针对机动目标的受最佳视场和攻击角度约束的制导方法

《Aerospace Science and Technology》：Optimal Field-of-View and Impact-Angle Constrained Guidance Against a Maneuvering Target

　　摘要：为了解决低成本、视场角有限的拦截器在定向拦截过程中目标丢失的问题，本文提出了一种最优引导律，该律能够同时满足拦截机动目标时的撞击角度和视场角约束。在相对坐标系下，该引导问题被构建为一个具有终端撞击角度要求及状态约束的优化任务，其目标是最小化广义控制能量。基于预测-校正理念，本文推导出了一个解析式的最优控制律，其增益可通过高精度的序贯二次规划算法获得。通过多种交战场景的数值模拟，验证了所提引导律的有效性。通过将最优控制理论与高效的数值算法相结合，所开发的策略在约束误差和加速度指令方面表现出更好的收敛性，且能耗低于现有方法。

引言：在现代战场上，防御系统对高成本效益的要求日益增加，这使得低成本拦截器成为作战力量结构中的重要组成部分。然而，这种低成本优势却以有限的探测和交战能力为代价，这进一步限制了引导律的设计——尤其是在视场角和终端撞击角度方面。现有的基于比例导航引导[1]、[2]、最优控制理论[3]、[4]、滑模控制[5]、多项式概念[6]以及深度强化学习[7]的撞击角度控制引导律，通常通过调整飞行轨迹来实现预期的终端角度。但由此产生的曲线可能导致目标超出搜索器的有限视场角，进而导致锁定丢失和连续跟踪中断。因此，开发一种能够同时满足视场角和撞击角度约束的引导方法至关重要。

现有的受视场角和撞击角度约束的引导方法可分为两类：切换逻辑和非切换逻辑。对于前者，[8]、[9]、[10]中的研究基于比例导航引导律，提出了两阶段视场角和撞击角度约束引导方法，通过在预定义时刻切换引导增益来避免超出视场角。[11]、[12]中的作者提出在两阶段引导律中加入切换偏置项以满足领先角度约束。[13]中的研究通过三个阶段来解决搜索器的视场角约束：达到视场角限制、保持领先角度恒定以及应用最优撞击角度控制引导。在现有撞击角度控制引导律的基础上，[14]提出了一个统一的受视场角限制的带偏置指令，该指令考虑了极值和当前值的误差集合。然而，基于切换逻辑的引导指令在切换时刻容易发生突变，这会给飞行控制系统带来跟踪困难[15]，并降低引导精度。

因此，迫切需要开发能够生成连续指令的非切换引导策略。[16]、[17]中的作者提出了一种FIACG方法，通过为比例导航引导律设计一个随时间变化的导航增益，该增益是视线角度的线性函数，同时包含与初始条件和领先角度约束相关的常数系数。基于这一概念，[18]中的作者提出了一种双阶段强化学习框架，该框架可独立生成两个偏置项，从而同时满足终端撞击角度和视场角约束。[19]和[20]中将一个考虑视场角约束的辅助函数纳入终端误差向量动力学中，然后通过直接的非线性反馈引导方案来调节撞击角度。[21]中的工作展示了视场角大小与相对距离变化之间的单调关系。在此基础上，[22]通过使用组合多项式-正弦函数来塑造相对领先角度，以实现FIACG。[23]中的作者提出了一个由相对距离和撞击角度误差定义的滑动面，通过主动分析极端点处的领先角度梯度来确保满足视场角约束。通过引入积分屏障李亚普诺夫函数，[24]有效地将视场角约束转化为具有状态约束的有限时间滑动面的收敛问题。类似地，[25]中的作者提出了一种策略，将领先角度的限制转化为相对速度约束，然后利用李亚普诺夫函数来强制执行这一约束。尽管这些方法能够在视场角和撞击角度约束下拦截机动目标，但由于缺乏明确的性能指标，它们往往会导致不必要的能耗，并需要复杂的参数调优。相比之下，计算引导方法可以在每个时间步在线解决优化问题，从而使控制指令能够适应不断变化的条件，而无需手动调优参数[26]、[27]。

受上述观察结果的启发，本文提出了一种用于攻击机动目标的最佳视场角和撞击角度约束引导律。所提引导律的贡献主要有两方面。首先，基于最佳撞击角度约束引导[28]，本文建立了一种新的最优引导框架，无需切换逻辑即可处理视场角约束。通过预测全局最大领先角度及其出现时间，可将视场角约束简化为对该最大值的单个不等式约束。这一策略消除了长时间将领先角度维持在边界值的需求，从而克服了[8]、[9]、[11]、[12]、[13]、[14]中切换方法的低效率问题。其次，为了最小化预测的最大领先角度与其限制值之间的偏差，将得到的约束优化问题重新构建为一个仅有两个决策变量的低维优化问题。本文采用序贯二次规划算法实时直接求解相关的高阶方程，从而确保了高精度和较低的计算复杂度。与现有方法[20]、[23]、[25]相比，所提出的方法能够在相同的视场角约束下，通过充分利用最大领先角度，实现更宽的可行撞击角度范围。此外，由于能持续保持良好的优化性能，所提出的OFIACG有效避免了复杂的参数调优，同时消除了引导指令中的不连续性，从而提高了终端拦截的精度。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍基本概念以及在加速度约束下的问题描述。第3节给出用于拦截机动目标的所提OFIACG的推导过程，第4节进行理论分析。第5节展示各种交战场景的仿真结果，并与现有研究进行比较。第6节为结论性意见。

章节摘录：

基本概念与背景：本节首先介绍了惯性坐标系和相对坐标系下拦截器与目标之间的运动学模型。随后，讨论了为在满足视场角限制的同时，以期望的撞击角度拦截机动目标所需的终端阶段及全程约束。为便于后续引导律的设计与分析，本文采用了以下假设条件：拦截器和目标均被视为……

最佳视场角和撞击角度约束引导律设计：本节利用最优控制理论，在不违反视场角约束的前提下，实现对机动目标的撞击角度控制引导。基于方程(17)，本文将推导出一个最优的偏置指令aη，用以将航向角控制在预设范围内。因此，在相对坐标系中，垂直于VR方向的引导律表达式为isaR=aRA+aη，其中aη是为防止领先角度超过指定限制而设计的偏置项。

SQP算法的收敛性：在本小节中，将分析SQP算法的收敛性，以确保迭代过程的收敛性并能得到最优解。根据方程(40)-(42)，每一步所解决的子问题可表示为QP：mind∈Rn12dTBd+Df(x)Td，约束条件为Dh(x)d+h(x)=0，Dg(x)d+g(x)≤0，其中B∈Rn×n是一个对称正定矩阵，Df(x)=?f(x)/?x，Dh(x)=?h(x)/?x，Dg(x)=?g(x)/?x。需要通过求解方程(45)来找到合适的搜索方向d。设λh和λg……

数值模拟：本节通过不同场景的模拟来验证所提引导律的可行性和优越性。首先，通过将其与方程(17)中提到的无视场角限制的撞击角度控制引导进行比较，阐述了所提方法的工作机制。为评估所提算法的可行性和鲁棒性，还进行了模拟，以分析目标机动估计误差的影响，随后进行了三维模拟……

结论：本研究提出了一种OFIACG引导律，用于在视场角限制下控制对机动目标的领先角度。该方法在相对坐标系中的最优撞击角度控制引导基础上，通过引入偏置项，并运用预测-校正理念和最优控制理论，严格满足视场角约束。在预测出全局最大领先角度后，通过最小化控制力度的公式来消除该值与限制值之间的误差……

CRediT作者贡献声明：宋涛：撰写——初稿、研究。王一静：撰写——审阅与编辑、验证、方法论。陶鸿：方法论、资金获取、概念构思。吴泽良：监督、形式分析、数据整理。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文工作的已知财务利益或个人关系。

宋涛|王一静|陶鸿|吴泽良
中国北京，北京工业大学航空航天工程学院，邮编100081