ProST-CP：用于共享微型出行起源-目的地需求建模的概率时空CP分解方法

《TRANSPORTATION RESEARCH PART C-EMERGING TECHNOLOGIES》：ProST-CP: Probabilistic spatiotemporal CP decomposition for shared micro-mobility origin-destination demand modeling

　　•我们提出了一种基于多项式分布的出行需求概率建模方法，能够在高稀疏性条件下实现无尺度、稳健的需求估算。•我们设计了一种时空神经网络增强型的CP分解架构，用于模拟时间动态和空间异质性。•ProST-CP能够实现未来出行需求的時間预测以及未观测网格/站点的需求空间预测。•通过蒙特利尔BIXI系统的实际数据测试，ProST-CP在多种评估指标上的表现均优于传统基准方法。•所学习的低秩空间和时间因子能够揭示可解释的移动性结构，为规划与运营提供实用的分析依据。

引言
共享微移动出行系统（如自行车共享、电动滑板车共享）在全球范围内迅速发展。例如，在北美，2023年共享微移动出行的使用量增长了20%，超过了2019年疫情前的峰值1.47亿次出行（美国城市交通官员协会，2023年）。微移动出行在减少碳排放和推动可持续城市发展方面发挥着重要作用。然而，由于出行需求具有高维度、高稀疏性和异质性，对其起源-目的地需求模式进行建模仍然面临挑战。比如，蒙特利尔的BIXI系统拥有800多个站点（Montréal BIXI，2025年），而波兰的Metrorower系统则有900多个站点（Metrorower，2025年）。如此众多的站点导致了严重的数据稀疏性：许多起源-目的地对在很长一段时间内都没有出行记录（Ceccarelli等人，2023年）。此外，复杂的城市土地利用状况、随时间变化的用户行为以及不稳定的服务供应情况，都使得出行需求分布具有异质性，需求在空间和时间上都会出现显著波动。

智能交通系统的发展使得基础设施、车辆和个人设备中能够部署大规模传感器网络。这些网络不断产生大量的多源时空数据。传统的数据结构，如时间序列和矩阵，往往无法捕捉起源-目的地需求中复杂的时空依赖关系。相比之下，高维张量提供了一种结构化的框架，可用于捕捉起源地、目的地和时间之间的相互作用，从而支持出行需求预测、异常检测、模式发现和网络优化等应用（Chen等人，2019年；Li等人，2026年）。目前大多数关于出行需求张量的研究都采用确定性张量分解方法（Shanthappa等人，2023年；Yang等人，2020a年），这类方法是对实际观测到的出行量进行建模，即起源地和目的地之间出行的原始计数。虽然这种方法能直接给出需求数值，但它对系统规模、空间异质性和暴露效应极为敏感，因此难以在不同站点和不同时间段之间进行比较（Cheng等人，2022年；Dong等人，2021年）。在共享微移动出行系统中，这些挑战更为突出，因为其背后的需求模式具有极度的稀疏性和空间异质性，给传统的确定性建模带来了很大困难。

尤其是，按小时划分的共享微移动出行起源-目的地矩阵通常具有极高的稀疏性，因为在给定的一小时内，只有少数站点对之间存在出行记录，而大多数起源-目的地条目的数值仍为0（Cao等人，2019年）。在优化过程中，为了最小化均方误差和平均绝对误差等误差指标，确定性模型往往会倾向于给出零预测值，以此降低整体损失。然而，在稀疏数据中观测值为零并不意味着该地点的吸引力也为零，而只是表示潜在出行需求的一种随机体现。这类方法将稀疏的起源-目的地对视为存在或不存在的二元状态，无法捕捉到背后的吸引力模式。此外，城市出行中的显著空间异质性还会导致尺度失衡。高流量的交通枢纽所产生的出行量比周边地区的出行量大几个数量级。在基于流量规模的建模中，这些高需求区域会主导损失函数，导致模型过度拟合于少数核心区域，而低需求区域的独特移动性结构则常常被忽视。这些局限性表明，应将出行需求动态视为一种概率过程，而非单纯的计数回归。将建模重点从原始计数转向出行概率，能够更好地从噪声较大、数据稀疏的计数数据中把握基本的需求模式，因为概率估计能够反映真实的出行需求，而不仅仅是试图最小化整体重建误差。

为了解决这些难题，本研究聚焦于出行概率而非原始出行计数，提出了一种概率时空CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解模型——ProST-CP，用于实现稳健的出行需求预测和模式分析。在这种建模方式中，对于每个时间点t，从特定起点i出发前往不同目的地的出行概率可以通过带有参数向量λit的多项式分布来建模。将所有起点和所有时间点的这些向量集合起来，就可以得到出行需求概率张量。这种概率建模方式能够实现无尺度且稳健的表示，有效缓解稀疏性的影响，便于在不同的空间和时间背景下进行有意义的比较，同时还能捕捉出行需求的分布结构（Sun和Axhausen，2016年）。在此基础上，ProST-CP将多项式建模方法与CP分解相结合，从而获得时间和空间因素的可解释表示。时间因素中的时间动态可以通过循环神经网络或基于Transformer的模块来捕捉，而空间因素则通过结合了土地利用特征和位置信息的反馈神经网络来建模。这种统一的设计使得出行需求概率张量可以通过最大似然法直接以低秩logit形式进行估计。对于共享微移动出行系统而言，这种设计尤为重要，因为这类系统的出行需求张量不仅稀疏，还会随着需求条件的变化而快速演变。

为评估ProST-CP的有效性，本研究将其应用于蒙特利尔的BIXI自行车共享系统。实证结果表明，ProST-CP在时间需求预测（即预测未来的每小时出行需求分布）和空间泛化能力（即预测之前未观测过的站点或空间网格的需求）方面均表现出优异性能。在R2、负对数似然值、布里尔分数和均方根误差等多种评估指标上，ProST-CP的表现均优于其他竞争性基准方法。此外，所学习到的低秩因子和需求概率分布揭示出了明显的空间和时间模式，为理解共享微移动出行系统中起源-目的地需求的日常变化提供了可解释的见解。本研究的主要贡献如下：
•我们提出了一种基于多项式分布的出行需求概率建模方法，能够在高稀疏性条件下实现无尺度、稳健的需求估算。
•我们提出了ProST-CP框架，该框架将CP分解与神经网络编码器相结合，通过最大似然法估算出行需求概率张量。
•ProST-CP是一种统一的模型，既支持时间预测，也支持对训练过程中未观测过的站点或网格的空间需求预测。
•我们对蒙特利尔BIXI系统进行了实证研究，比较了不同的时间和空间编码器设计，并对所得到的空间和时间因素进行了解读。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍交通系统中出行需求张量预测的相关研究及现有研究空白。第3节定义出行需求概率张量及研究目标。第4节详细介绍ProST-CP框架的结构、方法论和算法实现。第5节阐述模型所使用的BIXI数据集及时空特征、验证流程和超参数设置。第6节展示ProST-CP在时空出行需求预测方面的性能，并分析空间和时间因素所揭示的出行需求模式。最后，第7节对全文进行总结，并探讨未来的研究方向。

相关研究
本研究处于出行需求预测、张量分解和基于概率的移动性建模这三个领域的交叉点上。虽然这三个领域都有大量研究成果，但很少有研究将它们结合起来——尤其是在处理稀疏、大规模的共享微移动出行数据时。在此，我们回顾了各个领域的关键研究，并探讨了我们所提出的ProST-CP方法如何通过将概率张量分解与时空神经网络建模相结合，为这一领域带来新的进展。

符号说明
为便于理解，我们在全文中采用以下符号约定：标量用普通小写字母表示（如i、j、t）；普通大写字母（如S、T）用于表示标量常数，比如空间位置总数或时间步数；粗体小写字母（如λit）表示向量，普通花体字母（如Stest）表示集合，粗体大写字母（如Y、U1、U2、U3）表示矩阵，粗体欧拉体字母（如λ和Y）则表示……

概率时空CP分解
基于问题定义，本节介绍所提出模型的结构及其估算出行需求概率张量的机制。该模型旨在捕捉交通系统的时空动态，从而实现精准预测的同时保证模型的可解释性。通过将出行需求时间序列与城市空间特征相结合，该模型能够有效学习到潜在的移动性模式。图2展示了该模型的整体架构，说明了其关键组成部分。

出行数据
作为一项重要的新兴移动出行方式，自行车共享提供了一种灵活且可持续的交通选择，但其具有较高的时空变异性、不规则的出行模式以及数据稀疏性。因此，在自行车共享系统上验证我们的方法，有助于评估其捕捉不规则出行需求分布的能力，以及在不同城市移动出行环境中的泛化能力。为此，我们选择了蒙特利尔规模最大的自行车共享系统BIXI作为实验案例。

BIXI系统
时间预测
实验设计旨在将ProST-CP与多种不同的建模方法进行对比。由于395×395规模的出行交互张量具有高维度特性，如果直接对所有站点对进行出行量预测，将会导致参数数量急剧增加。因此，我们首先采用概率CP结构作为基础，进而对比不同的神经时空编码器，包括在先进模型中常见的卷积组件、循环组件和注意力组件。

结论
本研究提出了ProST-CP，这是一种用于估算出行需求概率张量的时空神经网络框架，旨在解决共享微移动出行系统中存在的稀疏性、需求分布不规则以及高维度等问题。通过结合Transformer用于时间建模、MLP用于空间特征学习以及CP分解用于张量分解，所提出的方法在提高预测准确性的同时，还保持了模型的可解释性和计算效率。研究结果……

CRediT作者贡献声明
朱行航：撰写——初稿、可视化、方法论、正式分析、概念构建。程占宏：撰写——审阅与编辑、概念构建。Luis Miranda-Moreno：撰写——审阅与编辑、指导、概念构建。孙立军：撰写——审阅与编辑、指导、概念构建。
朱行航|程占宏|Luis Miranda-Moreno|孙立军