利用面波方法得到的频散曲线来量化Vs30的不确定性

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Quantifying Vs30 uncertainty using dispersion curves derived from surface wave methods

　　摘要
表面波方法可用于估算地震场地分类参数，例如上层30米内的时间平均剪切波速度（Vs30）。该数值是根据场地色散曲线反演得到的特征一维剪切波速度剖面来计算的。而确定这一特征剪切波速度剖面时，会存在认知不确定性和随机不确定性。通常的做法是解决一个非线性反问题，从而得到多个与估算的场地色散曲线同样相符的一维剪切波速度剖面。本文提出了一种工作流程，用于估算Vs30及其对应的置信区间，同时考虑了测量所得色散曲线中固有的不确定性。该工作流程主要包括：（i）为5米到90米波长范围定义目标色散曲线，并进行离散化处理，以减少深度采样的差异性；（ii）将搜索范围限制在由伪剪切波速度剖面所确定的区间内；（iii）通过随机（蒙特卡洛）模拟生成多个独立的剪切波速度剖面；（iv）综合考虑各种误差指标、随机选取的剖面数量以及子集中可接受的最大偏差值，筛选出一组合适的剪切波速度剖面；（v）根据所选剖面的分布情况估算Vs30的不确定性。与那些需要多次反演不同目标色散曲线的传统方法相比，该工作流程具有更高的计算效率。在对若干合成场地进行的分析中，其得到的Vs30的均值和标准差的相对误差均低于5%。

引言
上层30米内的时间平均剪切波速度（Vs30）被广泛用作建筑和桥梁设计标准中地震场地分类的参考指标，这些标准涵盖了美国[[1], [2], [3]]、欧洲[4]、日本[5]、新西兰[6]、中国[7]、智利[8,9]以及秘鲁[10]的相关规范。在工程实践中，Vs30通常是通过表面波方法获得的单一线性剪切波速度剖面来估算的（参见文献[[11], [12], [13]]）。表面波方法包括三个步骤：在野外记录由波动引发的地面运动，处理记录到的波场以估算场地色散曲线，最后对色散曲线进行反演以得到剪切波速度剖面[12]。

在表面波方法的各个阶段都可能产生不确定性，且这些不确定性可能会传递到后续阶段[14]。这类不确定性通常可划分为随机变异性和认知不确定性[[14], [15], [16], [17], [18]]。随机变异性源于地下介质在垂直和水平方向上的固有变化，而认知不确定性则源于数据本身的不确定性以及科学认知的局限性，这类问题往往与离散采样方式以及数据分析和解释所采用的方法有关。

在常规工程实践中，人们很少对剪切波速度的认知不确定性进行量化，而是直接采用单一的确定性剪切波速度剖面，而不考虑结果所存在的不确定性[14]。如果忽视这种不确定性，尤其是在估算的Vs30接近场地分类边界时，就可能导致不准确的地震场地分类结果[19,20]。因此，有一些研究主张用一组等效或可接受的剪切波速度剖面来表示反演结果，这样就可以量化认知不确定性，并将其纳入后续的工程分析中[13,16,21,22]。这一建议也与国际指南和标准相一致，这些指南和标准强调了在开展场地响应分析时必须考虑剪切波速度剖面的不确定性（参见文献[1,23]）。

场地色散曲线可以通过主动式、被动式或结合这两种方式的表面波勘探来获得，这些勘探可运用不同的传感器阵列配置和处理方法[12,14,24]。与数据采集相关的不确定性可能来源于记录波场的来源变化、传感器阵列的类型和结构差异、设备性能和精度的不稳定性，以及土壤刚度的固有变化[25,26]。此外，分析人员所做的决策，如震源类型和位置、接收器间距、波形滤波处理、数据叠加方式以及波场处理方法，也会影响场地色散曲线的不确定性[17]。为应对这些不确定性因素，Jakka等人[27]和Taipodia等人[28]提出了关于主动式勘探数据采集和预处理的实用建议，而Foti等人[13]则给出了针对主动式、被动式以及主动-被动组合式表面波勘探的更全面的指导方针。另外，Vantassel和Cox[17]还提出了一种方法，可将实验测量数据转换为具有可靠不确定性估计的色散数据。根据不同的频率范围和处理方法，场地色散曲线中相速度的变异系数（定义为参数的标准差与均值之比）通常在5%到10%之间[29,30]，在某些低频情况下这一数值甚至可达到14%至20%[13,14,26,29]。这些报告的不确定性水平为实验得到的场地色散曲线中的相速度变化提供了参考依据。

一旦确定了目标色散曲线及其不确定性，反演过程所带来的剩余不确定性则主要属于认知不确定性范畴[14]。目前有多种反演方法，包括基于试错法的直接反演、线性化反演、自动局部搜索算法以及全局搜索算法[12]。在全局搜索方法中，蒙特卡洛模拟这类随机算法尤其有用，因为它能够帮助探索更广泛的解空间，避免陷入局部最小值[31]。通过生成大量理论色散曲线与目标色散曲线极为相似的剪切波速度剖面，随机算法可以评估反演结果的不确定性，并将这种不确定性传递到诸如Vs30之类的衍生参数中。不过，全局搜索方法的有效性在很大程度上取决于反演搜索空间的参数设定：该空间既要足够宽泛，以便涵盖所有合理的层状模型，又要具备足够的约束条件，以避免出现不现实的解。如果参数设定不合理或过于严格，即便是最强大的全局搜索算法也可能无法得出有意义的成果[31]。

以往的研究采用了多种策略，从反演得到的剪切波速度剖面子集中估算不确定性。Socco和Boiero[21]提出了一种蒙特卡洛反演框架，该框架在假设数据误差服从高斯分布的前提下，利用单尾费希尔检验来选择在指定置信水平下具有统计合理性的剪切波速度剖面。Comina等人[22]后来采用了这一方法，设定1%的置信水平，用来识别等效的剪切波速度剖面，并评估由此得到的Vs30估算值的可靠性。Hollender等人[32]则测试了多种反演参数设定，并采用了“可接受偏差”策略，即所有理论色散曲线在规定的偏差阈值范围内与观测数据相符的剪切波速度剖面都被视为有效解。在该研究中，还考虑了与基模瑞利波色散曲线变化相关的其他不确定性因素，以及固定的最小变异系数阈值。还有些研究则从大量候选剖面中选取固定数量的可行剖面，通常保留偏差最小的100个或1000个剖面（参见文献[14,15,31,33,34]）。类似地，Yust等人[18]从多种参数设定和模式解释中选出偏差最小的100个模型，结果表明，尽管这类模型数量较少，但其中位数和标准差与包含1000个剖面的大型数据集基本相同，而且计算成本也更低。另一方面，Vantassel和Cox[16]指出，无论通过基于优化的反演方法还是结合优化与随机搜索的混合方法得到，仅选择偏差最小的剖面，都可能低估实验色散数据所蕴含的不确定性。为解决这一问题，该研究提出了一种基于不确定性一致性原则的反演框架，在该框架中，色散数据的多个统计样本会被独立反演。此后，这一框架又得到了进一步扩展，用于处理不完整的色散数据集，以及在不同孔径和频率范围的传感器阵列组合情况下的波长间相关性矩阵估算[35,36]。尽管各研究采用的反演策略有所不同，但它们都表明，可行的剪切波速度剖面在各个层的速度、层厚以及局部速度结构方面可能存在较大差异，而Vs30的变异程度则相对较低，因为它能够平滑层速度与层厚之间的局部矛盾。因此，与特定深度处的局部剪切波速度值相比，Vs30受反演结果不唯一性影响的程度要小得多[18,22,29,30,36]。总体而言，这些研究结果表明，Vs30的稳定性通常高于详细的剪切波速度剖面；不过，其不确定性也不能忽视，且这种不确定性取决于如何生成、筛选和选择可行的剖面。

尽管已经取得了显著进展，但在严格的不确定性传播框架与实际工程应用需求之间仍存在差距。在实际工程中，人们往往并不需要對详细的剪切波速度剖面进行完整的概率描述，而只需要基于表面波测量结果，得到一个在物理上合理的Vs30概率分布。因此，本研究提出了一种随机工作流程，用于根据具有规定相速度不确定性的基模瑞利波色散曲线，估算Vs30的概率分布及其置信区间，同时也能考虑反演结果的不唯一性。该工作流程首先根据目标色散曲线推断出受限的搜索空间参数，然后在其中生成可行的剪切波速度剖面，接着筛选出一组剖面，使得这些剖面的理论色散曲线共同体现目标色散曲线的均值和标准差。该工作流程首先通过三个合成场地进行了验证，这些合成场地被设定为具有预设层厚和/或剪切波速度变化的假想一维层状模型，因此可以预先知道对应的Vs30分布，也能理论计算出目标色散曲线。研究测试了两种搜索空间参数设定，还按照Vantassel和Cox[16]的方法检验了两种初始的剖面筛选标准，之后进一步分析了随机选取的反演剖面数量以及可接受的最大偏差值对最终得到的Vs30分布的影响。最后，该工作流程被应用于智利拉塞雷纳的一个实际场地。智利圣地亚哥Blanco Encalada 2002，邮编431，电话：8370449