见表3。需要注意的是，为消除噪声影响，对数据进行了处理。

归一化均方根误差
均方根误差用于衡量不同数据集之间的方差，而归一化均方根误差则是通过除以平均值来得到无量纲指标，从而实现公平比较。其计算公式为：
nRMSE = 1/n∑i=1nyi-y^i2/yˉ?(20)
其中，n为数据点总数，yi为实验或文献数据中的某个数据点，y^i为本构人工神经网络预测出的对应数据点，yˉ为实验或文献数据的平均值。

本构人工神经网络的预测结果
图5展示了实验得到的归一化压缩强度与本构人工神经网络预测结果以及文献数据的对比情况。

与解析模型的比较
Cowper-Symonds模型是一种基于半对数趋势的标度函数，已被用于预测聚合物及其基体主导的材料的应变率效应[30]、[32]，其公式为：
σ=σqs1+Kε?1/n
其中，σqs为准静态状态下的强度值作为参考，ε?为应变率，K和n为两个拟合参数。图7显示了实验结果、本构人工神经网络预测结果以及文献数据之间的归一化压缩强度对比情况。

结论
本研究展示了如何利用本构人工神经网络来模拟IM7/8552碳/环氧复合材料在压缩作用下的正交各向异性应变率依赖行为。通过将正交各向异性及应变率依赖性的本构方程直接嵌入神经网络架构，该模型成功架起了连续介质力学与数据驱动型机器学习模型之间的桥梁。实验结果表明，融入物理定律有助于降低风险。

CRediT作者贡献说明
Sanghyun Yoo：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、方法论、研究分析、形式分析、数据整理、概念构思。Ijaz Aslamsha：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、可视化、方法论、研究分析、形式分析、数据整理、概念构思。Dipankul Bhattacharya：写作——审阅与编辑、方法论、研究分析。Julia Kowalski：写作——审阅与编辑、方法论、研究分析。Nathalie Toso、Heinz Voggenreiter：未参与具体内容撰写。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。
Sanghyun Yoo | Ijaz Aslamsha | Dipankul Bhattacharya | Julia Kowalski | Nathalie Toso | Heinz Voggenreiter