一种用于一次通过式蒸汽发生器的数据同化与热流体学的嵌入式耦合方法

《Annals of Nuclear Energy》：An embedded coupling method of data assimilation and thermal-hydraulics for once-through steam generators

　　•针对OTSG中的多相热工水力问题，开发了一种嵌入式耦合数据同化框架。•通过引入压力驱动项，有效降低了物理一致性反弹和数值振荡现象。•研究表明，该嵌入式驱动项的作用等同于虚拟质量源。•在仅利用有限压力观测数据的情况下，同化误差可降低50%至90%。

引言
目前，数字孪生技术正逐步从概念性产品发展为将模型与物理设备相结合的实际工具。根据Tao等人提出的五维模型，数字孪生通常由物理实体、虚拟实体、孪生数据、服务功能以及相互连接机制构成，从而实现包括制造、监测、预测、控制和维护在内的全生命周期功能（Tao等人，2018）。在核能领域，由于数字孪生技术有望进一步提升安全性和经济性，因此受到了广泛关注。目前的相关研究项目包括美国CASL项目下的虚拟反应堆计划（Turner等人，2016）、欧洲的NURESAFE项目（Demazière等人，2020），以及法国电力公司开发的集成核心仿真平台SALOME（Cochet等人，2024）。这些研究都强调了模型与物理设备之间紧密的关联。这一需求主要体现在两个方面：一是从物理实体获取信息并将其传输到虚拟模型中；二是虚拟模型具备接收并处理物理数据的能力。数据同化技术能够使复杂仿真模型的状态在系统运行过程中持续趋近于物理实体的实际状态，从而为数字孪生的虚实融合提供有力技术支持。在核能领域开展数据同化研究的根本动力，源于对内部设备状态进行实时精准估算的迫切需求，尤其是针对中子通量分布、燃料包壳温度以及工作流体压力和焓值的空间分布等关键安全参数（Gong等人，2023；Liu等人，2024）。典型的应用场景包括核心功率分布的在线重建、燃耗与反应性的实时监测，以及事故条件下的预测诊断（Jiang等人，2026；Bouriquet等人，2011）。在核能领域，Riva等人研究了将GEIM和PBDW方法用于DYNASTY实验装置的混合数据同化应用，证明了数据同化技术在核能设备运行环境中的可行性（Riva等人，2023）。此外，Liu, S.等人以及Liu, J.等人的研究分别验证了混合数据同化方法与集合卡尔曼滤波器在解决中子动力学问题方面的有效性，显示出其在提升预测精度和模拟器逼真度方面的显著优势（Liu等人，2024；Liu等人，2024）。总之，数据同化为核能数字孪生中物理实体与虚拟模型之间的双向信息交换提供了算法支持，是实现核心功率分布及冷却剂热工水力状态等关键安全参数在线精准估算的重要技术手段。

在热工水力领域，Yang等人基于集合卡尔曼滤波器方法改进了子通道分析模型，证明了该算法在提升热工水力求解器精度方面的有效性（Yang和Yang，2022）。Peng和Gong提出了基于EKF-MCMC的方法，用于反应堆热工水力分析中的实时状态估计与不确定性量化（Gong等人，2025）。在此基础上，他们进一步将数据同化技术与系统代码相结合，将空隙率与压力视为需同化的变量，并将集合卡尔曼滤波器方法应用于实际系统模拟中（Gong等人，2026）。实验结果表明，观测变量的精度提升了5%至60%，同时未观测状态也能得到可靠估计（Gong等人，2025）。这些研究探讨了数据同化在数字孪生应用中的前景，为系统代码的数据同化技术发展做出了重要贡献。然而，上述研究主要侧重于改进数据同化算法本身，而对于数据同化算法与热工水力模型中控制方程求解过程之间的协同设计则重视不足。因此，尽管数据同化算法能够提供状态修正量，但模型中守恒定律与封闭关系所带来的内在约束使得这些修正无法被完全吸收。这样一来，虽然仿真输出可能跟随观测数据的变化趋势，但潜在的系统性偏差依然存在。这种矛盾在具有明显相变特征的二元系统中尤为突出，例如OTSG。在OTSG中，由高度非线性机制主导的过冷液体向过热蒸汽的快速转变意味着微小的压力偏差就可能导致局部饱和温度发生变化，进而引发错误的相变，立即打破质量与能量平衡。最终，这类剧烈相变的强耦合特性与快速动态特性会破坏传统的数据同化框架，因为这些框架难以在不违反物理守恒定律的前提下吸收状态修正量。

关于OTSG热工水力行为的研究主要集中在复杂的流体相变过程上（Zhang等人，2024；Li等人，2025）。主要的宏观可观测参数包括温度、压力、流量和水位。在相变区域，流体温度由对应压力下的饱和温度唯一决定，因而与蒸汽品质无关。因此，仅依靠温度和压力测量数据不足以唯一确定描述内部流动状态的关键参数，如空隙率分布。在小型模块化压水反应堆中，这种情况更为严重，因为压力容器的内部空间极为有限，这极大地限制了可部署传感器的类型与数量。因此，基于热工水力计算为OTSG模型实施有效的数据同化技术，仍需克服由其固有物理特性及实际工程约束所带来的诸多挑战，具体如下：

首先，二元流与传热模型在经数据同化后的状态变量中会出现数值反弹与动态振荡现象。具体而言，系统分析代码中使用的二元流与传热模型属于闭环非线性系统，其质量、能量和动量守恒方程之间存在强耦合关系。当传统数据同化框架基于局部观测结果对模型中的特定状态变量进行直接修正时，这种修正行为会立即打破系统的固有物理平衡。在模型随后不受约束的瞬态演化过程中，受守恒方程控制的系统动力学会试图恢复原有的物理平衡。这一过程会导致因违反物理一致性而产生的模型状态反弹效应。此类现象不仅会削弱数据同化带来的优化效果，还可能引发状态估计中的数值振荡，从而严重影响数据同化系统的稳定性与长期精度。

其次，OTSG中的热过程本质上是工作流体的相变过程。在二元流共存区域内，流体温度仅取决于对应压力下的饱和温度，与蒸汽品质无关。因此，仅依靠温度观测数据无法唯一确定二元流体的热力学状态分布，这就大大降低了该区域内汽水混合物实时状态的可观测性。此外，压力测量本身也存在固有不确定性。在这一关键区域，状态信息的极度匮乏严重削弱了数据同化算法在决定性的相变过程中的约束与修正能力。因此，算法很难有效约束并纠正该区域内的模型状态估计误差。

此外，蒸汽发生器运行特性的模拟通常以给水流量和蒸汽流量作为边界条件。需要指出的是，当模拟模型采用这两种流量边界条件时，内部压力水平实际上完全是通过二元流经验关联式，由质量与能量守恒方程推导得出的。由于二元流摩擦压降与传热的经验关联式存在较大不确定性，流量边界条件的微小扰动会通过这些关联式被放大，进而表现为明显的压力波动。

最后，由于成本限制、运行可靠性要求、维护便利性考虑，以及仪器在高温、高压、高湿环境中长期使用时的耐久性要求，因此在OTSG内部署密集的传感器网络是不可行的。测量点通常仅分布在进出水管道上，而工作流体的内部状态则几乎无法直接测量。因此，数据同化算法不得不在观测信息极为有限的条件下，对高维系统的状态进行估算。

为确保仿真框架的准确性，生成参考数据及进行热工水力代码计算的基础依赖于经过充分验证的模型。以往的研究已对RELAP5和THEATRe代码在模拟OTSG的复杂传热与二元流特性方面的性能进行了全面验证。作为物理实体的虚拟表征，RELAP5/Mod3.4已被证明能够准确捕捉IP200型直管式OTSG的宏观瞬态响应及稳态参数分布（Xia等人，2014；Xia等人，2015；Xu等人，2024；Xu等人，2024；Li等人，2014；Li等人，2025；Xia等人，2014）。Li等人（Li等人，2014；Li等人，2025）以及Xia等人（Xia等人，2014）的先前研究也表明，RELAP5模型与IP200及其OTSG的理论设计及参考基准值高度吻合。经过验证，该模型能够准确描述整体的宏观运行特性、负荷跟踪条件下的瞬态热工水力响应，以及蒸汽发生器内的复杂二元流动态。同样，本研究中所使用的热工水力求解器THEATRe代码也通过参考反应堆数据得到了验证（Khan等人，2013；Nawaz等人，2016）。该代码已被证明能够足够精确地计算节点压力、相速度及相变边界。这些全面的验证为后续研究建立了可靠的基准，表明虽然这两种代码均能完整再现OTSG的基本热物理特性，但它们之间的细微计算差异为测试所提出的数据同化方法提供了现实的测试场景。

为应对上述挑战，本文提出了一种嵌入式耦合方法，将数据同化技术与热工水力计算相结合。该方法在压力方程中引入基于观测数据的驱动项，并采用增量分析更新策略，从而在机理层面缓解状态值的数值反弹现象。通过以二次侧压力作为核心同化变量，该方法利用系统动力学的固有耦合关系，间接约束二元流区域内的状态分布。此外，对压力观测数据的同化处理还能有效弥补在双流量边界条件作用下逐渐积累的误差。实验结果表明，所提出的方法能够显著提升计算精度，并具备良好的数值稳定性，有效避免了涉及剧烈瞬态二元流的仿真中出现发散的风险。所开发的模型不仅能够高精度地模拟瞬态响应及稳态过程中的平滑过渡，还能有效解决双流量边界条件模拟所带来的固有缺陷——即对边界误差的过度敏感以及压力波动的人为放大现象。因此，这项工作为研究蒸汽发生器控制特性以及基于双流量边界条件的其他相关课题提供了可靠的分析工具和方法论基础。

研究内容概述
研究对象与系统建模
在本研究中，建模与数据同化工作是借助基于不同物理公式的仿真代码来开展的，旨在评估所提算法纠正数值模型与实际物理过程之间差异的能力。OTSG的热工水力模型是使用基于漂移通量的THEATRe代码构建的，该代码已在以往研究中得到充分验证（Khan等人，2013；Nawaz等人，2016）。与此同时，另一模型则是通过数据同化与热工水力技术的嵌入式耦合方法构建的。OTSG是一种复杂的、非线性的、强耦合的热工水力系统，其内部过程涉及多种物理现象的相互作用，包括二元流、传热以及相变。尽管传统的热工水力模型能够描述此类系统的动态特性，但由于模型不确定性的影响，其瞬态仿真结果和状态估计算的精度通常会受到限制。结果与分析：本节通过一系列数值实验来评估所提出的数据同化与热工水力耦合方法的性能。数值实验设计围绕五种典型的运行场景和两个关键可调参数展开，重点关注出口蒸汽压力的动态响应。这些典型场景涵盖了OTSG的各种运行模式和负荷水平，旨在评估该方法带来的改进效果。结论与展望：本研究开发并验证了一种将数据同化与热工水力计算相结合的嵌入式耦合方法，为强非线性、多相耦合的热工水力系统提供了一种动态状态估计算法。主要贡献如下：(1)在压力方程中加入了基于观测值的强迫项，然后通过显式的代数关系将同化信息同步传递到速度场中。利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。张瑞春|田兆飞