液滴撞击薄层水流：通过液滴诱导的剪切应力解读物理机制

《Journal of Advanced Research》：Droplets impact on sheet flows: deciphering the physical mechanisms through droplet-induced shear stress

　　

液滴在自然界和技术中普遍存在。在自然条件下，薄层水流（sheet flows）会形成并沿地表运动，在地球物理学相关的侵蚀和沉积物输运动力学中起关键作用。液滴撞击液体界面使得对这些流动的定量描述极具挑战性。本研究旨在揭示地球物理系统中液滴撞击流动的物理过程和机制的复杂性。研究人员开发了一种能够直接测量流速剖面并控制液滴撞击流动的实验装置。研究人员利用雷诺平均纳维-斯托克斯方程（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS），该方程表达了流动上的力平衡，从测量结果推导出液滴作用在流动上的剪切应力τ_R。研究结果显示，受液滴撞击的流动中的速度剖面偏离了传统的对数律。液滴撞击通过增加流动中的湍流强度诱导τ_R，且τ_R可以从速度剖面的测量中计算得出。通过量纲分析，研究人员提出了一个简化关系，用问题参数表示τ_R。研究人员通过量化τ_R揭示了液滴撞击薄层水流的机制。研究结果阐明了作用于地球物理相关流动的基本过程，并提供了对雨滴诱导力的鲁棒描述。

**论文解读：液滴撞击薄层水流的物理机制——基于液滴诱导剪切应力的研究**

**1. 研究背景与问题**

液滴撞击液体界面是自然界与工程应用中普遍存在的现象，例如地表径流、农业喷灌、雨滴侵蚀等。薄层水流（sheet flows）是一种水深仅数毫米的地表薄层水流，其运动对土壤侵蚀、污染物输运及地貌演变具有重要影响。然而，液滴撞击流动液体界面使得定量描述这些流动变得极为困难。现有研究多集中于液滴撞击固体表面或静态液面，对液滴撞击流动液面，尤其是对薄层水流内部结构的影响机制尚不清楚。液滴撞击产生的压力与剪切应力是土壤颗粒分离与输运的关键驱动力，但以往研究缺乏对液滴在薄层水流中诱导剪切应力的直接测量与理论描述。因此，开展本研究旨在揭示液滴撞击薄层水流的物理机制，量化液滴诱导的剪切应力，为地球物理系统中的地表径流模型提供理论基础。该论文发表在《Journal of Advanced Research》。

**2. 主要技术方法**

研究者开发了一套实验装置，包括循环矩形水槽（长2米，宽0.25米，深0.3米），用于生成水深4.33-7.97毫米、流量0.02-0.1平方米/分钟范围内的薄层水流。液滴发生装置使用平均直径1.48±0.21毫米的液滴，通过改变释放高度（0.5米、1米、1.5米）调控撞击动能。采用高分辨率粒子图像测速（Particle Image Velocimetry, PIV）系统测量流速剖面。基于雷诺平均纳维-斯托克斯（Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS）方程建立理论模型，从速度剖面推导液滴诱导剪切应力τ_R。通过量纲分析（π定理）建立τ_R与无量纲参数的关系式，并利用随机分配函数将实验数据分为训练集（45个样本）和验证集（30个样本）进行模型验证。液滴特性使用激光降水监测仪（Laser Precipitation Monitor, LPM）测量。

**3. 研究结果**

**3.1 无液滴撞击时薄层水流的速度与剪切应力剖面**

在无液滴撞击条件下，薄层水流的速度剖面定性上与明渠流相似，但存在定量差异。研究发现，速度剖面在粘性底层（y⁺ < 3.5）满足u⁺ = y⁺，缓冲层（3.5 < y⁺ < 26）近似指数函数，外层（y⁺ > 26）呈现对数律：u⁺ = (1/κ_s)ln y⁺ + C_s，其中κ_s（适用于薄层水流的冯·卡门常数）约为0.66，大于明渠流的0.41。雷诺应力分布验证了理论关系式- u'v'^ˉ/u_*² = 1 - y/H。据此将速度剖面划分为内区（粘性底层+缓冲层）和外区（对数律层+自由表面区域）。

**3.2 液滴撞击条件下的速度与雷诺应力剖面**

液滴撞击显著改变了速度剖面：速度不再随y单调增加，而是在自由表面下方某位置（H_D处）达到最大值，之后向表面递减。该最大值位置与液滴动能无关，主要取决于水深。速度剖面在内区仍分为粘性底层和缓冲层，但粘性底层厚度减小。在外区，当水深较浅（H⁺ < 90）时，对数律层消失；水深较大（90 < H⁺ < 140）时，存在一个增长的对数律层（25 < y⁺ < 76），随后进入受液滴影响的递减层（y⁺ > 76）。雷诺应力在自由表面处不再为零，满足理论关系- u'v'^ˉ/u_*² = 1 - ξ y/H，其中ξ = 1 - τ_R/τ，τ为壁面剪切应力。通过拟合雷诺应力剖面可直接得到ξ和τ_R。

**3.3 液滴撞击条件下的湍流动能（TKE）**

无液滴撞击时，湍流动能（Turbulence Kinetic Energy, TKE）在缓冲层出现峰值，然后降低至平台。液滴撞击导致TKE显著增加，尤其在近表面区域（H_D/H < y/H < 1）。对于较大水深，还在缓冲层出现另一个TKE峰值，而中间区域（H_b/H < y/H < H_D/H）的TKE近似恒定，且随液滴动能增大而增大。这表明τ_R通过增加能量产生、改变耗散和再分布，从根本上改变了湍流平衡。

**3.4 液滴诱导的附加剪切应力τ_R模型**

τ_R随液滴动能和流量增大而增大。通过量纲分析，研究者建立了τ_R与无量纲参数的关系式：τ_R/τ = 3.33 × (H × KE / (ν ρ u_*²))^2/3，其中KE为液滴动能，ν为运动粘度，ρ为流体密度。该模型在独立验证数据集上表现良好（均方根误差0.013，纳什系数0.70），可仅根据液滴直径、下落速度、水深和撞击前摩擦速度u_*预测τ_R。

**4. 讨论与结论**

讨论部分指出，无液滴时薄层水流与明渠流的差异源于较低的雷诺数，导致缓冲层边界值较小、速度剖面呈指数函数而非对数函数，且冯·卡门常数偏大。液滴撞击时，当水深大于3倍液滴直径（H > 3D），液滴冲击力被水层耗散，对床面影响可忽略。速度剖面中最大速度点的出现是由于液滴穿透界面向下注入动量，经湍流混合扩散，同时近表面强耗散导致表面速度降低。混合长度模型在对数律层有效，但在受液滴影响的近表面区域失效，需开发更合适的湍流模型。该研究建立的数学框架可直接用于量化液滴撞击诱导的局部剪切应力，且τ_R模型可与阻力系数关联，实现宏观尺度计算。结论部分翻译如下：在本研究中，研究人员利用方程（2）解释实验测量结果，并确定液滴撞击薄层水流诱导的剪切应力τ_R。薄层水流的速度剖面分为两个主要区域：内区和外区。内区进一步分为两个子区：粘性底层和缓冲层。外区由对数律层和自由表面区域组成。在液滴撞击条件下，内区的速度剖面分为两个子区：粘性底层和缓冲层。在外区，速度剖面包括对数律层和受液滴影响的层。前者随着流体层宽度（即流量）的增加而扩展。液滴撞击破坏了薄层水流的湍流边界层结构，导致外区速度剖面偏离经典对数律。研究发展了适用于薄层水流的冯·卡门常数以表征速度剖面。液滴撞击通过增加流动中的湍流强度诱导τ_R，且τ_R可从速度剖面测量中计算得出。液滴在薄层水流上产生的剪切应力τ_R主要作用于受液滴影响的层。最后，通过量纲分析和π定理的应用，研究者提出了一个简化关系，用问题参数表示τ_R。本研究揭示了液滴撞击薄层水流的物理机制，并为在水动力模型中描述雨滴诱导力提供了新方法。