《Ocean Engineering》：Numerical investigation on the modulation of discharge plume by deep-sea mining vehicles based on the coupled VOF-DEM method
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•移动源会阻止逆流现象。•深海采矿车辆尺寸的增大会导致悬浮物更多，羽流范围更广。•随着无量纲尾流弗劳德数Frw”的增大，涡流结构与流场结构的比值也会呈线性上升趋势。引言深海海底蕴藏着丰富的矿产资源，比如多金属结核、富钴结壳以及多金属硫化物（Smith, 2020）。随着经济不断发
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移动源会阻止逆流现象。
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深海采矿车辆尺寸的增大会导致悬浮物更多，羽流范围更广。
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随着无量纲尾流弗劳德数Frw”的增大，涡流结构与流场结构的比值也会呈线性上升趋势。
引言
深海海底蕴藏着丰富的矿产资源，比如多金属结核、富钴结壳以及多金属硫化物（Smith, 2020）。随着经济不断发展，这些战略性金属资源展现出巨大的开发潜力。根据国际海底管理局的最新评估，深海多金属结核、富钴结壳和多金属硫化物中所含的镍、钴、铜等战略金属的储量，是陆地储量的五倍之多（Jianmin Yang等人，2020）。仅太平洋克拉里昂-克利珀顿区的多金属结核中所含的锰资源，就足以满足全球200年的需求（Hein等人，2020）。如果能够高效且经济地开发利用这些资源，全球的矿产资源短缺问题将得到极大缓解。
然而，深海生态系统极为脆弱且敏感。人类的活动可能会引发不可逆转的生态连锁反应，使得资源开发与环境保护之间的矛盾愈发突出（Jones等人，2025）。在深海采矿带来的各种环境影响中，沉积物羽流的影响持续时间最长，范围也最广（Liu等人，2026），因此其扩散问题已成为深海矿物可持续开采及环境影响评估中的关键考量因素之一。研究表明，深海采矿车辆周围的沉积物羽流颗粒大小在3?μm到139?μm之间，悬浮固体浓度则在35-500?mg/l左右。这对深海环境中种类繁多的生物构成了严重威胁（Gillard等人，2019；Schriever和Thiel，2013）。因此，预测深海采矿车辆排放的羽流流动特性对于确保采矿活动既安全又环保具有重要的工程意义。
最初，人们基于恒定源的对流理论建立了经典的湍流羽流模型（Morton等人，1956）。随后，人们通过数值模拟和实验方法研究了移动源产生的羽流动态（Newland和Woods，2024a；Ouillon等人，2021；Ungarish，2022）。为了研究沉积物羽流的扩散和沉降过程，人们还建立了考虑不同颗粒大小和浓度的锁交换模拟模型（Elerian等人，2021）。为准确模拟排放口附近的涡流脱落现象，人们还采用了空间分辨率为0.1?m的大涡模拟方法（LES）（De Wit，2010）。研究发现，涡流脱落频率与排放弗劳德数之间存在非线性关系。考虑到沉积物的物理特性，人们还通过离散粒子模型和光滑粒子流体动力学方法来模拟颗粒的运动轨迹以及小尺度羽流的扩散情况（Lin等人，2022；Wang等人，2021）。至于颗粒之间的相互作用，人们还采用了其他数值模型来预测沉积物羽流的停留时间以及海底的侵蚀情况（Tran-Duc等人，2019；Wenbin等人，2019）。此外，Huang等人（2025）还采用了欧拉-欧拉模型对深海采矿初期阶段的沉积物排放过程进行数值模拟，研究了初始排放速度、排放体积浓度以及颗粒大小范围等因素对沉积物扩散和演变的影响。
总体而言，目前的数值模型大多是在静态流场中模拟羽流的扩散情况。然而，含有颗粒的羽流会带来耦合运动和时变沉积物通量等问题。传统的欧拉框架将颗粒群视为准连续介质，难以准确捕捉单个颗粒的动态及其对流体的影响。而纯粹的拉格朗日粒子方法在模拟复杂的自由表面流动时，尤其是在处理气液界面与高浓度颗粒流之间的相互作用时，会面临较大的计算难度和精度问题。为兼顾高效的流体动力学求解能力与高精度的粒子动力学分析能力，本研究采用了耦合VOF-DEM模型。通过这种方式，可以全面研究排放羽流中固相和液相的特性。
此外，以往的数值研究主要关注稳态湍流条件下喷射产生的羽流。而移动源尾流对深海采矿车辆的动态影响，至今仍只是通过准静态近似方法来推断。由于深海采矿车辆结构较为复杂，车辆后方复杂的涡流结构会产生回流效应，显著改变局部流场，从而导致15-20%的悬浮颗粒被再次卷入流中（Sha等人，2024）。因此，目前尚缺乏对深海采矿车辆与沉积物羽流之间耦合机制的深入认识，亟需在处理移动边界以及移动车辆作用下的实时侵蚀问题方面实现方法上的突破。有鉴于此，本研究采用了耦合VOF-DEM方法，研究了深海采矿车辆周围的沉积物羽流扩散情况。同时，由于深海采矿车辆的刚性边界会对流体流动模式产生显著影响，本研究将其简化为方形结构模型。该简化后的深海采矿车辆模型是根据弗劳德数的几何相似性和动力学相似性来构建的，以此确保其能反映真实的流动行为（Liu等人，2024）。深海采矿车辆模型的边长用L表示，车辆后方设有羽流排放孔，如图1所示。深海采矿车辆周围的动态特性会随着不同特征尺寸的变化而改变，进而影响近场区域的羽流分布。
本文共分为五个部分：第二部分介绍了描述深海采矿车辆与羽流之间动态相互作用的数学模型，并通过数值结果分析了网格的敏感性；第三部分展示了不同演化阶段羽流的数值模拟结果。首先分析了羽流在早期的排放机制，接着展示了不同边长和移动速度下的羽流扩散分布情况，最后根据尾流弗劳德数预测了稳态下的涡流宽度；第四部分总结了本研究的主要结论。
章节要点
数值模型
含颗粒流体的数学描述可通过不可压缩纳维-斯托克斯方程来实现。对于本研究所研究的沉积物颗粒扩散问题，采用了体积流体法欧拉多相模型进行计算。此外，还结合了拉格朗日离散元模型与欧拉数值方法，用于描述单个颗粒的动力学特性对整体求解结果的影响。
实验装置与验证
实验在一条尺寸为4?m×3?m×1.2?m（长×宽×高）的水槽中进行，水槽内填充了深度为1.0?m的过滤海水（见图5(a)）。带有牵引系统的深海采矿车辆模型以0.20?m/s的恒定速度在水槽中移动，车辆底部与水槽底部的间距固定为0.05?m。沉积物与水的混合液由实验室模拟装置生成（见图5(b)、(c)），随后被输送到深海采矿车辆模型后方并排出，从而形成羽流。
早期羽流的排放机制
图7展示了不同相对尺寸下涡度分布的分析结果。研究结果表明，流体尾流结构与深海采矿车辆的尺寸比例之间存在双重依赖关系。首先，当车辆的相对几何尺寸减小时，其上游投影截面也会随之缩小，从而导致特征雷诺数Re?=?ρumL/μ降低。雷诺数的降低意味着作用在车辆表面的切向剪应力也会减小。
结论
本研究建立了一个有限体积数值模型，用于模拟深海采矿车辆与沉积物羽流之间的动态相互作用。基于VOF模型和DEM模型，研究了不同尺寸的深海采矿车辆在近场区域中沉积物羽流的三维扩散情况。此外，还通过实验研究了靠近海底的深海采矿车辆周围沉积物羽流的初始排放形态。借助这一方法，可以了解环境的恢复时间。
作者贡献说明
刘世航：概念提出、数据整理、定量分析、实验研究、方法设计、项目管理、资源协调、软件应用、监督指导、结果验证、可视化处理、初稿撰写、修改润色。 孙鹏飞：数据整理、定量分析、软件应用、结果验证、可视化处理、初稿撰写。 江哲：软件应用、结果验证、修改润色。 杨建民：实验研究、方法设计、结果验证、可视化处理、修改润色。
利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知利益冲突或个人关系。
致谢
本研究得到了上海深海科学技术工程研究中心与海洋工程国家重点实验室的支持。同时，该研究还获得了中央高校基本科研业务费以及上海市战略性新兴产业重大专项（编号：BH3230001）的资助。
刘世航|孙鹏飞|江哲|杨建民|涂晨
