一种用于锂离子电池健康状态（SOH）估计的VMD-KPCA与PLO-PINN混合框架

《World Electric Vehicle Journal》：A Hybrid Framework of VMD-KPCA and PLO-PINN for Lithium-Ion Battery SOH Estimation

　　

锂离子电池健康状态（SOH）的准确估计对于保障电池管理系统（BMS）的安全性与可靠性至关重要。为实现高精度估计，本研究提出了一种融合变分模态分解（VMD）、核主成分分析（KPCA）、北极光优化器（PLO）与物理信息神经网络（PINN）的混合框架，用于SOH估计。首先，提取多维健康特征，并利用VMD将其分解为本征模态函数（IMFs）；随后，通过KPCA将其压缩为一维主成分，在保留超过95%原始信息的同时实现特征降维。接着，采用PLO算法对基于PINN模型的3个关键超参数进行自适应优化，包括学习率、配点（collocation points）数量以及正则化损失权重。最后，将优化后的PINN部署于马里兰大学先进寿命周期工程中心（Center for Advanced Life Cycle Engineering, CALCE）电池数据集，以预测SOH。实验结果表明，所提出的VMD-KPCA-PLO-PINN在7:3和5:5两种训练集与测试集划分条件下均表现出较高的预测精度。例如，在5:5划分条件下，该模型在测试的CALCE电芯上取得了平均R²为0.983、平均均方根误差（RMSE）为0.0085的性能。

该文发表于《World Electric Vehicle Journal》，围绕锂离子电池健康状态（State of Health, SOH）高精度估计问题，提出了一种融合变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）、核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）、北极光优化器（Polar Lights Optimizer, PLO）与物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）的混合建模框架。研究背景在于，随着电动汽车与储能产业快速发展，锂离子电池作为核心储能单元，其性能衰退直接关系到电池管理系统（Battery Management System, BMS）的安全、可靠与寿命管理能力。SOH作为衡量电池老化程度的关键指标，通常定义为特定工况下当前容量与初始容量之比。当SOH降至初始容量的80%以下时，电池一般被判定到达寿命终点。因此，实现准确SOH估计，不仅是BMS实时识别退化状态、制定控制策略的重要基础，也是避免热失控、短路及严重安全事故的重要保障。

现有SOH估计方法主要分为基于机理模型与数据驱动两大类。经验模型、等效电路模型和电化学模型虽具有一定物理解释性，但普遍受到参数辨识困难、工况敏感性高、泛化能力不足以及计算复杂度高等限制。相较之下，数据驱动方法不依赖具体电池机理，能借助大量历史数据建立高精度映射，但又存在对数据规模和质量高度依赖、模型可解释性较弱、预测结果可能偏离物理退化规律等问题。PINN作为一种兼顾数据拟合与物理先验的建模思想，为SOH估计提供了新的方向。然而，电池健康特征本身具有明显非线性、局部波动和容量再生现象，传统特征处理方法难以充分分离主退化趋势与局部扰动；同时，PINN模型性能又显著依赖超参数设置，人工调参效率低且容易陷入局部最优。基于此，研究人员开展该研究，旨在通过多尺度特征分解、非线性降维、退化约束引导和智能优化协同提升SOH估计精度与稳定性。

在方法上，研究人员以马里兰大学CALCE公开数据集中的4个CS2系列电芯CS2-35、CS2-36、CS2-37和CS2-38为研究对象，首先对原始循环数据进行充放电分离与异常值剔除，从充电过程提取5类健康特征（Health Features, HFs），包括全充电过程累计充电量、3.8 V至4.0 V充电时长、从充电开始到4.2 V的时间、从充电开始到4.2 V的累计充电量以及增量容量（Incremental Capacity, IC）曲线最大峰值。随后，对每个健康特征实施VMD分解，将每个特征分解为6个本征模态函数，形成30维特征矩阵；再用KPCA对该矩阵进行非线性压缩，并选取累计贡献率超过95%的第一主成分作为改进健康特征（Improved Health Feature, IHF）。在预测阶段，构建三隐层全连接PINN，以IHF为输入、SOH为输出，并在损失函数中加入经验型退化趋势约束，使模型在拟合观测数据的同时遵循平滑衰退规律。最后，利用PLO对学习率、配点数量和正则化损失权重3个关键超参数进行自适应搜索，以减少人工调参依赖并提升模型表现。

所采用的关键技术方法可概括如下：第一，基于CALCE四个CS2系列锂钴氧化物电芯数据构建实验样本；第二，从充电曲线中提取5个与容量退化高度相关的健康特征，并用Pearson与Spearman相关系数完成特征有效性评估；第三，采用VMD进行多尺度模态分解，再通过KPCA完成非线性降维与特征重构；第四，建立带退化信息正则项的PINN模型实现SOH估计；第五，引入PLO对PINN超参数进行联合优化，并以平均绝对误差（MAE）、决定系数R²、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）评价模型性能。

研究结果部分可按论文各小节归纳如下。

3.2.1. HF Extraction
研究人员首先完成健康特征提取与相关性分析。原始CALCE循环数据经预处理后，依据电压、电流和时间信息划分充放电片段，剔除缺失或不完整循环，再从清洗后的充电数据中提取5个健康特征。图示趋势表明，HF1至HF4与SOH演化具有较好的平滑一致性，可有效表征容量宏观衰退；HF5虽总体呈下降趋势，但存在更明显的局部波动与尖峰。相关性分析显示，HF1至HF4的Pearson和Spearman系数均超过0.97，HF5的Spearman系数亦高于0.98。由此可见，这5个特征整体上均与SOH高度相关，适合作为后续建模输入。

3.2.2. VMD Decomposition
在健康特征仍含有随机噪声和多尺度波动的前提下，研究人员采用VMD对其进行分解。以CS2-35电池的HF1为例，VMD将原始序列分解为6个IMFs，其中IMF1主要承载整体退化趋势，随循环推进幅值逐渐减小；IMF2至IMF6则对应不同尺度下的局部波动和噪声成分。频谱分析进一步显示，IMF1能量集中于接近0 Hz的极低频带，反映慢变退化过程，而其余模态逐步向高频迁移，模态间频带分离较清晰。该结果说明，VMD能够有效缓解模态混叠问题，将电池健康特征中的主导退化信息与局部波动分离，为后续降维和建模提供结构更清晰的输入。

3.2.3. KPCA Dimensionality Reduction
针对VMD处理后30维特征可能存在的信息冗余和非线性耦合，研究人员进一步使用KPCA进行降维。以CS2-35为例，第一主成分（PC1）的累计贡献率超过95%，说明其已保留原始VMD特征空间中的绝大部分主导信息。因此，研究中将PC1定义为改进健康特征IHF，并作为PLO-PINN模型的直接输入。四个CALCE电池样本前3个主成分的累计贡献率统计结果进一步支持了这一选择。该步骤表明，KPCA不仅有效压缩了特征维度，而且在较大程度上保留了SOH相关退化信息，降低了模型复杂度与过拟合风险。

4.1. Test Setting
在实验设置中，研究人员将学习率、退化信息配点数量以及退化信息正则化损失权重作为PLO优化对象，并设置相应搜索范围；PLO种群规模设为6，最大迭代次数设为5；PINN采用Adam优化器训练，最大训练轮次为2000。模型性能通过MAE、R²、RMSE与MAPE四项指标进行综合评估。

4.2. 70% Training Proportion
在7:3训练测试划分下，研究人员将所提模型与VMD-KPCA-BP、VMD-KPCA-LSTM和VMD-KPCA-PINN 3种对比方法进行比较。为保证公平性，4种模型均采用相同的VMD-KPCA特征处理流程，以同一维IHF作为输入。结果显示，VMD-KPCA-PLO-PINN在4个电池样本上均取得最优表现。以CS2-37为例，该方法的R²达到0.9833，相比VMD-KPCA-BP、VMD-KPCA-LSTM和VMD-KPCA-PINN分别提升76.3%、7.3%和6.5%；RMSE降至0.0059，分别降低80.5%、55.0%和53.2%。综合4个电池，所提方法平均R²为0.9754，平均RMSE仅0.0074，平均MAE为0.0053，平均MAPE低至0.72%。预测曲线显示，该模型在整个测试区间内都能较好跟踪真实SOH轨迹，即使在后期深度退化阶段仍保持较高精度。研究结果表明，退化信息正则化有助于将经验退化趋势融入SOH估计过程，而PLO对超参数的自适应搜索进一步增强了PINN模型的拟合能力和预测表现。

4.3. 50% Training Proportion
为检验在训练样本减少情形下的表现，研究人员又将训练测试比例调整为5:5，并在相同4个CALCE电池上开展实验。结果表明，CS2-35、CS2-36、CS2-37和CS2-38的R²分别达到0.9841、0.9753、0.9856和0.9870，对应MAE分别为0.0065、0.0085、0.0056和0.0037，全部RMSE均低于0.011，MAPE控制在1.2%以内。预测曲线总体能够较稳定地跟随真实退化轨迹。论文同时指出，不应简单将5:5划分视为更严格的广义泛化证明，因为该测试区间起始更早、覆盖更宽，且其容量衰退趋势相对更平滑、单调，而7:3划分更集中于后期复杂退化阶段。因此，这些结果应被理解为所提框架在当前CALCE测试数据划分上的稳定性证据，而非对不同数据集、不同化学体系和不同工况下普适泛化能力的充分证明。

讨论部分强调，所提框架并非对多种现有方法的简单串联，而是面向不同瓶颈问题的协同架构。VMD承担多尺度分解任务，改善输入特征质量并抑制非线性波动与噪声；KPCA承担非线性特征重构任务，压缩高维IMF矩阵并保留主导退化信息；PINN通过引入经验型退化约束，提升预测SOH轨迹与一般电池衰退规律的一致性；PLO则通过全局探索与局部开发相结合的机制完成关键超参数优化，降低人工调参与局部最优风险。论文同时指出，当前所采用的退化约束仍属于经验趋势驱动的正则项，而非严格的一阶原理电化学控制方程，这是方法上的重要边界。研究验证范围也局限于CALCE数据集中4个相似工况下的CS2系列电芯，尚不足以证明跨数据集、跨化学体系、跨温度和跨倍率条件下的广泛适用性。此外，所提健康特征较依赖CC-CV充电曲线的完整性，在实际电动汽车或电池储能系统场景中，部分充电、变电流工况、温度变化和测量噪声都可能影响特征可获得性与可靠性。

论文结论部分可译为：基于对CALCE 4个电池单体开展的系统实验，可以得出以下核心结论。第一，在7:3标准训练测试划分下，所提出的VMD-KPCA-PLO-PINN框架在全部评价指标上均优于VMD-KPCA-BP、VMD-KPCA-LSTM和VMD-KPCA-PINN 3种基准模型，证明了VMD-KPCA特征处理、基于PLO的超参数优化以及基于PINN的退化信息正则化三者集成的有效性。第二，在5:5训练测试划分下，所提框架仍保持较高估计精度，平均R²达到0.983，平均RMSE控制在0.0085，表明该方法在训练数据减少时仍能维持相对稳定的预测性能，并显示出在有限数据条件下的应用潜力。第三，4个CALCE电芯上表现一致的评估结果说明，该框架能够有效跟踪同一电池系列不同单体的SOH退化趋势，显示出其在受控实验条件下用于电池SOH估计的初步潜力。总体而言，本研究为锂离子电池SOH估计提供了一种退化信息正则化框架，结果表明，VMD-KPCA特征处理、PLO超参数优化与PINN正则化预测的协同集成能够提升测试CALCE电芯上的SOH估计性能。