基于各向异性自适应Metropolis–Hastings粒子滤波的核与辐射应急中增强型辐射源定位方法

《Annals of Nuclear Energy》：Enhanced radiation source localization method based on anisotropic adaptive Metropolis–Hastings particle filtering in nuclear and radiation emergency

　　•AAMH-PF算法能够实现快速且精确的机器人辐射源定位。•各向异性采样策略可克服粒子简并问题并提升多样性。•该算法在同时估计源位置和活度方面表现出优异的稳定性。

引言
随着核技术在全球医学、能源、国防及商业领域的广泛应用，人们对辐射安全的关注度日益提高。然而，管理不善、人为操作失误以及恶意行为仍导致放射性源在使用、运输和退役过程中丢失（Schneider和Froggatt，2021）。根据国际原子能机构的事件与走私数据库，全球已有4075起涉及核材料及其他放射性物质被盗的事件被正式记录在案（IAEA，2023）。在此背景下，如何高效、精准且安全地定位丢失或失控的放射性源，已成为核应急响应和辐射安全管理中的核心挑战。

传统的放射源搜索方法依赖于在受污染区域手动操作辐射探测器。这类方法不仅效率低下且存在危险，还受到操作人员感知能力和认知局限性的制约。近年来，移动机器人技术的快速发展为源定位提供了智能化的替代方案。配备多模态辐射传感器的移动机器人平台能够在未知、复杂甚至高辐射环境中自主进行探测和路径规划（Benmahi等人，2024；Ardiny等人，2019），从而显著提升搜索效率与操作安全性。

对于移动机器人平台而言，源定位是指将测量的辐射信号转化为源位置的概率估计值的过程（Vavrek等人，2020）。目前用于放射性源参数估计的方法种类繁多。确定性优化方法，如Mirakhori等人提出的有限元反演框架（2023），或Howse等人设计的约束非线性最小二乘算法（2001），都是基于1/r2物理模型，通过最小化实测计数与预测计数之间的差异来重建源参数。几何方法（Khan等人，2020）则利用代数公式，借助多个探测器来解析求解源坐标。

然而，这些确定性方法在现实场景中存在根本性缺陷。首先，由于逆平方定律与复杂环境中的衰减效应相互交织，源定位问题本质上属于高度非线性和非凸优化问题。这类方法中使用的基于梯度的求解器极易陷入局部最小值，尤其是在缺乏良好初始估计值的情况下。其次，这些方法往往难以应对辐射的随机特性，即所谓的“传感器灵敏度”依赖性问题。在低计数场景下（由于源强度较弱或距离过远），显著的泊松波动会降低信噪比。而分析型反演方法由于缺乏概率滤波能力来平滑这些波动，往往无法收敛或得出不稳定的估计结果。因此，序贯贝叶斯估计方法，尤其是粒子滤波器（PF），作为一种更优的替代方案应运而生——它将状态估计表示为概率分布，从而能够自然处理非高斯噪声和非线性动态（Lazna和Zalud，2023；Morelande等人，2007）。尽管具有这些优势，但传统的PF方法在递归更新过程中不可避免地会出现粒子简并现象：随着迭代次数的增加，权重会集中在少数几个粒子上，而绝大多数粒子的权重趋近于零，从而导致大量计算资源被浪费在无效粒子上（Ren等人，2025）。

为缓解粒子简并问题并提升效率，人们提出了多种改进方案。例如，Xu等人（2021）提出了一种改进的PF方法，该方法将随机性及认知不确定性纳入定位过程，并利用移动式辐射计数器的测量数据。Huo等人（2020）则提出了一种基于PF的自主搜索策略，该策略通过马尔可夫链蒙特卡洛采样进行增强，同时还引入了基于香农熵的奖励函数以及部分可观测马尔可夫决策过程，以引导搜索方向。最近，Liu等人（2022）将PF与无迹卡尔曼滤波器（UKF）相结合，实现了对源位置的轴向估计，并引导机器人朝向最可能的源位置移动。为解决复杂环境中的计算瓶颈，Kemp等人（2023）提出了动态离散粒子滤波器（DDPF），该滤波器利用离线预计算的衰减核函数以及动态粒子分配机制，确保实时性能。虽然这些方法提升了系统的稳定性，但对于需要同时进行探索和估计的移动机器人而言，高效的采样仍然至关重要。近年来，Veeramalla和Talari（2019）研究了将梅特罗波利斯-哈斯廷斯（MH）采样策略与粒子滤波相结合的方法，通过构建马尔可夫链引入自适应扰动，以此提升样本多样性及状态空间探索能力。类似地，Sun等人（2021）在粒子滤波框架中将MH算法与序贯重要性采样相结合，用于根据闪烁探测器响应来确定源位置。尽管取得了这些进展，但目前大多数MH-PF方法仍采用具有固定协方差的提议分布，而这种分布无法体现后验分布的各向异性特征。因此，特别是在高维状态空间中，采样效率仍然受限。

为克服这些局限性，本研究提出了一种新的粒子滤波方法，称为自适应各向异性梅特罗波利斯-哈斯廷斯粒子滤波器（AAMH-PF）。该算法基于贝叶斯滤波框架，引入了各向异性扰动机制：通过计算粒子集的加权均值和协方差矩阵，再通过特征分解提取出主方向。在粒子更新过程中，沿这些主方向施加各向异性扰动，从而拉伸或压缩粒子分布。这一策略使得采样集中在后验不确定性较高的方向上，进而减少无效采样，同时提升状态空间的覆盖范围，并增强在高方差维度下的适应性。此外，该算法还整合了接受率调节机制，能够根据MH采样的接受率动态调整扰动步长，从而确保接受率保持在合理范围内，实现粒子多样性与采样效率之间的自适应平衡。通过这些改进，AAMH-PF有效解决了粒子简并问题，避免了传统固定扰动策略常出现的“采样盲区”，显著提升了在复杂状态空间中的稳定性和准确性。

本文的其余结构如下：第2节讨论放射源定位问题及其数学建模，包括测量模型和估计模型，并详细介绍所提出的结合改进MH策略的粒子滤波算法。第3节描述实验设置，并通过仿真研究验证所提方法的有效性。最后，第4节对全文进行总结，并指出未来研究的方向。

片段摘录
放射性源的数学模型
放射性衰变和辐射检测过程本质上具有随机性，因此需要运用适当的概率密度函数来准确描述其背后的物理机制。标准教材中明确指出（Knoll，2010），辐射传感器在放射性衰变过程中检测到的计数值遵循泊松分布。具体而言，在固定时间间隔τ内记录的计数值z服从泊松分布。

实验与结果分析
为评估所提出的自适应各向异性梅特罗波利斯-哈斯廷斯粒子滤波器（AAMH-PF）在放射源定位方面的有效性，我们在一台配备AMD Ryzen 7 5800H（3.2 GHz）处理器和16 GB内存的Windows 10工作站上的MATLAB环境中进行了仿真测试。首先通过蒙特卡洛方法生成源参数，然后再将其导入MATLAB。该放射源隐藏在20米×20米的搜索区域——即感兴趣区域（ROI）内。通过实验来验证该方法在联合估计方面的性能。

结论与未来工作
为解决传统粒子滤波算法中存在的粒子简并、过早收敛以及易陷入局部最优值等问题，本研究提出了一种自适应各向异性梅特罗波利斯-哈斯廷斯粒子滤波器（AAMH-PF），以实现快速放射性源定位。通过引入各向异性协方差矩阵以及动态接受率调节机制，该算法显著提升了采样效率与适应性。

对比仿真

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：12475174）的资助。

张志涛|郭倩|陈振平|余涛|刘巧旭|范天|唐景祥