具有双轴云台卫星的姿态动力学建模与自适应控制整合方法

《Applied Mathematical Modelling》：Integrated attitude dynamics modeling and adaptive control for satellites with two-axis gimbals

　　•针对配备双轴云台的卫星，建立了一种综合姿态动力学模型。•在执行器约束条件下，提出了一种结合径向基函数神经网络与最小学习参数算法的快速终端滑模自适应控制器。•该方案在多卫星激光通信及目标跟踪任务中实现了更快的收敛速度和更高的精度。

引言
随着各类太空任务的不断增加，包括地球观测、深空探索以及卫星星座协作等，对卫星通信系统的传输能力提出了越来越严格的要求[[1], [2], [3]]。卫星激光通信以其高数据传输速率和高安全性，为满足日益增长的快速信息交互与高效共享需求提供了有效解决方案。诸如欧洲航天局的半导体激光星间链路实验[4]、俄罗斯的GLONASS-K[5]以及日本的ETS-VI[6]等技术验证卫星，均已证明了在轨建立激光通信链路的可行性。然而，这些卫星的通信终端体积庞大，需要通过卫星姿态调整来实现激光通信光束的指向校准，因此难以满足快速建立多条通信链路的需求。

近年来，微型化激光通信系统的发展使得小型卫星也能支持高速的星间数据传输[[7], [8], [9]]。像“行启1A”这样的实验平台进一步证明了通过卫星本体与双轴云台的协同工作，可实现同时进行目标观测与激光通信的功能[10,11]，这促使人们开始研究多卫星协作任务中的综合姿态动力学建模与控制问题。尽管综合型卫星激光通信系统能够实现高速且灵活的通信，但卫星姿态与其载荷子系统之间存在较强的动态耦合效应，这会影响到卫星任务的精度与稳定性。因此，对于配备双轴云台的卫星而言，建立精确的姿态动力学与控制模型对于在太空中构建稳定可靠的激光通信链路至关重要。已有众多研究人员研究了这类卫星的控制方法，这些方法可大致分为两类。第一类仅关注双轴云台系统本身的控制，而不考虑其与卫星其他部分的耦合关系。例如，邹某和王等人运用有限元分析建立了双轴云台的结构动力学模型[12,13]；吴某等人通过仿真证明，为双轴云台配置模糊神经网络比例-积分-微分控制器可实现良好的控制性能[14]；张某研究了带有双轴云台的激光通信卫星的俯仰轴问题，并提出了一种准滑模控制算法，以提高云台的控制精度与鲁棒性[15]；曹某和安某则开发了非线性主动干扰抑制控制器，用于在复杂干扰环境下提升双轴云台的跟踪与指向性能[16,17]。这类方法的优点在于能够独立分析双轴云台子系统，便于实现对云台姿态与卫星整体姿态的解耦控制，但它们未能充分考虑双轴云台与卫星平台之间的耦合效应，因此无法准确反映整个卫星系统的动态特性与控制响应。第二类方法则着眼于对双轴云台系统与卫星系统进行联合控制。例如，朱某通过等效变换分析了激光卫星运动对双轴云台的影响，并设计了差分控制器来补偿云台的方位角误差[18]；张某建立了精确的双轴云台运动模型，能够实时计算并补偿云台扰动，同时还设计了一种复合抗扰动姿态控制器，该控制器结合了比例-微分反馈控制与扰动前馈补偿机制，从而在云台快速扫描过程中实现精确的卫星姿态指向[19]；韩某针对大规模分布式卫星采用了联合姿态控制策略，通过驱动这些卫星的双轴云台来建立激光通信链路[20]；郭某和王某对双轴云台的耦合扰动进行了全面分析，并设计了包含反馈解耦补偿与稳定控制的策略[21,22]；张某还设计了非线性扰动观测器，用于估算双轴云台运动对卫星主体产生的扰动扭矩，同时提出了一种基于反步法的控制方法，以实现卫星姿态的精确跟踪[23]。虽然上述研究都涉及了带有双轴云台的卫星的耦合控制问题，但它们简化了双轴云台与卫星姿态之间复杂的耦合关系，因此无法充分体现卫星及其双轴云台运动所引发的非线性系统行为。孙某等人建立了带有单个双轴云台的卫星的综合动力学模型，试图分别对卫星本身及其云台进行目标跟踪，但他们设计的有限时间跟踪控制器会产生过大的控制扭矩，难以在实际工程中应用[24]；吕某等人则提出了一种基于非脆弱超扭转扰动观测器的逆最优控制方案，用于实现柔性航天器在外部扰动及观测器增益变化条件下的轨道-姿态-振动同步稳定控制[25]。在卫星上安装多个双轴云台，可以使其具备快速、灵活且精确的操控能力，从而使卫星在执行空间机动任务的同时，能够以并行方式相互建立一对一的通信链路。不过，由于这类卫星处于自由漂浮状态，其动态行为会变得十分复杂。具体而言，一个云台的运动会产生作用力与扭矩，进而影响卫星的整体状态，间接作用于其他云台；此外，卫星的姿态调整也会影响双轴云台的指向精度与稳定性。因此，建立精确的综合控制模型仍是卫星通信研究中的关键难题。

为克服上述局限性，本研究的主要贡献如下：
(1) 提出了一种由三颗无需推进力的卫星组成的对称轮形被动稳定编队，可用于目标观测与星间通信任务。对于每颗配备双轴云台的编队卫星，基于达朗贝尔原理建立了综合姿态动力学模型，该模型能够清晰描述卫星平台与多个云台之间的复杂非线性耦合效应，为控制系统设计提供了更为精确的基础。
(2) 提出了一种结合径向基函数神经网络与最小学习参数算法的快速终端滑模自适应控制器。其中，最小学习参数算法用于估算综合扰动项的上限，从而大幅减少在线自适应参数的数量，有效降低了神经网络带来的计算负担，使得该控制策略更适合在卫星上实现。
(3) 数值仿真结果表明，与传统稳健滑模自适应控制器相比，所提出的控制策略具有更快的收敛速度与更高的稳态精度；与快速终端滑模控制器以及非线性扰动观测器集成快速终端滑模控制器相比，其收敛优势更为明显，因此在高精度姿态控制及高速星间激光通信任务中具有较大的应用潜力。

章节摘录
配备双轴云台的卫星的姿态动力学模型
本研究考虑的是由三颗卫星组成的系统，这些卫星以自然状态、无需推进力地呈飞行环绕构型运行，该构型旨在用于目标观测与星间通信任务。基于克洛赫西-威尔特希尔方程，通过引入一个虚拟的主卫星作为相对轨道运动的参考，构建出了轮形被动稳定编队[26]。为确保编队能够长期保持稳定，所有从属卫星都被要求处于相同的轨道上。

所提控制器的设计
引理1[31,32]：考虑动态系统υ˙=f(υ)，f(0)=0，υ(0)=υ0，υ∈Rn，若存在V(υ)>0，且满足V˙≤??V??Vγ+ε，其中? > 0，? > 0，0 < γ < 1，0 < ε < ∞，则υ=0是快速有限时间稳定的。其残差集与收敛时间满足以下公式：
limt→Time V(t)≤min{ε(1?θ0)?,(ε(1?θ0)?)1/γ}，0<θ0<1
time≤max{1/θ0?(1?γ)lnθ0/?v0/1?γ+??,1/θ(1?γ)ln?v0/1?γ+θ0?/θ0?}，v0=v(υ0)

传统的滑模自适应控制器无法有效应对未知扰动、多体耦合效应或时变惯性等问题。

数值仿真与分析
通过数值仿真验证了所提控制算法的有效性，并将其与另一种控制策略进行了比较。本研究考虑了一个由四颗卫星构成的系统，分别为sat1、sat2、sat3以及目标卫星，假设这些卫星最初均指向地球。sat1至sat3每颗卫星都配备有两个2轴云台。对于sat1至sat3，目标姿态的定义如下：z轴的视线方向应……

结论
本研究探讨了在太空目标跟踪与星间激光通信任务中，卫星编队的高精度姿态控制问题。其主要挑战源于卫星平台与双轴云台之间的强动态耦合，以及模型固有的不确定性与其他外部扰动。为解决这些问题，基于达朗贝尔原理建立了综合姿态动力学模型，并设计出了相应的稳健控制方案。

credit作者贡献说明
马松静：撰写——初稿、方法论、研究工作。曾勋：撰写——审阅与编辑、资源准备。毛宇鹤：方法论、形式化分析。吴宪德：撰写——审阅与编辑、项目管理。吴云华：撰写——审阅与编辑、监督工作、方法论、资金筹集。
马松静|曾勋|毛宇鹤|吴宪德|吴云华 time≤max{1 θ0?(1?γ)lnθ0 ?v0 1?γ+??,1 θ(1?γ)ln?v0 1?γ+θ0? θ0?}，v0=V(υ0) 传统的滑模自适应控制器无法有效应对未知扰动、多体耦合效应或时变惯性等问题。 数值仿真与分析 通过数值仿真验证了所提控制算法的有效性，并将其与另一种控制策略进行了比较。本研究考虑了一个由四颗卫星构成的系统，分别为sat1、sat2、sat3以及目标卫星，假设这些卫星最初均指向地球。sat1至sat3每颗卫星都配备有两个2轴云台。对于sat1至sat3，目标姿态的定义如下：z轴的视线方向应…… 结论 本研究探讨了在太空目标跟踪与星间激光通信任务中，卫星编队的高精度姿态控制问题。其主要挑战源于卫星平台与双轴云台之间的强动态耦合，以及模型固有的不确定性与其他外部扰动。为解决这些问题，基于达朗贝尔原理建立了综合姿态动力学模型，并设计出了相应的稳健控制方案。 credit作者贡献说明 马松静：撰写——初稿、方法论、研究工作。曾勋：撰写——审阅与编辑、资源准备。毛宇鹤：方法论、形式化分析。吴宪德：撰写——审阅与编辑、项目管理。吴云华：撰写——审阅与编辑、监督工作、方法论、资金筹集。>time≤max{1/θ0?(1?γ)lnθ0/?v0/1?γ+??,1/θ(1?γ)ln?v0/1?γ+θ0?/θ0?}，v0=v(υ0)

传统的滑模自适应控制器无法有效应对未知扰动、多体耦合效应或时变惯性等问题。

数值仿真与分析
通过数值仿真验证了所提控制算法的有效性，并将其与另一种控制策略进行了比较。本研究考虑了一个由四颗卫星构成的系统，分别为sat1、sat2、sat3以及目标卫星，假设这些卫星最初均指向地球。sat1至sat3每颗卫星都配备有两个2轴云台。对于sat1至sat3，目标姿态的定义如下：z轴的视线方向应……

结论
本研究探讨了在太空目标跟踪与星间激光通信任务中，卫星编队的高精度姿态控制问题。其主要挑战源于卫星平台与双轴云台之间的强动态耦合，以及模型固有的不确定性与其他外部扰动。为解决这些问题，基于达朗贝尔原理建立了综合姿态动力学模型，并设计出了相应的稳健控制方案。

credit作者贡献说明
马松静：撰写——初稿、方法论、研究工作。曾勋：撰写——审阅与编辑、资源准备。毛宇鹤：方法论、形式化分析。吴宪德：撰写——审阅与编辑、项目管理。吴云华：撰写——审阅与编辑、监督工作、方法论、资金筹集。
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