基于结构保持神经网络与熵变量的伯格斯方程子网格尺度参数化方法

《Mathematics》：Subgrid-Scale Parameterization in Burgers’ Equation Using Structure-Preserving Neural Networks and Entropy Variables

　　

摘要

我们提出了一种机器学习方法，用于在偏微分方程的粗网格模拟中构建子网格尺度参数化模型。我们利用保持结构的神经网络和熵变量来学习Burgers方程粗网格模拟中的子网格通量。具体而言，我们采用一种解耦的神经网络架构，将子网格修正明确分为两个独立部分：一个保守型通量势网络和一个涡粘性网络。实验表明，这种降阶框架能够保持较高的物理真实性，准确再现全尺度系统的能量谱、空间和时间相关函数以及动力学特性。此外，我们的方法具有很强的鲁棒性，可应用于训练数据范围之外的参数。