综述：基于Z-parameter模型的疲劳寿命预测与质量控制范式

《Materials & Design》：Z-parameter model based paradigm for fatigue life prediction and quality control

　　

研究人员通过原位微孔疲劳/数字图像相关（DIC）数据物理验证了有限元分析（FEA）-SWT-Z映射，寿命差异为2.8%。建立了一种网格搜索、贝叶斯一致性诊断和自助法（bootstrap）工作流，用于评估β的可辨识性。构建了Z-PIHREN（Z-parameter-based physics-informed heteroscedastic regression ensemble network）作为基于FEA的缺陷疲劳参考寿命的物理引导概率代理模型。通过异方差回归（heteroscedastic regression）和深度集成（deep ensembles）实现了校准的条件不确定性表征。对含缺陷焊接接头的疲劳寿命不确定性进行了量化与验证。

**2. Theory and data**
**2.1. Fatigue life prediction models**
该部分阐述了基于临界平面法的疲劳寿命预测模型。通过将Basquin方程（高周疲劳）与Manson-Coffin方程（低周疲劳）结合，并引入Morrow平均应力修正，建立了包含平均应力效应的应变-寿命关系式。比较了Morrow模型和Manson-Halford模型的修正形式，但指出两者在平均应力效应估计上存在局限性。随后引入Smith-Watson-Topper（SWT）准则，该准则以最大应力与应变幅的乘积（σ_maxε_a）作为损伤控制参数，能够有效表征平均应力影响，且不依赖材料疲劳参数。SWT参数被选为疲劳损伤指标，用于评估孔洞缺陷周围的裂纹萌生行为，因其能捕捉局部拉应力集中效应。文中给出了SWT应变能参数的计算步骤，包括有限元模型建立、应力应变提取、截面参数计算及最大值确定。此外，还讨论了缺口件疲劳分析的三种方法（实验、全弹塑性有限元分析、近似计算），指出近似方法在精度与效率间取得平衡，常用Neuber方法进行修正。

**2.2. Model validation using FEA and in-situ testing**
通过原位疲劳实验验证模型有效性。制备含微孔的试样，经6400次循环后观察到孔洞两侧45°方向及右侧中央出现裂纹萌生，与局部应力集中和剪切损伤特征一致。利用数字图像相关（DIC）技术监测循环加载下的应变累积，发现应变带主要集中于孔洞两侧45°区域，且随循环次数增加而增强；约5800次循环时右侧中央区域出现明显裂纹特征，表明应变局部化向裂纹萌生转变。建立了与实验一致的有限元模型（ABAQUS），采用二维含孔平板模型，赋予材料弹性模量，施加最大应力700 MPa、应力比R=0.1的循环载荷。网格划分时对孔洞周围进行局部细化，采用四节点双线性平面应变减缩积分单元（CPE4R）。将ABAQUS结果导入Fe-safe平台，设置SWT模型。模拟结果显示孔洞周围出现肾形高损伤区，实验观察到的裂纹萌生位置均位于该高损伤带内，数值预测的裂纹萌生寿命（5636次）与实验可观察裂纹萌生寿命（约5800次）的相对误差约为2.8%，验证了FEA-SWT映射框架的物理一致性。

**2.3. Integration with the Z-parameter model**
引入Zhu等人提出的Z-parameter模型，该模型综合考虑缺陷尺寸和位置，参数Z定义为Z = Yσ_a(area)^1/6D^β，其中Y为缺陷形状因子，β为材料参数，σ_a为应力幅，area为缺陷尺寸，D为相对深度（D = (d - d_inc)/d，范围0.5~1）。β量化了缺陷位置对内部裂纹萌生的促进程度。基于Z参数建立了高周疲劳寿命预测模型：Yσ_a(area)^1/6D^β/(αN_f) = C，即Z = αN_f + C（对数形式）。收集了七种不同材料（涵盖航空航天、汽车、船舶、核电、火电及焊接、增材制造等领域）的缺陷与寿命数据。图2展示了FEA得到的Z参数与疲劳寿命N_f之间的显著线性相关性，实验数据与FEA数据趋势一致，拟合度高，表明Z参数能有效表征微缺陷附近的局部力学响应，并统一缺陷效应。增材制造试样的实验数据分散性较大，说明疲劳寿命不只受单个最危险缺陷支配，β参数可量化此影响。所有材料在低/高周疲劳（LCF/HCF）和超高周疲劳（VHCF）范围内均表现出良好的线性拟合特性，表明Z参数具有跨材料和跨寿命区间的普适性。

**3. Statistical identification and probabilistic modeling**
**3.1. Identification of material parameter**
准确确定材料参数β是构建完整Z参数的前提。β可辨识性较弱，受材料变异、实验噪声和微观结构随机性影响。采用三阶段识别流程：确定性筛选、贝叶斯一致性诊断、自助法（bootstrap）鲁棒性评估。首先对Z参数幂律关系取对数得线性方程logN_f = logC - αlogZ(β)，β搜索区间设为[0,1]（物理意义上，β=0消除位置修正，β=1引入全深度因子）。对每个候选β进行最小二乘回归，计算决定系数R²(β)，最优确定性估计β_GS = argmax R²(β)。六种材料的R²-β曲线显示，β_GS处拟合精度均等于或高于经验基准值，且不同材料改善程度不同，尖锐峰表明β可辨识性好，平坦峰则表明弱可辨识性。贝叶斯一致性诊断将残差转化为后验分布，假设残差服从独立同分布高斯分布，采用均匀先验和Jeffreys先验，得到后验分布p(β|data)，计算最大后验估计β_MAP、后验均值β_mean、后验标准差σ_post及95%置信区间（CrI）。β_MAP与β_GS等价，但后验分布形状提供了可辨识性信息：25Cr2Ni2MoV钢和FGH96合金后验分布集中，β统计支持良好；15Cr钢后验分布不对称，β_MAP接近下界，β_mean偏向较大值，表明单一确定性最优不具代表性。定义一致性指标Δ = |β_MAP - β_mean|/σ_post，若Δ≤1则保留确定性估计，否则选择β_mean以提高稳定性。自助法鲁棒性评估：对每种材料进行500次非参数bootstrap重采样，重复网格搜索，得到β_GS的分布，窄分布表明鲁棒性强，宽分布表明对采样变异敏感。最终，除15Cr钢外，其他材料采用β_GS；15Cr钢因β_GS与β_mean分离且后验弱可辨识，采用β_mean。β大小反映了缺陷位置对疲劳寿命的影响程度，分布宽度反映了材料响应一致性。例如，25Cr2Ni2MoV钢和FGH96合金β值高且后验和bootstrap区间窄，表明位置效应强且可重复性高；Ti6Al4V合金β值较高但可辨识性差，归因于增材制造带来的微观结构异质性。最终β值用于计算Z参数并拟合材料特定的Z-N_f关系。

**3.2. Probabilistic fatigue life prediction with Z-PIHREN**
构建概率疲劳寿命预测框架Z-PIHREN，将确定性输入映射到概率输出，避免主观假设输入分布。数据集由跨材料的高保真有限元疲劳模拟构建，输入特征x = [σ_a, area, D, β]，输出为lg(N_f)。采用最大最小归一化，按7:1:2划分训练、验证、测试集。Z-PIHREN框架包含四个关键要素：异方差回归（heteroscedastic regression）同时学习预测均值μ(x)和数据依赖方差σ²(x)，以量化偶然不确定性（aleatoric uncertainty）；残差连接（residual connections）稳定深层网络训练；两阶段训练策略（第一阶段仅训练均值分支，第二阶段激活方差分支，并加入物理约束）防止方差崩溃；深度集成（deep ensemble）估计认知不确定性（epistemic uncertainty），并通过温度缩放（temperature scaling）校准预测区间。物理约束通过损失函数L_phys = ||μ - (lgZ - lgα(β) - C(β))||₂²实现，其中α(β)和C(β)来自图7的拟合关系。深度集成输出为μ? = (1/K)∑μ_k，σ_epi² = (1/K)∑(μ_k - μ?)²，σ_ale² = (1/K)∑σ_k²，总方差σ_total² = σ_epi² + σ_ale²。通过粒子群优化（PSO）算法搜索最优温度参数T_epi*和T_ale*，最小化验证集上观测覆盖与名义覆盖的均方误差。与基准模型（ANN、ResMLP、PI-ResMLP）对比，Z-PIHREN在MSE、RMSE、MAE、MAPE、R²等指标上均表现最优，平均相对提升14.6%，且能显式分解偶然和认知不确定性。校准后，经验覆盖与名义置信水平高度吻合，验证集R²=0.956，MSE=0.004。认知不确定性呈窄高斯分布，偶然不确定性呈宽多峰分布，两者无显著相关性。测试集残差呈零中心单峰分布，无明显系统偏差。基于预测，可计算失效概率P_failure = Φ((lgN₀ - μ?)/σ_cal)和可靠性Reliability = 1 - Φ(·)，将Z参数扩展为工程决策指标。

**4. Simulation and validation using 316H butt welds**
对316H不锈钢对接焊缝进行验证。采用高精度加工预置椭圆孔洞缺陷，通过工业CT（computed tomography）扫描实现缺陷的精确定位与三维重建，提取空间坐标和几何特征。基于CT数据，在试样加工中建立严格的坐标映射关系，确保缺陷位置可控。疲劳试验后观察到裂纹萌生于孔洞缺陷周围，并向外部扩展。以随机构造的孔洞几何参数（尺寸、形状比、位置）为输入，在ABAQUS中建立三维含缺陷圆棒试样模型，提取局部应力应变响应，计算Z参数，拟合Z-N_f线性关系。在低/高周和超高周疲劳范围内均呈现显著线性相关，且拟合参数α在超高周区域更大，表明该区域疲劳寿命对缺陷特征更敏感，与裂纹萌生模式从表面主导转变为内部缺陷主导有关。实验数据与FEA结果高度一致，验证了缺陷表征-应力响应-寿命预测框架的准确性。基于Z-N_f曲线，可进一步为焊接制造工艺控制提供定量指南，例如确定缺陷的可接受阈值，指导焊接参数优化、热输入控制、质量评价标准和无损检测技术。需注意，当前验证仅适用于CT可重建的体积型缺陷，对于平面型或裂纹型缺陷（如未熔合、未焊透、夹渣、裂纹）需借助基于断裂力学的方法（如内聚力模型或扩展有限元法）进一步研究。

**5. Conclusions**
（1）基于FEA的含缺陷结构疲劳寿命预测方法与研究数据集和验证样本吻合良好，可作为实验测试的实用补充。（2）提出的基于物理模型的参数识别方法提供了材料常数β的点估计及其可辨识性和鲁棒性的定量评估，表明缺陷对疲劳寿命的影响可在该框架内系统表征。（3）不同β值下的决定系数R²有效反映了疲劳数据集的拟合质量和数据分散性，可用于评估β的统计一致性和可辨识性。（4）Z-PIHREN模型在考虑的缺陷几何和载荷变化范围内，为FEA衍生参考寿命提供了稳定的概率预测，并实现了偶然与认知不确定性的定量分离。（5）通过316H对接焊缝验证的缺陷特征与疲劳寿命之间的定量关联，不仅有助于结构全寿命可靠性评估，还为制造质量控制提供了指导。