摘要
在许多物理系统中都会出现破碎过程，包括液滴破碎、气溶胶、喷雾、粉碎以及颗粒介质。在破碎模型构建中，一个核心难题是如何从观测到的粒子尺寸分布中确定破碎规律。在本研究中，我们提出了一种基于物理约束的神经网络框架，用于逆向识别破碎规律。该框架以基于尺寸结构的二元破碎方程为起点，将破碎率表示为B与父粒子尺寸s的函数，同时还将子粒子尺寸分布表示为kappa与标准化后的子粒子尺寸占比z的函数，其中B和kappa则是需要确定的未知函数。这些未知函数由能够满足物理约束的神经网络来表示，这些约束包括破碎率的非负性、子粒子分布的非负性与标准化，以及在对称二元体系中的第一矩守恒定律。通过使用满足第一矩守恒的积分离散化方法来求解直接的破碎方程，而逆问题则被转化为受破碎动力学约束的正则化优化问题。通过与逆向求解器无关的合成实验表明，所提出的方法能够从模拟得到的粒子尺寸分布中准确恢复出B和kappa的值，在单模情况下具有高精度，而在更具挑战性的双模情况下也能取得不错的性能。稳定性测试显示，该方法对适度观测噪声具有鲁棒性，同时也凸显了多次观测的重要性。对于那些没有时间分辨粒子尺寸分布的液滴破碎实验，可使用同样的受限神经网络模型，根据标准化的子粒子与父粒子体积比来估算有效的边缘子粒子体积占比分布。由此得到的分布能够区分边缘碎片、节点碎片以及不同的破碎模式，同时通过分层集群引导置信区间来量化其采样不确定性。因此，这项实验分析实际上属于基于最终碎片测量结果的受限密度估计，而非对基于偏微分方程约束的逆向恢复方法的全面验证。
