基于物理信息神经网络的温和灸温场模拟与参数优化

《Journal of Thermal Biology》：Simulation and parameter optimization of the temperature field in mild moxibustion using physics-informed neural networks

　　•PINN方法可用于解决二维瞬态艾灸生物热传递问题。•在所研究的参数空间内，该模型能够实现稳定收敛。•正交实验可用于量化各参数对热量渗透深度的影响。•已确定一种有助于实现深层加热效果的参数组合。引言温和艾灸作为悬灸的一种形式，是艾灸疗法中最常使用的手段之一。在这种疗法中，点燃的艾条被保持在穴位上方一定距离处。艾草燃烧产生的热辐射会刺激身体表面的特定区域，通过热效应调节经络和脏器的功能，从而达到预防和治疗疾病的目的（Chiu, 2013）。大量的临床实践和系统评价都证实了温和艾灸在多种疾病治疗中的显著效果（Lee et al., 2010），包括缓解溃疡性结肠炎症状（Li et al., 2024a）、改善原发性痛经（Song and Chen, 2025）以及减轻慢性腰痛（Chen et al., 2020）。其作用机制通常被认为是热效应、非热辐射效应以及艾草燃烧产物所产生的药理作用共同作用的结果（Deng and Shen, 2013; Shen et al., 2006）。就热效应而言，温度是最为关键的物理参数，它直接决定了刺激强度以及后续的治疗效果（Sun et al., 2019）。研究表明，将皮肤表面温度维持在46℃至48℃之间，不仅能产生有效的治疗刺激，还能降低组织热损伤的风险（Xu et al., 2012）。此外，为了确保足够的深层热穿透，肌肉层温度需达到约42.5℃；这一阈值对于有效激活局部神经元并产生稳定的镇痛效果至关重要（Li et al., 2011）。最近的机制研究还表明，艾灸带来的靶向热刺激能够有效激活瞬时受体电位香草酸1型通道，从而调节中枢神经系统及相应目标器官内的炎症反应（Wang et al., 2025）。这种非线性的“温度-效应”关联在涉及胃肠道运动功能和心血管功能的多种动物模型中都得到了充分验证（Su et al., 2015; Wang et al., 2013）。因此，准确量化温和艾灸过程中的二维温度分布，尤其是深层组织的热穿透深度，对于优化临床操作具有重要意义。全球范围内已有大量实验研究致力于探讨温和艾灸时的温度分布和能量传递情况。Noh等人比较了不同剂量间接艾灸后局部皮肤温度和血液灌注情况的差异（Noh et al., 2014）。Cheng等人利用红外热成像技术监测温和艾灸过程中皮肤组织的表面温度场，对比了不同艾灸方法的动态分布特征（Cheng et al., 2021）。Li等人研究了艾灸刺激对局部及远端皮肤温度的全身性影响（Li et al., 2019）。为了解决传统艾条燃烧不稳定的问题，一些研究人员开发了电热模拟系统或近红外激光装置。他们将这些装置与多层琼脂组织模型相结合，试图再现艾灸的皮下热传递过程（Myoung and Lee, 2014; Cho et al., 2018）。此外，Gao等人还使用微型热电偶实时测量了温针艾灸过程中的温度分布情况（Gao et al., 2012）。然而，由于伦理考量以及现有的测温技术限制，这些实验研究在获取体内组织连续的高维内部温度场方面面临巨大挑战，因而无法系统地分析多参数耦合作用下的热演化动态。数值仿真方法则为弥补实验技术的固有缺陷提供了一种有效途径。自1948年Pennes提出该理论以来（Pennes, 1948），经典的Pennes生物热方程一直被视为研究射频、微波及热疗中组织能量传递问题的基础（Foster et al., 2007）。在此基础上，Li等人基于体外实验建立了一个二维有限元模型，用于评估温和艾灸过程中的皮肤温度分布情况（Li et al., 2017）。Huang等人则对艾灸加热对下肢血管血流动力学的动态影响进行了深入模拟（Huang and Sheu, 2013）。Solovchuk等人则结合磁共振成像技术与数值仿真，证实了辐射热传递在深层组织温度升高过程中的主导作用（Solovchuk et al., 2020）。近年来，Liu等人分析了艾条温度、艾灸距离、艾条尺寸以及环境温度等因素对皮肤表面温度分布的耦合作用（Liu et al., 2022; Huang and Sheu, 2008）。不过，传统的有限元或有限差分仿真方法通常需要构建网格，并针对具体案例进行迭代求解。当分析范围从单一工作条件扩展到多种治疗参数组合或参数筛选时，重复的模型构建和求解过程会大幅增加计算成本和建模工作量，这可能限制其在快速探索庞大参数空间时的效率。因此，探索那些能够整合生物热传递控制方程、边界热交换条件以及参数筛选要求的、受物理规律约束的辅助计算方法具有重要的意义。随着深度学习的快速发展，深度神经网络已成为建模复杂物理系统及解决科学计算问题的一种重要工具。与传统的数据驱动模型相比，深度网络具备强大的非线性逼近能力，能够从稀疏的观测数据、边界信息或物理约束中学习复杂的时空映射关系。在热传递和生物医学工程领域，深度学习方法已被应用于温度场重建、参数反演、热源识别以及多物理场响应预测等方面。不过，纯粹的数据驱动深度网络通常需要大量高质量的训练数据，而且可能无法严格遵循能量守恒、边界条件以及控制方程等物理定律。因此，将深度神经网络与物理控制方程相结合的物理信息神经网络，通过结合学习能力与物理一致性，为解决复杂的熱传递问题提供了一种极具前景的建模策略。近年来，物理信息神经网络作为一种用于求解偏微分方程的新型无网格方法，已经彻底改变了科学计算的格局（Raissi et al., 2019）。通过将控制方程和边界条件以惩罚项的形式嵌入神经网络的损失函数中，PINN模型在解决流体流动及复杂热传递问题方面展现出了出色的逼近能力和极高的推理速度，这类问题包括对流热传递、电池组热管理以及摩擦接触热生成等（Cai et al., 2021; Xia and Meng, 2024; Yoon et al.; Zobeiry and Humfeld, 2021; Yang et al., 2025）。在生物热传递和医学工程领域，PINN模型也展现出了巨大的应用潜力；例如，它已被用于模拟磁共振引导下的高强度聚焦超声肿瘤热疗过程（Lari et al., 2024; Wang and Almekkawy）。Yazar等人进一步证明了PINN模型在处理异质组织结构中的Pennes方程时具有更强的稳定性以及更低的损耗优势（Yazar et al.）。然而，目前尚无研究利用PINN框架对艾灸过程中瞬态温度场的多参数正向模拟及快速临床参数优化进行系统研究。此外，近期在热流体和热传递领域的研究表明，物理信息神经网络及相关的人工神经网络方法越来越多地被用于温度分布预测、非线性热流体分析以及依赖参数的传输建模。典型的应用包括基于PINN的对三扩散Jeffrey流体系统在交叉扩散和重力调控作用下的稳定性分析（SanjuB et al., 2026）、基于人工神经网络的混合型及三元纳米流体热传递建模（Banakar et al., 2026; Kumar et al., 2026）、基于人工神经网络的Boger流体挤压流分析（Banakar et al., 2025），以及基于PINN的对对流波浪形鳍片温度场的预测（Chandan et al., 2024）。这些研究表明，将神经网络方法与控制方程、数值仿真结果或优化算法相结合，可以为复杂的非线性热传递问题提供有效的计算工具。不过，现有研究大多集中在工程热流体系统或理想化的热传递结构上。针对温和艾灸过程中的瞬态生物热传递进行系统的PINN建模研究仍然较为有限，这类研究需要考虑辐射-对流耦合边界条件、分层组织的热物理性质以及治疗参数的限制。本研究旨在建立一种PINN框架，用于预测温和艾灸过程中的二维轴对称瞬态温度场，并分析参数的影响。主要贡献如下：(1)通过整合Pennes生物热传递方程、分层组织的热物理性质以及辐射-对流耦合热边界条件，构建了一种温和艾灸用的PINN模型。(2)分析了该模型在九组L9正交参数条件下的物理损失收敛行为及离线计算效率。(3)基于范围分析确定的候选参数组合建立了额外的验证案例，同时引入了独立的COMSOL有限元数值基准，用以比较PINN模型预测的二维温度场的空间一致性。(4)通过正交实验设计及范围分析，量化了艾条燃烧温度、艾条直径、艾灸距离以及环境温度等因素对5毫米深度处热响应的相对影响，为温和艾灸参数筛选提供了受物理规律约束的计算参考。需要说明的是，本文并非对现有PINN研究或热疗研究的全面综述，而是一篇聚焦于温和艾灸过程中生物热传递问题的原创性计算建模与参数优化研究。该研究将Pennes生物热传递方程、分层组织的热物理参数以及辐射-对流复合边界条件整合到PINN框架中，直接求解温和艾灸作用下组织的瞬态温度场，同时还进行了进一步的正交参数优化及独立的COMSOL有限元数值基准评估。本文的其余部分结构如下：第2节详细介绍了PINN模型的构建方法，包括物理模型、网络架构以及损失函数设计。第3节展示了仿真结果，涵盖模型验证、单因素分析以及正交优化结果。第4节讨论了本研究的局限性及实际应用前景，第5节则总结了主要结论。物理模型与控制方程考虑到温和艾灸的轴对称特性，本研究在圆柱坐标系（r,z）中建立了二维几何模型，其中r和z分别表示径向坐标和组织深度坐标。在本研究中，生物组织被简化为由皮肤、脂肪和肌肉组成的三层平面结构，如图1所示。这些层的厚度主要参考了Liu等人建立的温和艾灸有限元模型。PINN模型物理收敛性与数值稳定性验证由于所提出的PINN模型完全是基于物理原理的，因此提取了九组L9正交实验的所有训练日志，以此验证该模型在整个参数空间内的解的稳健性。图3a和b展示了九组独立训练的L9正交案例的收敛行为。如图3a所示，尽管不同案例之间的边界热通量和对流条件存在差异，但每个模型的总物理信息损失却呈逐渐下降的趋势。局限性与实际应用尽管所提出的PINN框架为模拟温和艾灸温度场提供了一种受物理规律约束的方法，但仍存在若干局限性。首先，在Pennes生物热传递框架中，血液灌注率被视作与层次相关的恒定值。这一假设并未体现温度或时间依赖性的血管舒张现象，可能会影响对表层组织热积累以及热量向更深层组织渗透情况的预测。其次，结论本研究建立了一种用于模拟温和艾灸过程中瞬态生物热传递的二维轴对称PINN框架。通过将Pennes生物热方程、分层组织属性以及辐射-对流耦合边界条件嵌入损失函数中，该模型在九组L9正交案例中均能给出稳定的温度场预测结果。额外的验证案例通过与独立的COMSOL有限元基准对比，显示出合理的空间一致性。范围分析伦理审批与参与同意书由于本研究仅为纯数值模拟研究，不涉及任何人类或动物实验，因此无需进行伦理审批。发表同意书无需提供。材料可用性无需提供。代码可用性本研究中所使用的自定义代码因受知识产权保护而不可公开获取，但如需使用，可向相应作者提出合理请求后获得。生成式AI声明在撰写本文期间，作者使用了Gemini工具来优化英语表达并提升文章的可读性。在使用该工具/服务之后，作者对内容进行了必要的审阅和修改，并对最终发表的文章内容承担全部责任。资金支持本研究得到了湖南省卫生健康委员会健康研究项目（项目编号：20257151）、湖南省科学研究与发展规划重点计划（编号：2024JK2130）以及湖南省高层次卫生人才重大科学研究项目（编号：）的支持。R2023177）；中国国家自然科学基金（编号82074559）；湖南省青年科技人才项目（编号2022RC1222）；以及优秀青年创新人才培训计划。CRediT作者贡献说明：刘洪华：概念设计、数据整理、形式分析、资金获取、研究调查、方法学、项目管理、软件应用、验证、可视化、论文初稿撰写。傅振华：研究调查、软件应用、验证。廖佳怡：数据整理、研究调查、资源协调。胡佳敏：数据整理、研究调查、资源协调。刘美兰：资金获取、监督指导、论文审阅与编辑。佘昌：资金获取、监督指导、论文审阅与编辑。利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。致谢：作者感谢编辑和匿名审稿人提出的宝贵意见和建议，这些意见极大地提升了本文的质量。刘洪华|傅振华|廖佳怡|胡佳敏|刘美兰|佘昌