存在退化与随机冲击的系统的参数估计与可靠性评估：一种随机变分推断方法

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Parameter estimation and reliability assessment of systems subject to degradation and random shocks: A stochastic variational inference approach

　　•研究了在退化与随机冲击作用下的系统参数估计问题。•采用SVI模型，通过小批量学习来近似潜在变量的后验概率。•提出了一种SVI-EM算法，在两阶段框架下进行参数估计。•评估了在退化与随机冲击作用下的系统可靠性。引言随着航空航天设备及核能基础设施等先进工程系统的广泛应用，它们越来越受到内在老化与外部环境干扰的共同影响[1]、[2]。这类系统通常表现出连续或离散的退化行为以及相互关联的失效机制[3]。在此类情况下，系统状态会因持续退化过程（如磨损或腐蚀）与离散随机冲击的双重作用而发生变化[4]。准确把握这两种不同随机机制之间的相互作用，对于实现高精度的健康监测和剩余使用寿命预测至关重要[5]。过去十年中，大量研究通过联合建模冲击与退化过程来开展可靠性评估，主要是分析离散冲击引发的失效与连续退化导致的失效之间的相互作用[6]、[7]。冲击对产品退化的影响可从四种机制角度进行阐释。第一种是极端冲击模型，该模型认为超过临界强度的冲击会立即导致系统发生严重失效[8]。这种方法广泛应用于安全关键系统中，它依赖于概率性的冲击到达模型，例如泊松过程，并结合明确的失效阈值来评估系统的生存能力[9]、[10]。第二种是累积损伤视角，该视角将非致命性冲击视为会逐步增加退化程度，使系统逐渐接近软失效阈值。这一机制是许多剩余使用寿命预测及预测性维护方法的基础[5]、[11]。第三种是速率加速模型，该模型认为冲击不仅会提升当前的退化水平，还会永久性地损害系统完整性，从而增加后续的退化速率[12]。从随机过程的角度来看，这通常表现为冲击发生后漂移系数呈阶梯式上升，反映出随时间推移而产生的不可逆损伤[6]、[7]。第四种是模式转变机制，该机制指出极端冲击会从根本上改变原有的退化规律，例如使退化过程从线性变为非线性[13]、[14]。此类状态变化会打破静态建模的假设，因此需要采用具有阶段意识的适应性可靠性评估方法[15]。总体而言，这些视角为建模冲击与退化的耦合关系提供了全面的基础[16]、[17]。本研究聚焦于第二种视角，即累积损伤视角。需要指出的是，大多数关于渐进式退化与随机冲击的研究都假定退化模型和冲击模型相关的参数是已知的，而实际上这些参数应从退化数据中估算得出。近年来，退化建模领域的研究逐渐开始关注单元间的差异性，这种差异性源于制造过程中的不确定性、材料不一致性以及环境波动。确定性或同质性模型无法体现这些固有的个体差异，往往会导致可靠性评估出现偏差[18]、[19]。为捕捉这种差异性，人们将随机效应引入随机过程，把关键参数视为潜变量和随机变量。例如，在维纳过程中，漂移系数通常被建模为服从正态分布或对数正态分布的随机变量，以此体现不同单元之间退化速率的差异[19]、[20]。类似地，伽马过程也通过为尺度参数或形状参数赋予随机分布——通常是伽马先验——来体现差异性，从而使每个单元都具有独特的退化强度[23]、[24]。逆高斯过程则通过将漂移参数建模为随机变量来反映退化速度的差异性，为了便于物理意义解释，这类模型通常采用对数正态分布[25]、[26]。虽然这些模型中的共轭先验能够得到封闭形式的边际似然函数，但非共轭先验则使得似然函数的计算变得极为复杂。值得注意的是，对于非共轭随机效应模型的统计推断仍然存在诸多挑战[27]、[28]，尤其是在高维场景中，由于需要准确且高效的估算方法来处理复杂的似然结构，这一问题更为突出[29]、[30]。此外，随着工业物联网中高频传感器以及无处不在的监测网络的快速发展，退化数据在数量和涉及单元的数量上都呈现出急剧增长的趋势[31]、[32]。例如，500台配备1 kHz采样频率振动传感器的风力发电机组，每天就能产生超过400亿条测量数据，短短几个月内就能积累数百万单元年的运行数据。在这种情况下，大规模数据意味着每条路径上的连续观测序列长度极长。在对这类庞大的非共轭历史数据轨迹进行参数估计时，传统的完整批量后验推断方法会面临严重的计算瓶颈，主要体现在两个方面：首先，边际似然函数需要对潜随机效应进行难以处理的积分，同时还要对所有可能的随机冲击情况求和，而这两者都不存在封闭形式的解[33]、[34]；其次，海量纵向数据使得马尔可夫链蒙特卡洛方法或完整批量优化等传统推断方法在参数估计方面难以实现高效计算[35]、[36]。为解决这些问题，本文采用随机变分推断方法，对在退化与随机冲击作用下的系统进行参数估计与可靠性评估。本研究对现有知识体系的贡献主要体现在三个方面：（1）我们首次研究了存在单元间差异性、同时面临渐进式退化与随机冲击作用的系统的参数估计问题。其中退化过程采用伽马过程建模，随机冲击则用更新奖励过程来描述，而单元间差异则通过非共轭先验来体现。（2）我们提出了一种基于SVI-期望最大化架构的两阶段参数估计方法，该方法将连续退化过程的相关参数与随机冲击的相关参数分开处理。这一框架克服了非共轭先验带来的计算难题，使得能够从大规模退化数据集中高效且精准地获取参数信息。此外，我们还设计了一种自举程序，用于构建估计参数的置信区间。（3）我们开发了一种针对大规模退化数据集推断过程的随机近似技术，以减轻计算负担。该方法利用SVI实现小批量学习，每次迭代仅抽取部分数据样本来估计后验概率。本文的其余结构如下：第2节阐述了退化-冲击模型的数学基础；第3节详细介绍了用于参数估计的SVI-EM算法以及基于自举法的不确定性量化方法；第4节推导出了系统的全局可靠性指标与动态可靠性指标；第5节进行了大量的数值实验；第6节通过核电站抓钩的应用案例展示了该方法的实际应用价值；第7节总结了本文的研究内容，并提出了未来研究的方向。章节节选在渐进式退化与随机冲击作用下的系统退化建模本节介绍了退化-冲击模型，明确了连续退化过程与离散冲击成分的统计特性，同时考虑了单元间的差异性[15]、[30]。设X(t)表示时间t≥0时某产品的累计退化程度。在许多工程应用中，系统的退化路径呈现出单调递增的趋势，同时还会因外部环境冲击而出现突然的跳变。采用这种建模方法的理由是通过SVI-EM框架进行参数估计由于总退化量X(t)的边际分布涉及对离散冲击事件的无限求和，以及对连续潜在退化率β的难以处理的积分，因此直接通过最大化边际似然函数来获得全局参数Θ={α,μ,σ2,λ,α?,β?}在计算上是不可行的[40]。为此，我们将Θ分解为三部分：Θdeg={α,μ,σ2}，Θτ={λ}，以及Θshock={α?,β?}，分别从各自对应的数据子集中进行参数估计。为了解决在退化与随机冲击作用下的可靠性评估问题基于已建立的退化模型以及估算得到的参数Θ?={α?,μ?,σ?2,λ?,α??,β??}，本节推导出了系统的可靠性函数、寿命指标以及动态可靠性。在可靠性工程领域，软失效是指系统累计退化量X(t)超过预定的临界阈值w时的状态。设Tw表示首次达到该阈值的时刻，也就是系统在退化过程达到该阈值之前的使用寿命。一个数值示例为了系统地验证所提出的基于SVI-EM的两阶段估计算法的有效性，我们进行了大量数值实验，涵盖了参数估计精度、置信区间估算、对样本量的敏感性、可靠性评估的收敛性以及模型选择等方面。模拟退化路径的生成使用了真实参数。对于连续型伽马过程，其形状参数为α=2.0；而用于描述某种特性的对数正态先验则……在核电站控制棒驱动装置抓钩中的应用通过核电站控制棒驱动装置抓钩的案例研究，展示了所提出的SVI-EM框架的实际应用价值[43]、[44]。作为核电站中的关键组件，控制棒驱动装置通过插入或抽出控制棒来调节核反应速率，从而实现反应堆的启动、功率调整以及紧急停机功能。作为控制棒驱动装置中的关键传动部件，抓钩需要在高温环境下承受高频冲击并不断磨损……结论与未来工作本文构建了一个全面的框架，用于对同时面临连续退化与离散随机冲击作用的系统进行参数估计与可靠性评估。该退化模型是通过将伽马过程与泊松冲击过程叠加而成的，同时通过为退化率设置非共轭先验来体现单元间的差异性。为了解决非共轭模型中边际似然函数难以处理的问题，本文采用了两阶段估计算法……CRediT作者贡献说明王仁佳：撰写原始稿件、数据整理。夏侯唐凡：撰写原始稿件、指导工作、方法设计、资金申请、概念构思。黄凌：结果验证、指导工作、形式化分析。张颖楠：研究工作、数据整理。哲娜：结果验证、方法设计、数据整理。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。致谢本研究得到了以下机构的支持：国家先进核能技术重点实验室，项目编号STSW-0224-0403-03-01；国家自然科学基金，项目编号72301057和72571050；国家关键研发计划，项目编号2025YFE0150400；四川省科技计划，项目编号2024ZYD0021和2025HJRC0005；中国博士后科学基金会，项目编号2023M730500和2025T180217；以及王仁佳|夏侯唐凡|黄凌|张颖楠|哲娜。