《Electronics》：Research on Obstacle Avoidance Trajectory Planning and Accurate Tracking Control Method for Tower Cranes Based on Piecewise Bezier Curves
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在复杂环境中，塔式起重机（tower crane）不仅需要将负载高效运输至指定目标点，还必须避开其周围存在的障碍物。这给塔式起重机的负载定位控制带来了重大挑战。为解决这一问题，研究人员开发了一种基于精确模型（accurate model-based）的轨迹规划
在复杂环境中，塔式起重机（tower crane）不仅需要将负载高效运输至指定目标点，还必须避开其周围存在的障碍物。这给塔式起重机的负载定位控制带来了重大挑战。为解决这一问题，研究人员开发了一种基于精确模型（accurate model-based）的轨迹规划与跟踪控制方法，能够在起重机吊装过程中同时实现避障和精确负载定位。具体而言，该论文利用分段贝塞尔曲线（piecewise Bézier curves）在塔式起重机任务空间中制定了平滑的参数化负载轨迹。曲线控制点的位置被设计为允许每个轨迹段独立调整，从而在负载运动过程中避开障碍物并确保操作安全。引入了一种定义负载摆动角（load swing angle）的新方法，该方法利用系统的微分平坦度（differential flatness）将平滑参数化轨迹从任务空间映射到系统的广义状态空间，无需模型线性化，从而保证了设计轨迹的精度和可跟踪性。采用精心设计的高阶滑模控制器（high-order sliding mode controller）确保臂架和小车精确跟随规定的参考轨迹，同时有效抑制负载摆动角，从而实现精确的负载定位。最后，在塔式起重机实验平台上对所提出的控制策略进行了测试。实验验证表明，最大径向摆动角（radial swing angle）被限制在3.264°，而最大回转摆动角（slew swing angle）达到3.599°，残余振荡（residual oscillations）分别降至0.425°和0.343°。与传统输入整形方法（input-shaping methods）相比，最大径向摆动和残余振荡分别降低了72.7%和88.9%。这些结果表明，所设计的轨迹规划与跟踪控制策略能够使塔式起重机负载平滑地避开障碍物，并在目标点精确定位。
**论文解读文章**
**研究背景与问题**
塔式起重机在建筑工地等复杂环境中广泛使用，其独特的旋转运动使得动力学比桥式或门式起重机更为复杂：负载摆动与臂架、小车运动之间存在高度非线性耦合，导致抑制负载摇摆与精确定位臂架和小车之间存在权衡。此外，塔式起重机受到速度状态形成的子黎曼流形上的非完整约束，限制了负载在空间中的可达性，进一步增加了定位控制的难度。在实际作业中，建筑物、脚手架、堆料、运输车辆等障碍物的存在，使得如何设计控制策略以避开这些障碍物，同时确保负载快速、准确地到达落点并最小化摆动，成为一项重大挑战。
**研究目的与意义**
针对上述问题，研究人员提出了一种基于精确模型（accurate model-based）的轨迹规划与跟踪控制方法，旨在实现塔式起重机在障碍物环境中的负载避障、平滑运动与精确定位。该方法通过分段贝塞尔曲线（piecewise Bézier curves）构建负载轨迹，并利用微分平坦度（differential flatness）变换将轨迹从低维平坦输出空间映射到高维广义状态空间，无需模型线性化或近似，从而保证了轨迹的精度和可跟踪性。同时，设计了高阶滑模控制器（high-order sliding mode controller）确保臂架和小车精确跟踪参考轨迹，并有效抑制负载摆动。研究成果发表在《Electronics》期刊上，为塔式起重机智能化吊装作业提供了理论依据和实用方案。
**主要关键技术方法**
研究人员采用了以下三项关键技术方法：
（1）**基于分段贝塞尔曲线的负载轨迹规划**：在任务空间中利用分段贝塞尔曲线构造平滑参数化轨迹，通过调整曲线控制点位置实现各轨迹段独立调整，以避开障碍物。将轨迹规划问题转化为二次规划问题，并加入连续性、动态约束和障碍物凸多边形约束，确保轨迹的高阶光滑性和可行性。
（2）**基于微分平坦度的状态映射**：重新定义负载摆动角（径向摆动角为绳索摆动与其在XZ平面投影的夹角，旋转摆动角为绳索摆动与其在YZ平面投影的夹角），使得系统满足微分平坦性。选择负载在任务空间中的笛卡尔坐标作为平坦输出，通过代数运算（无需线性化）将平坦输出轨迹及其导数映射回臂架转角、小车位移及控制输入等广义状态空间变量，生成可跟踪的参考轨迹。
（3）**高阶滑模跟踪控制器设计**：基于精确塔式起重机模型设计滑模面，引入指数趋近律，并采用Lyapunov稳定性分析证明系统跟踪误差指数收敛到零，收敛速率可通过控制器参数预设。控制器结合负载摆动角实时反馈，调节控制信号以抑制摆动，实现精确跟踪与定位。
**研究结果**
**4.1 全尺寸塔式起重机数值仿真**
**4.1.1 无障碍物任务空间仿真**：研究人员将所提控制策略与自适应控制策略进行对比。仿真结果显示，所提策略在臂架和小车定位以及负载摆动抑制方面均优于自适应控制。具体而言，所提策略的最大负载摆动角为径向摆动角θ
rad和旋转摆动角θ
slew，残余振荡及摆动幅度分别比自适应控制降低了26.8%、27.7%、79.4%和60.9%，表明差分平坦度变换使参考轨迹充分考虑了负载摆动非线性动态，从而在臂架和小车到达目标时负载摆动理论为零。
**4.1.2 有障碍物任务空间仿真**：在有障碍物环境中，所提策略规划了避障平滑轨迹，并实现了良好的跟踪性能。由于障碍物约束了负载运动空间并限制了臂架和小车速度，负载摆动角反而更小。分段贝塞尔曲线轨迹有效降低了轨迹速度变化，保证摆动角在理想范围内。最终臂架和小车到达定位点时，负载残余振荡幅度极小，满足作业要求。
**4.2 小型塔式起重机实验**
**4.2.1 变障碍物位置与目标坐标吊装实验**：设置两种场景（不同障碍物位置和负载落点），所提策略均能灵活适应障碍物变化，规划出高阶光滑的避障轨迹。在场景1中，最大摆动角θ
rad和θ
slew、残余摆动角及残余摆动幅度均处于较小水平；场景2结果类似，表明该方法对障碍物位置和落点变化具有良好鲁棒性。
**4.2.2 变系统结构参数实验**：改变负载质量（0.5 kg、1.0 kg、1.5 kg、2.0 kg）和吊绳长度（0.5 m、0.6 m、0.7 m、0.8 m），系统各性能指标响应一致，参数变化引起的偏差均在可控范围内，控制系统能准确跟踪参考轨迹，证明了所提控制方法对系统参数变化具有较强的适应性。
**4.2.3 不同控制策略对比实验**：与ZV2M（零振动二阶整形）、LQR（线性二次型调节器，Linear Quadratic Regulator）和自适应控制方法对比。所提方法在径向和旋转最大摆动角及残余振荡角上，相比ZV2M分别降低了72.7%、69.5%、88.9%、94.1%；相比LQR1降低了87.7%、59.7%、87%、80.8%；相比LQR2降低了78.4%、54.6%、89.1%、82.4%；相比自适应控制降低了47.5%、21.3%、40.9%、8.7%。这些数据表明所提方法在降低摆动幅度和抑制残余振荡方面具有显著优势。
**总结与讨论**
论文讨论部分指出，所提方法通过分段贝塞尔曲线和精确模型避免了线性化近似，提升了轨迹精度和可跟踪性；高阶滑模控制器保证了跟踪误差指数收敛，可实现快速负载定位。实验和仿真结果验证了该方法在障碍物环境中的满意性能。未来工作将聚焦于进一步优化模型和算法以增强实时性和适应性，并考虑在实际工程场景中的验证与应用。
**研究结论翻译**
本研究提出了一种基于精确模型的塔式起重机轨迹规划与跟踪控制方法。采用分段贝塞尔曲线构造负载轨迹，通过灵活调整控制点实现空间中的有效避障，确保起重机安全运行。通过利用无近似的精确塔式起重机模型，所提方法成功将负载轨迹从低维平坦输出空间变换到高维状态空间，从而提高了轨迹精度和可跟踪性。此外，设计的高阶滑模跟踪控制方法确保了臂架和小车能够准确跟踪生成的参考轨迹。Lyapunov稳定性证明证实系统能够以预设的衰减率指数收敛跟踪误差到零，实现臂架和小车的精确定位，同时有效减少负载摆动角，最终将负载精确定位至目标落点位置。仿真和实验结果证实，所提方法在模拟有障碍物环境中的避障吊装作业中取得了满意性能，验证了该方法的有效性和实用性。未来工作将着重于进一步优化模型和算法以增强系统的实时性和适应性，并考虑在实际工程场景中进行验证和应用。
