基于光学频域反射技术的超高时空分辨率分布式动态应变测量方法

《Optics and Lasers in Engineering》：High-spatiotemporal-resolution distributed dynamic strain measurement using optical frequency-domain reflectometry

　　•利用OFDR实现高时空分辨率的动态应变感知。•动态应变分布可被视为二维图像以便处理。•低采样高效网络能够实现快速的高分辨率二维重建。•其测量速率可比激光扫描速率高出50倍。•对任意振动信号具有较强的抗干扰能力。

引言
光学频域反射技术作为分布式光纤传感技术之一，因其卓越的空间分辨率和高灵敏度而备受研究关注，这些优势使其成为各领域高精度分布式测量的理想方案[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。OFDR通过采用扫频激光探测方法，并对瑞利背散射信号的局部光谱偏移进行分布式检测，能够以极高的空间分辨率（毫米级）识别和定位光纤中的应变、温度等物理扰动[7]、[8]、[9]。自从该技术最初被用于测量静态应变以来，由于激光波长扫描速度极为有限，人们通常认为它只能用于静态测量。然而，某些应用需要以高空间分辨率测量动态信号，比如航空航天材料的健康监测[10]、大型结构监测[11]以及机械故障诊断[12]；因此，有必要为OFDR技术增添动态测量功能。

OFDR技术利用具有线性波长扫描功能的激光来检测光纤中的瑞利背散射信号，从而获取沿光纤分布的传感信息[13]。为确保高空间分辨率，激光需要花费一定时间扫描足够宽的波长范围才能完成一次测量。通常认为，在激光扫描过程中，传感光纤的状态应保持不变，这就意味着该技术仅适用于静态测量。不过，至少OFDR可以用于测量那些速度远低于激光扫描速度的动态信号。因此，通过提升硬件性能，比如提高激光波长扫描速率，就可以加快测量速度[14]、[15]、[16]、[17]。然而，设计具有长相干长度且宽带快速可调的扫频激光源十分困难，这不仅限制了调谐速度，还使得成本极高。所以，人们也可以借助数学和计算方法的最新进展，这些方法已在那些因传统硬件设计而性能受限的领域取得了显著成效。对于OFDR技术而言，应当认识到，当激光波长扫描期间传感光纤处于动态扰动状态时，无论扫描速度如何，动态信息实际上都蕴含在系统采集到的信号中。因此，通过合适的基于算法的解调方法，就有可能提取出这些动态信息。时间分辨OFDR方案是最简单的方法之一，它通过简单地将激光光谱范围划分得更细来实现对动态信号的测量[18]、[19]。但由于在固定激光扫描速率下，时间采样率与子光谱数量成正比，这种方法在时间分辨率和空间分辨率之间存在固有的权衡。后续有一些研究试图通过算法优化[20]，即结合多频率次奈奎斯特采样方法和压缩感知技术来重建稀疏振动信号，从而提高测量速度；但这些研究仅展示了对频域中呈稀疏状态的动态信号的重建效果，并未明确说明空间分辨率的情况，因为时间分辨率和空间分辨率之间依然存在限制。此外，上述研究也未能探讨动态信号的解调精度问题，因为在整个数据采集过程中传感光纤会处于动态扰动状态，这就不可避免地会导致在应变变化剧烈的区域出现幅度测量误差，即便激光光谱范围已被划分为更小的部分。

另一方面，除了解调方法的改进之外，计算效率和速度也是影响OFDR系统整体性能的关键因素，尤其是那些需要大量计算的互相关算法。在时间分辨OFDR方案中，大量的时间分段会大大增加计算需求，进而导致严重的处理延迟。目前的高速解调方案主要采用硬件加速手段，包括利用现场可编程门阵列进行数据采集和光谱互相关计算[21]，以及硬件自适应相位噪声补偿[22]；同时还运用图形处理单元进行并行计算，以实现高速实时解调[23]、[24]。除了硬件加速之外，软件算法优化也起到了重要作用，比如通过预测进行本地解调，以及利用卡尔曼滤波法确定应变区域的位置[25]，还有波长域差分累积算法[26]以及利用光学频域差分光谱的色散特性[27]，这些方法都有助于提高解调效率。

在本研究中，我们提出了一种高效且高速的分布式动态应变解调方案，该方案能够有效平衡时间分辨率、空间分辨率以及测量精度，大幅减轻它们之间的相互制约。我们主要针对现实中常见的距离域和时间域均存在应变变化的情况展开研究，开发了先进的二维图像处理算法，以克服传统方法的局限性，因为分布式动态应变信号可视为二维图像。首先，我们通过仿真表明，在应变变化较小时，OFDR解调方案会存在固有的卷积效应，这显然会妨碍以高空间分辨率和高时间分辨率准确解调应变。这意味着，在较大的空间或时间窗口内解调得到的应变值，可视为真实应变分布的移动平均值。因此，可以利用成熟的理查森 - 卢西反卷积算法，从低分辨率的解调结果中重建出高分辨率的应变分布，这有助于OFDR在开展分布式动态应变测量时实现高空间分辨率和高时间分辨率。实验结果表明，与传统解调方法相比，这种动态应变重建技术在空间分辨率和时间分辨率方面都有显著提升。为了更快完成解调，我们还引入了基于压缩感知的深度学习网络，进一步提升解调效率。压缩感知技术能够利用低采样率的解调数据在时间和距离域中重建动态应变信号，这虽然减少了解调计算量，但由于采用迭代算法，计算时间较长。我们的工作则通过运用实现压缩感知算法的深度学习网络，对重建信号进行端到端的预测，从而避免了迭代操作，同时提高了重建精度。此外，深度学习网络采用数据驱动的方式，能够自适应地学习信号特征，放宽了对重建信号稀疏性的严格要求，从而能更好地适配现实世界中的动态应变信号。最终，我们实现了对距离域和时间域内的二维动态应变信号进行高速、高精度的解调，使得OFDR的测量速率比激光波长扫描速率高出50倍以上，同时还保持了较高的空间分辨率。

章节节选
OFDR的传感原理
利用OFDR从传感光纤中获取的瑞利背散射信号可表示为如下公式[28]：
E(β)=E0∫0Lκ(z)exp[?i2β(ω)z]dz
其中，传播常数β(ω)=ngω/c+γ代表了光纤的色散关系；ng为光纤的群折射率；c为真空中的光速；γ是为考虑色散效应而设定的常数；E0为入射电场强度，由于散射较弱，可假设其值为恒定；κ(z)则表示振幅和相位。

基于压缩感知的深度学习网络展开
上述OFDR动态应变解调方案需要大量计算才能得到二维动态应变分布，之后还需进行二维反卷积处理，以提高时间和距离域的分辨率。这必然会导致处理时间变长，尤其是对于传感距离较长的情况，进而限制了系统的性能。因此，我们采用了经过深度学习增强的压缩感知框架，以实现快速的高分辨率分布式动态应变测量。

结论
我们提出了一种创新的解调方案，能够从根本上提升基于OFDR的分布式动态应变传感能力。我们的方法整合了两项技术：一种能够克服分辨率与精度之间固有矛盾的二维反卷积算法，以及一种基于深度学习的压缩感知网络，该网络能够通过低采样率解调实现高速信号重建。需要强调的是，在进行此类测量时，测量精度与分辨率之间存在一定的权衡。

CRediT作者贡献声明
吕铎：撰写——初稿、验证、软件、方法论、研究、形式分析、数据整理、概念构建。曹志涵：软件、方法论、形式分析。张阳：监督、形式分析。周大鹏：撰写——审阅与编辑、监督、资源协调、项目管理、方法论、资金筹集、形式分析。彭伟：监督、资源协调、资金筹集。陈亮：撰写——审阅与编辑、方法论。鲍晓毅：撰写

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家重点研发计划的支持（2023YFF0715700）。

吕铎|曹志涵|张阳|周大鹏|彭伟|陈亮|鲍晓毅