一种结合来自旅行时间反演的高分辨率初始水力传导率场的地质统计反演方法

《Journal of Hydrology》：A procedure for geostatistical inversion incorporating a high-resolution initial hydraulic-conductivity field from travel time inversion

　　•TTI结果会被转化为高分辨率的初始K场，用于地质统计反演。•该工作流程通过无噪声的Herten含水层模拟模型进行评估。•在缺乏准确的地质先验信息时，结合TTI信息的地质统计反演能取得最佳效果。引言水力特性的表征是研究地下水文领域的传统且重要的课题。最初，人们将含水层视为均匀介质，利用解析方法来估算有效水力参数，如水力传导率（K）和特定储量（Ss）（例如Cooper和Jacob，1946年；Theis，1935年）。后来，许多研究表明，要更好地模拟地下水流动，就需要更精确地描述水力参数的地下非均匀性（Zheng和Gorelick，2003年；Salamon等人，2007年；Maier等人，2009年）。水力层析成像技术在过去三十年中不断发展完善（Yeh等人，1996年）。简而言之，该技术是通过在多个地点进行含水层测试，收集水力响应数据，再运用反演算法对这些数据集进行联合分析，从而实现非均匀性的表征（Xiang等人，2009年；Zhao等人，2015年；Hou等人，2023年）。迄今为止，基于各种研究——包括合成研究（如Yeh和Liu，2000年；Zhu和Yeh，2005年；Bohling等人，2002年；Qiu等人，2019年）、实验室实验（如Liu等人，2002年；Brauchler等人，2003年；Yin和Illman，2009年；Illman等人，2009年；Illman等人，2010年；Zhao等人，2015年；Zhao和Illman，2021年；Zhao和Illman，2021年；Qiu等人，2025年）、实地研究（如Brauchler等人，2011年、2013年；Berg和Illman，2011年；Zhao和Illman，2018年；Zhao和Illman，2022a年；Hou等人，2025年；Mao等人，2018年）以及大规模含水层非均匀性表征研究（Lee和Kitanidis，2014年；Luo等人，2020年；Luo等人，2022年；Xia等人，2023年）——水力层析成像已发展成为一种能够精准绘制水力参数空间非均匀性分布的成熟技术。在水力层析成像中，采用了多种反演方法，包括地质统计反演（GI）（Yeh等人，1996年；Snodgrass和Kitanidis，1998年；Yeh和Liu，2000年）、水力传播时间反演（TTI）（Brauchler等人，2003年）、稳态形态反演（Bohling等人，2002年）以及导点反演（Lavenue和De Marsily，2001年；Vesselinov等人，2001a年；Vesselinov等人，2001b年）。这些方法都是通过最小化模拟数据与观测数据之间的差异来估算水力参数，同时采用不同的正则化策略和假设。其中，地质统计反演因具备经验证的有效性和稳健性而被广泛用于水力层析成像。然而，当面对数量有限且分布稀疏的水力数据集时，仍会存在一些难题，这往往会导致表征结果过于平滑（Illman等人，2009年；Cardiff等人，2013年）。为解决这一问题，Yeh等人（2008年）提出，将不同类型的层析调查结果相结合，有助于提升非均匀性的表征精度，这一思路为未来的地下探测工作带来了希望。在数据融合方面，一种实用的方法是提供先验信息作为有用的初始猜测值。如同Yeh和Liu（2000年）所做的那样，初始猜测值被设定为所估参数的均值，以此作为约束条件来稳定反演过程。此外，准确了解非均匀性分布模式也能显著提升地质统计反演的效果。以往的研究中，人们已经引入了地质数据（Luo等人，2017年；Zhao和Illman，2017年；Zhao和Illman，2021年）、地球物理数据（Wang和Illman，2023年；Wang等人，2025年）、流量计数据（Luo等人，2023年）以及水力剖面工具数据（Zhao和Illman，2022a年；Zhao和Illman，2022b年）。例如，Zha等人（2017年）采用了嵌套协方差函数，来优化HT分析中各主要变量的条件均值与协方差估计值。Zhao等人（2016年）及后续研究（Zhao和Illman，2017年；Zhao和Illman，2018年）表明，初始值的分辨率和精度对HT分析有着重要影响，尤其是在抽水监测网络较为稀疏的地区，此时HT分析的结果精度在很大程度上取决于初始值的准确性。不过，不准确的地质信息也会导致含水层特性表征出现误差（Luo等人，2017年；Zhao和Illman，2017年；Zhao和Illman，2021年）。因此，地质模型作为初始猜测值的价值，在很大程度上取决于其准确性。TTI则为获取先验信息提供了另一种可能途径。Qiu等人（2023年）指出，TTI与GI可以相互补充。通过一个数值案例研究，他们发现TTI在揭示非均匀性分布方面效率较高且计算成本较低，而GI则能在空间K值和Ss分布的表征精度上表现更好。TTI是基于求解由地下水流动方程推导出的eikonal方程，进而重建D层析图（D = K/Ss）（Brauchler等人，2003年；Vasco等人，2000年）。它能够提供具有非均匀性的初始猜测值，从而减少非均匀性表征的多解性问题，而且所估算出的D值在形态和结构上与以往研究中的地质结构相似（Hu等人，2011年）。早期的一些研究也支持这一观点，那些研究将TTI作为其他反演方法的初步步骤，包括稳态形态反演和导点反演（Hu等人，2011年；Jiménez等人，2015年；Jalali等人，2023年）。此外，以往的研究还积累了将不同类型的数据相结合的经验，这些数据包括地面穿透雷达传播时间数据与水头数据（Kowalsky等人，2006年）、时序电阻率数据与水头数据（Lochbühler等人，2013年；Lee和Kitanidis，2014年）以及示踪剂数据与水头数据（Han等人，2024年）。尽管取得了这些进展，但目前还没有研究直接利用TTI结果来为地质统计反演提供初始值。因此，本研究的目的是探讨能否利用TTI得到的场数据，让地质统计反演更加稳定且结果更具参考价值。我们提出了一种工作流程：首先利用TTI生成高分辨率的非均匀性D层析图，再将该层析图转换为非均匀性K场，作为地质统计反演的初始猜测值。这一流程旨在保留TTI的结构分辨率和高计算效率，同时让地质统计反演能够借助水头数据进一步优化K值和Ss值的估算。为评估该工作流程的效果，我们将其与两种现有的替代方法进行了比较：一种是使用有效的均匀水力参数作为初始值的地质统计反演，另一种则是基于地质信息或TTI所得结构信息构建分区模型后再进行地质统计反演。所有方法都在一个具有已知空间K值和Ss分布的二维数值地下水流动模型中进行测试。我们还生成了模拟传统水力层析成像测试的合成水力响应数据，然后用每种方法对这些数据进行分析。这样的设计使得无需考虑实地测量带来的不确定性，就能准确评估初始信息的影响。最终得到的K值和Ss值估算结果，会通过多种标准从直观和定量两个方面进行评估。数值含水层系统为评估不同反演方法的性能，本研究使用了德国赫尔滕地区的高分辨率数值含水层模拟模型。该模拟模型是根据德国西南部赫尔滕村附近的天然含水层构建的。这个尺寸为16米×10米×7米的未固结沉积体，是通过多种方法对其特性进行研究的，包括岩性结构观察、粒径分析以及地面穿透雷达探测。对于每一个岩性单元，都通过实验室测试进行了进一步分析。地质统计反演GI方法是通过分析水头数据来估算水力参数的。在本研究中，利用Xiang等人（2009年）开发的同步逐次线性估计器（SimSLE）来进行水力参数的估算，该方法能够同时分析所有相关抽水测试的瞬态水力响应数据，从而实现对K值和Ss值非均匀性的表征。使用SimSLE对瞬态水力数据进行的地质统计反演，实际上是针对K值的自然对数进行的处理。不同方法的初始猜测值案例1、2和3的初始K值如图3所示，而Ss值的初始猜测值则见图S5。首先，将该含水层视为有效介质，以此来获取有效的K值和Ss值。通过将MMOC3模型与PEST模型相结合，可估算出有效的Keff值为3.07×10^-4米/秒，其95%置信区间对应的不确定度范围为上限3.18×10^-4米/秒，下限2.96×10^-4米/秒。同样，有效的Sseff值则为7.60×10^-5/m，对应的95%置信区间也在一定范围内。讨论在本研究中，我们提出了一种新的K值非均匀性重建方法（案例3b）。该方法在以TTI作为第一步来重建非均匀性K场时，能有效提升反演建模的性能并降低不确定性。不过，案例3b的优势在一定程度上取决于具体研究场景。赫尔滕地区非常适合开展TTI研究，原因有三：第一，该地区的地质特征具有明显的水平层状结构；第二，这里的传播时间具有……结论在本研究中，我们在德国赫尔滕地区的非均匀含水层模拟模型中，探讨了将传播时间反演与地质统计反演相结合的潜力。通过数值技术，我们成功重建出了具有高空间分辨率的含水层水力传导率K值和特定储量Ss值分布图。此外，我们还利用无噪声的数值抽水测试数据进行了水力层析成像调查。井的布置方式以及观测的时间间隔……CRediT作者贡献说明邱慧阳：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、方法论、资金获取。罗宁：撰写——审阅与编辑。黄勇：撰写——审阅与编辑、资源整理。庄超：撰写——审阅与编辑。侯晓兰：撰写——审阅与编辑、验证工作。Walter A. Illman：撰写——审阅与编辑、软件应用、方法论。胡睿：撰写——审阅与编辑、资源整理、项目管理、资金获取。利益冲突声明作者们声明存在以下可能被视为利益冲突的财务利益/个人关系：[邱慧阳表示自己获得了河海大学的财政支持；Walter A. Illman表示得到了加拿大自然科学与工程研究委员会的财政资助；胡睿则表示获得了中国国家自然科学基金的资助；邱慧阳还提到获得了江苏省的财政支持。]致谢本研究的资金来自中国国家自然科学基金（项目编号：42372280）。第一作者还感谢“中央高校基本科研业务费”的支持，该项目的编号为B250201288，同时也感谢江苏省优秀博士后人才资助计划，其项目编号为2024ZB393。Walter A. Illman则对中国自然科学与工程研究委员会的Discovery Grant项目表示感谢，该……邱慧阳|罗宁|黄勇|庄超|侯晓兰|Walter A. Illman|胡睿