不规则波中的极端和间歇性非线性船舶动力学与波浪载荷

《Ocean Engineering》：Extreme and intermittent nonlinear ship dynamics and sea loads in irregular waves

　　

研究人员使用弱非线性模型研究了不同随机波场中的船舶运动和波浪载荷。波陡影响响应和波浪载荷的功率谱密度（PSD）尾部以及相关的响应幅值算子（RAOs）。相对峰值波长影响低频范围内垂向位移和波浪载荷的RAOs。非高斯行为（Non-Gaussian behaviour）和极端响应可能随着波陡和相对峰值波长的增加而出现。在波浪载荷中观察到间歇性，并且可与其超越概率分布的重尾相关联。

**论文解读：不规则波中非线性船舶动力学与波浪载荷的极端与间歇性行为**

**研究背景与问题**

船舶在波浪中的动态运动是船舶工程的核心研究课题，相关研究由国际船舶与海洋结构物大会（ISSC）和国际拖曳水池会议（ITTC）广泛关注。从工程应用角度，准确模拟船舶运动可为结构设计提供垂向弯矩（VBM）和垂向剪力（VSF）等关键物理数据，并用于疲劳分析及海上安全性评估。在规则波中，线性频域模型可给出响应幅值算子（RAOs），但在非线性条件下，RAOs依赖于波陡，且需时域求解。现有研究已表明，波浪载荷（VBM和VSF）存在不对称性，其超越概率偏离瑞利分布，而线性模型在随机波场中预测不准确。然而，大多数文献集中于波浪统计（如畸形波概率），对船舶自身响应统计行为的研究不足，尤其缺乏对波陡和相对波长等物理参数如何影响非高斯性和极端事件及波浪载荷间歇性的系统认识。因此，本研究旨在揭示非线性不规则波中位移型船舶响应中非高斯性和极端响应出现的条件，并考察波浪载荷是否表现出间歇性，从而为工程设计提供更可靠的概率模型。

**研究内容与结论**

研究人员采用弱非线性切片理论模型，对一艘长161 米的化学油轮（零航速、顶浪工况）在多种不规则波条件下的运动和载荷进行了数值模拟。波场由二阶或三阶波理论生成，通过改变波陡（ε≈0.05、0.14、0.15）和相对峰值波长（λ_p/L≈1、1.4、2）来研究参数影响。研究分析了运动、载荷的功率谱密度（PSD）、RAOs、概率密度函数（PDF）和超越概率，并利用结构函数和扩展自相似性（ESS）分析间歇性。主要结论：波陡增大使响应谱尾变缓，RAOs在高频区域增大，导致非高斯性和极端响应增强；相对峰值波长主要影响低频RAOs，但对谱尾坡度影响较小；波浪载荷（VSF和VBM）表现出显著的不对称性和重尾，超越概率严重偏离瑞利分布；间歇性在VSF和VBM中出现，且随波陡和峰值波长增大而增强。这些发现重要地表明，线性模型可能低估极端载荷，且RAO-based方法在强非线性条件下可能不适用。论文发表在《Ocean Engineering》。

**关键技术方法**

研究人员采用的核心技术方法包括：（1）弱非线性切片理论：基于势流假设，考虑非线性自由表面和湿表面变化，将船体离散为若干切片，通过二维势流问题求解各截面水动力系数，并入时域使用Cummins公式计算辐射力和记忆函数；（2）不规则波生成：采用二阶或三阶波理论生成顶浪工况下的随机波场，波要素根据JONSWAP谱设定，来自柏林工业大学拖曳水池的实验数据作为输入；（3）频谱分析：使用快速傅里叶变换（FFT）和重叠窗口计算波、运动及载荷的功率谱密度；（4）概率分析：计算概率密度函数和超越概率，并与高斯分布和瑞利分布对比；（5）间歇性分析：基于高阶增量结构函数和扩展自相似性（ESS）提取标度指数，定量评估间歇性程度。所有模拟基于先前已验证的数值模型（Rajendran等，2015；Wang等，2024a）。

**研究结果**

**4.1 样本结果**：通过分析典型时间序列和频谱，发现波浪载荷的调制幅度比波浪本身更显著，尤其在VSF的包络中可达到零值。功率谱密度显示，VBM和VSF的谱尾比垂荡和纵摇的谱尾更平缓，表明更强的非线性贡献。概率密度函数显示，VSF和VBM的分布偏离高斯分布，左尾（对应中垂状态）更厚。超越概率分析表明，正负垂荡和纵摇偏离瑞利分布，VSF和VBM的负值超越概率呈现重尾，且瑞利分布严重低估极端事件概率。

**4.2 频谱与RAOs**：波陡增大使所有响应的谱尾斜率减小，高频成分增加，其中VSF谱尾变化最显著。相对峰值波长增大主要影响低频能量，谱尾斜率变化不大。RAOs分析表明，波陡增大使垂荡、纵摇、VSF和VBM的RAOs在高频区域增大，谱尾衰减变缓；相对峰值波长增大使垂荡RAO在低频增大，但使VSF和VBM的RAO在低频减小，在高频区域出现局部峰值。

**4.3 概率分布**：波陡增大使垂荡和纵摇的PDF右尾更偏离高斯分布，VSF和VBM的PDF左尾更厚，非高斯性增强。相对峰值波长对运动和载荷的PDF影响较小，但VSF和VBM的左尾随波长增大而增厚。

**4.4 超越概率**：波陡增大使垂荡和纵摇的正值超越概率略微增大，VSF和VBM的负值超越概率重尾显著增强，且超越概率的T值（2~3.5倍标准差之间的面积）增大。相对峰值波长对超越概率的影响非单调，但最极端响应出现在λ_p/L≈1.4；VSF和VBM的负值超越概率随波长增大而增大，重尾更明显。

**4.5 间歇性分析**：VSF和VBM的三阶增量PDF在短时间尺度（τ/T_p<0.4）上呈现厚尾，表明间歇性存在。结构函数在τ/T_p≈0.42处达到峰值。ESS分析提取的标度指数ζ_p/ζ₂偏离高斯自相似性参考线，且偏离程度随波陡和相对峰值波长增大而增大，说明间歇性增强。这种间歇性归因于非线性湿表面变化引起的高频波动。

**总结与结论**

研究讨论了波陡和相对峰值波长对船舶响应非线性和极端事件的影响，指出RAO-based转换方法（如RTP）可能无法充分捕捉强非线性下的极端载荷。结论部分（第5节）翻译如下：本研究调查了位移型船舶在不规则非线性波中的非线性动态响应。结果表明，增加波浪非线性显著增强了极端响应和波浪载荷。在VSF和VBM时间序列中观察到明显的间歇性，这为这两种波浪诱导载荷分布中非高斯统计的主导地位和极端事件的出现提供了合理解释。这些发现表明，线性模型和线性假设可能导致对运行于非线性海况中船舶结构完整性的非保守评估。分析过程中观察到，响应谱及其对应的RAOs有助于理解船舶响应的非线性行为，并解释为何船舶响应的统计特性偏离线性模型预测。增加波陡（从而增加波浪非线性）会降低运动及其RAOs谱尾的斜率，以及相应时间导数、载荷和力的谱尾斜率。这表明随着湿表面非线性变化的增加，高阶谐波和瞬态非线性机制变得愈发重要。这些谱修正直接转化为非高斯概率分布和不对称的超越行为，特别是中拱与中垂载荷之间的差异。将波陡从温和值增加到约0.14至0.15，会导致响应和波浪载荷中出现更极端的极端事件。除波陡外，相对峰值波长也被发现是影响响应非线性的重要环境参数。波陡增加主要提高高频成分和高阶谐波，而峰值波长增加主要影响低频响应特性。对于刚体运动（垂荡和纵摇），较长波浪导致能量在低频区域更集中，对高频谱尾影响可忽略。然而，波浪载荷对峰值波长变化的响应不同。VSF和VBM均随峰值波长增加而减小，这可能反映了沿船体的空间载荷积分、波浪诱导力相位差以及刚体运动与载荷响应耦合的综合效应。因此，峰值波长的变化不仅影响VBM和VSF的幅值，还影响其统计特性，包括超越概率。最极端的响应出现在相对峰值波长λ/L=1.4。有趣的是，VSF和VBM负值超越概率的尾部随相对峰值波长增加而增大。鉴于观察到的运动不对称性和某些响应及载荷的重尾现象，可以得出结论：现有的基于RAO的方法（假设非线性响应可通过振幅变换从高斯过程表示）在强非线性条件下（例如更陡和更长的波浪）可能不足以捕捉极端船舶响应和相关的波浪载荷。本研究的最终和核心发现是VBM和VSF响应中间歇性的出现，这从一开始就被假设。与刚体运动不同，这些全局载荷表现出突发性动态和尺度依赖统计，这很可能由波浪-结构相互作用引起的突然非线性贡献驱动。这种行为为传统线性方法难以准确预测极端波浪载荷提供了物理解释。此外，观察到间歇性在峰值波周期约10-20%的时间尺度上显现。如果采样时间分辨率较粗，这些极端事件可能完全被遗漏。这一发现具有重要的工程意义，特别是在数字孪生开发和短期载荷预测中，基于较长时间步长的预测可能无法捕捉关键的极端响应。

需要强调的是，本方法未考虑砰击效应，这是一个局限，但模型仍能捕获极端响应。本研究中测试限于零航速条件，但在低傅汝德数下预计类似趋势仍存在。未来研究应调查结构柔性对极端响应的影响，并建议采用能够捕捉更强非线性行为（特别是包含砰击和甲板上浪效应）的模型。此外，半滑行艇和双体船在高度非线性条件下运动及极端响应的统计行为是未来研究的有前景方向。