一种具有刚度增强功能的新型双材料飞镖形压电结构的可调机构

《ENERGY AND BUILDINGS》：Adjustable mechanism of a novel bimaterial shuriken-shaped auxetic structure with stiffness enhancement

　　

摘要

由于其独特的性能优势，负泊松比材料具有广阔的应用前景。不过这类材料往往存在刚性不足的问题，亟需解决。为此，本文提出了一种新型的双材料飞镖形负泊松比结构（BSAS），该结构具有更高的刚性。针对BSAS，采用直接刚度法建立了高效准确的力学性能评估模型，并通过有限元分析验证了其有效性。研究了几何参数对BSAS弹性常数和泊松比的影响，分析了各参数之间的相互作用机制。同时，还将该结构与其它增强刚性的负泊松比结构进行了力学性能比较。研究结果表明，BSAS的相对弹性模量可以是风车形结构的10倍。与风车形结构相比，BSAS在刚性提升1006%的同时，其负泊松比性能仅下降了38%。这项研究为新型负泊松比材料的刚性增强策略提供了理论基础和设计思路。

引言

负泊松比材料因其独特的变形机制和多功能潜力而备受关注，这类材料的泊松比为负值。与传统材料不同，负泊松比材料在单轴拉伸时会发生横向膨胀，而在压缩时则会出现收缩现象。这种反直觉的 Behavior源于其内部铰接或折叠微观结构的重新排列和展开[1]、[2]。除了显著的负泊松比效应外，这类超材料还具备出色的综合力学性能，如更高的抗剪强度、弯曲刚度和能量吸收能力[3]。因此，它们在众多领域都有广泛的应用前景，包括生物医学植入物[4]、轻质结构部件[5]以及抗冲击工程系统[6]。从形态上看，负泊松比结构主要可分为内凹型、手性型和旋转式刚性单元结构。其中，手性结构已被广泛研究。从形态上看，负泊松比结构主要分为内凹型[7]、手性型[8]和旋转式刚性单元结构[9]。其中，手性结构的研究最为深入，多项开创性研究揭示了它们的平面内力学性能和动态特性[10]、[11]、[12]。这类结构通常具有由环形核心和环绕其周围的连接结构构成的稳定形态[13]、[14]。近年来，增材制造技术的进步大大推动了这类复杂微观结构的实际实现和实验验证[15]。

尽管这类材料具有诸多优异性能，但大多数负泊松比结构的宏观力学性能——尤其是刚度和稳定性——却因其多孔的微观结构而受到限制，这严重制约了它们在承重场景中的应用。多年来，如何在优异的负泊松比性能与高结构刚度之间取得平衡一直是重要的科学难题。研究人员从不同角度提出了解决方案。例如，用交叉的肋条替代传统手性结构中的环形核心，可在一定程度上提升负泊松比性能，但这也导致了刚度下降，且由于对中心桁架的支撑不足，结构的不稳定性风险也会增加[16]、[17]。后续的研究则尝试使用弯曲的连接结构代替直线型连接结构[18]，或加入加固肋条来提升结构刚度[19]。其他策略则着眼于优化传统的内凹型结构[20]、[21]、[22]。正如陈等人所展示的[23]，在折叠方向上添加加固肋条可使平面内弹性模量提升约200%，同时仍能保持负泊松比效应。还有些方法则为刚性提升提供了更多途径，比如设计受生物启发的蝴蝶形结构[24]、在单元格核心填充不同材质[25]、采用渐变设计[26]、调整双箭头模型的单元角度[27]，以及构建分层星形蜂窝结构[28]。虽然这些策略共同构成了丰富的技术路线，但它们往往存在一些弊端，如结构质量增加、复杂性提高或负泊松比性能下降等。

在这种背景下，双材料设计为解决单一材料的性能权衡问题提供了一种有效方案。双材料结构是一种将具有显著不同物理特性的材料整合在一起的工程系统，这类系统利用界面差异来引导结构在外部载荷或多场作用下的变形和应力分布，从而实现负热膨胀和热变形控制等功能。典型的应用包括双金属片式热开关[29]、[30]，以及用于航空航天精密设备的抗热变形结构[31]、[32]。这些应用还将负泊松比材料的应用范围扩展到了传感器[33]、执行器以及智能系统[34]等领域。这类结构的性能在很大程度上取决于界面设计、材料搭配和微观结构形态的协同优化[35]。例如，双材料抗四手性结构就成功地将负泊松比效应与负热膨胀效应结合在一起，这体现了多材料设计在实现新功能方面的有效性[36]、[37]。

然而，这一领域仍然存在不少理论和实践上的瓶颈。现有的分析模型大多只能用于预测单一材料系统的等效模量。此外，许多现有模型忽略了加固肋条或复杂构件的内力贡献，导致理论预测结果与实验结果之间存在较大差异[38]、[39]。因此，目前还缺乏高效准确的方法来评估高度静不定双材料结构的等效力学性能。另外，在以刚性提升为目标的 Design中，如何在保持显著负泊松比效应的同时避免结构屈曲，也是一个重大挑战，这也是这类结构难以实际应用的主要障碍之一。

为弥补这些根本性缺陷，本文提出了一种新型的双材料飞镖形负泊松比结构（BSAS），该结构旨在实现高刚度与优异负泊松比性能的协同提升。BSAS以风车形结构为基础，对其典型体积单元采用了优化的加固肋条布局和反手性铺砌策略。这种设计既保留了双材料结构带来的性能可调性，又显著提升了整体刚度。鉴于BSAS具有高度静不定特性，本文采用直接刚度法来准确计算其等效力学参数。该方法结合了有限元法和位移法的优点，通过将结构离散为多个单元，建立单元刚度矩阵，组合成全局刚度矩阵，再根据给定的边界条件求解节点位移和内力。这种基于矩阵的标准化方法便于编程实现，是现代结构仿真的重要工具，广泛应用于土木工程、机械工程和航空航天工程领域的结构分析、振动计算和安全评估中[40]、[41]。

为系统地验证所提出的BSAS结构及其理论模型，本文的其余部分安排如下：第2节详细介绍了BSAS的结构设计方法和有限元分析过程；第3节建立了理论模型，阐述了基于直接刚度法推导等效力学性能的原理；第4节将有限元分析结果与理论模型结果进行对比，系统分析了几何参数对弹性模量和泊松比的影响，并将BSAS与传统结构进行了性能对比；最后，第5节给出了结论性的论述。

章节要点

设计方法与有限元分析

本研究提出了一种新型的双材料飞镖形负泊松比结构（BSAS），因其外形类似传统投掷武器而得名。该设计在原有结构基础上增加了连接两端与几何中心的附加肋条，从而提升了结构的刚度，优于没有肋条的传统结构。在手性负泊松比结构中，其负泊松比性能主要源于中心节点的旋转运动，而在没有肋条的结构中，由于缺乏支撑

基于直接刚度法的理论模型推导

本节将推导BSAS的力学性能。研究中将使用图2所示的代表性体积元素，图3(c)展示了该元素的受力图。如图3(a)所示，外力仅沿x方向作用，因此$\theta$?=?45°，r

结果与讨论

为验证理论模型的准确性，本节将有限元分析结果与理论计算结果进行对比，相关结果见图4、图6和图8。需要明确的是，这些理论推导是基于欧拉-伯努利梁理论，假设变形较小、材料具有线性弹性，且节点连接完全刚性。除几何参数中的变量外，其他参数均取标准值，分别为$l$?=?20毫米，r

结论

本研究提出了一种新型的双材料飞镖形负泊松比结构（BSAS），并运用直接刚度法对其等效弹性常数进行了理论推导，同时通过有限元分析对结果进行了验证。主要结论如下：

• (1)
  BSAS成功实现了高刚度与优异负泊松比性能的协同提升。与作为基准的风车形结构相比，BSAS的刚度提升了1006%，而其负泊松比性能仅下降了38%。
• (2)
  该

作者贡献说明

王海燕：原文撰写。 胡建生：原文撰写、可视化处理、结果验证。 王凯锋：研究指导、方法设计。 王斌：原文撰写。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益关系或个人关系。

致谢

本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：12502086）和华南师范大学博士科研启动基金（项目编号：5524QD056）的支持。

H.Y. Wang|J.S. Hu|K.F. Wang|B. Wang