最优控制对SI流行病模型的影响

《Scientific Reports》：Effect of optimal control on SI epidemic model

　　

摘要

在本文中，我们对由单一目标函数控制的易感者-感染者流行病模型进行了最优控制分析。本研究的主要目的是在降低控制策略相关成本的同时，尽量减少感染人数。我们引入了一个动态控制变量\(u(t)\)来表示各种预防措施，如疫苗接种、公众意识提升或治疗等。该模型的动态特性被表述为具有双线性传染率的非线性微分方程组。通过庞特里亚金最大值原理证明了最优控制的存在性，并明确推导出了相应的伴随方程组和最优性条件。我们采用了基于前后扫描法的数值方法来计算状态变量和控制变量的最优轨迹。仿真结果表明，最优控制能够显著降低感染程度，并长期保持较高比例的易感者。为展示这一理论框架的实际应用价值，我们使用了类似麻疹的流行病学参数进行了数值模拟，同时进行了成本效益评估和流行病学分析。研究表明，将最优控制理论引入流行病学建模有助于更有效地管理疾病。