基于扭旋器的航天器抗解缠控制：全驱动系统方法

《Advances in Space Research》：Twistors-Based Anti-Unwinding Control of Spacecraft via the Fully Actuated System Approach

　　摘要：本文研究了基于扭子理论的刚性航天器抗解缠控制问题。首先，通过逻辑选择策略建立了抗解缠扭子模型，随后将其转化为全驱动系统模型以便进行控制设计。接着，提出了基于全驱动系统方法的控制策略以避免解缠现象。文中严格证明了闭环系统的稳定性和抗解缠性能。最后，通过对比仿真与实验验证了所提控制策略的有效性与优越性。相关实验视频可在https://github.com/jindongyan/FASA上查看。

引言：航天器在各类太空任务中发挥着重要作用（Qin等人，2025；Wang等人，2020；Wang等人，2021）。众所周知，只要旋转角度不超过180度，就能在太空中实现任何期望的姿态（Zhang等人，2024b）。而当航天器需要旋转超过180度才能达到目标姿态时，就会出现解缠现象，这种不必要的大幅度转向会增加燃料消耗，甚至可能导致任务失败（Javaid等人，2023）。该现象源于姿态表示的非唯一性——同一个姿态可以用多组参数来描述（Dong等人，2021）。如果控制律仅基于其中一组参数设计，系统就会趋向于该参数组的平衡状态，即便该平衡状态对应的旋转并非最小值。典型的例子就是修正罗德里格斯参数表示法，因为同一姿态既可以由标准罗德里格斯参数组描述，也可以由其“影子参数组”描述。如果在控制设计中未能妥善处理这种歧义，就可能出现解缠现象。为避免这一问题，已有许多基于罗德里格斯参数的抗解缠控制策略被提出（Dong等人，2022；Sun等人，2024；Dong等人，2023）。

此外，扭子理论的实际部分正是罗德里格斯参数，因此扭子也可被称为双罗德里格斯参数（Deng和Wang，2016）。这意味着基于扭子理论的控制策略同样可能引发解缠现象。不过，目前基于扭子理论的控制策略很少考虑解缠问题，少数例外包括（Deng和Wang，2016；Deng和Wang，2023；Liao等人，2024；Zhang和Li，2022）。在（Deng和Wang，2016；Deng和Wang，2023）中，是通过在控制策略中切换扭子的两组参数来避免解缠现象的，但这会导致切换点处出现不连续性。为解决这一问题，有人提出了通过逻辑选择扭子的初始值来消除这些不连续性的扭子模型（Liao等人，2024；Zhang和Li，2022）。然而，由于采用了滑模控制技术，这些控制策略仍然存在不连续性。而且，这类方法通常是在一阶状态空间框架下开发的，而航天器强烈的非线性动力学特性使得控制器设计与稳定性分析都极为复杂。

作为一种控制方法，全驱动系统方法已被广泛研究（Hu等人，2025；He等人，2025；Jin等人，2025；Shi等人，2026）。基于全驱动系统方法的非合作目标预测控制以及航天器交会对接的鲁棒控制也分别得到了研究（Zhang和Liu，2024；Wang和Jin，2024）。与传统的状态空间方法相比（Bi等人，2025；Xie和Ma，2024；Xie和Ma，2025；Sun等人，2020），全驱动系统方法可以通过连续的状态反馈，为复杂的非线性航天器动力学系统构建任意可配置的线性闭环系统，这一特性简化了控制器设计与稳定性分析工作。凭借这些优势，全驱动系统方法为开发平滑且易于实现的抗解缠控制策略提供了良好的基础。（Xiao和Chen，2023）是首项将全驱动系统方法应用于航天器抗解缠控制问题的研究，他们建立了基于四元数的全驱动系统模型，并设计了相应的控制策略。在此基础上，（Xiao和Chen，2025）进一步提出了基于干扰观测器的航天器鲁棒抗解缠控制策略。但目前尚未有基于全驱动系统方法的、基于扭子理论的航天器抗解缠控制研究。

为填补这一领域的研究空白，本文首先通过逻辑选择策略建立了基于扭子理论的全驱动系统航天器模型，该模型不同于传统基于扭子理论的状态空间模型，为控制策略的设计提供了便利。随后，提出了基于全驱动系统方法的连续控制策略，该策略能够避免解缠现象，并形成线性可配置的闭环系统。本文结构如下：第二节介绍传统的扭子模型，并阐述其可能导致解缠现象的原因；接着建立基于逻辑选择策略的抗解缠扭子模型，同时明确本文的控制目标；第三节设计基于全驱动系统方法的扭子抗解缠控制策略；第四节通过仿真结果展示该策略的有效性与优越性；第五节在三自由度气浮微重力平台上开展实验，进一步验证所提控制策略在实际中的抗解缠能力；第六节对全文进行总结。

符号说明：定义向量ξ∈Rm和矩阵Ai∈Rm×m，i=1,2,…,n。ξi表示向量ξ的第i个元素。I表示单位矩阵。ξ表示向量ξ的2-范数。符号×表示叉积运算符，可作用于向量和对偶数。对于任意三维向量ζ=[ζ1,ζ2,ζ3]T，定义Π(ζ)=1/4[1-ζ2I3+1/2ζ×+1/2ζζT]，其中ζ×=0/[-ζ3ζ2ζ3 0/[-ζ1-ζ2ζ1 0]。此外，本文还使用以下符号：ξ(0～n)=ξξ??ξ(n)，A0～n=A0A1?An，ΦA0～n=0I?I-A0-A1?-An。

章节节选：
传统扭子模型与解缠现象：设惯性坐标系、航天器固连坐标系以及目标坐标系分别为I、B、D。VBDB、VBIB和VDID分别表示B相对于D的速度分量、B相对于I的速度分量以及D相对于I的速度分量。FgB和FuB分别表示以B为参考系的引力分量与控制力分量。M表示对偶惯性矩阵。B相对于D的扭子定义为BBD=pBD+ε。

控制策略设计：首先，基于抗解缠扭子建立全驱动系统模型，具体如下。对式(12)求时间导数可得：B～¨BD=1/4[ΞM-1]FgB+FuB-VBDB+1/B～BD1+B～BDVDID1/B～BD1-B～BD×MVBDB+1/B～BD1+B～BDVDID1/B～BD1-B～BD-1/B～BD1+B～BDV?DID1/B～BD1-B～BD+VBDB×1/B～BD1+B～BDVDID1/B～BD1-B～BD+1/4B～?BDVBDB(1-B～BD)-1/4(1+B～BD)VBDBB～?BD，其中Ξ=Ξ1104×4Ξ21Ξ22，Ξ11、Ξ21和Ξ22的具体表达式见式(19-20)。Ξ11=Ξ22=β12-β22-β32+1/2β1β2-2β32β2+2β1β302β1β2+2β3-β12+β22-β32+1/2β2β3-2β102β1β3-2β22β1+2β2β3-β12-β22+β32+10000β12+β22+β32+

仿真分析：本节通过两种仿真场景，将基于全驱动系统方法的抗解缠控制策略与(Deng和Wang，2016)中提出的类PD控制策略进行比较。为保证公平性，类PD控制策略的参数设置与(Deng和Wang，2016)完全一致。

实验验证：为进一步验证所提控制策略的抗解缠能力，本节介绍了其在三自由度气浮微重力航天器平台上的应用。该平台由隔振平滑台、视觉运动捕捉系统（NOKOV Mars2H）以及气浮航天器模拟器组成，如图13所示。设Ba和W分别表示气浮航天器模拟器的固连坐标系与世界坐标系。

结论：为解决航天器的解缠问题，本文建立了基于扭子理论的抗解缠全驱动系统模型，并提出了相应的控制策略，这些成果有助于降低控制力/扭矩的消耗。通过仿真与实验，均验证了所提控制策略的有效性与优越性。未来，我们将进一步研究欠驱动航天器的抗解缠控制问题。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

金东岩|冯书谦|林泽峰|季文强|王通|邱建斌