基于物理原理的替代模型辅助约束优化方法在长距离输水系统水锤防护中的应用

《Applied Soft Computing》：Physics-Guided Surrogate-Assisted Constraint Optimization for Water Hammer Protection in Long-Distance Water Transfer Systems

　　摘要
在长距离输水系统中，水锤防护设计的实施往往受到瞬态水力模拟高计算成本以及用于替代建模的样本有限的制约。为在确保水力安全与提升经济性之间找到平衡，本研究提出了一种基于物理原理、高效利用样本并借助替代模型的优化框架，用于空气室设计。该框架采用基于物理原理的设计空间构建与采样方法，通过近似解析表达式和水锤响应机制来确定目标参数搜索空间，从而在有限的模拟预算下提高替代模型构建效率。随后通过对比多个代表性替代模型，找出预测关键水力响应指标时合适的精度与效率平衡点。此外，还引入了基于预测误差的误差感知约束处理方法，以降低因替代模型误差而导致的安全部件判定错误风险。最后，采用一种自适应差分进化算法为基础的边界搜索策略，结合自适应参数调整和双策略协同搜索，以在复杂约束条件下更高效地寻找可行解。一个工程案例研究表明，该框架可将空气室容积从146.69立方米降至126.93立方米，同时仍能满足各项水力约束条件，为高效利用样本的替代模型辅助水锤防护设计提供了实用方案。

引言
长距离输水工程是优化水资源时空分配、缓解区域用水短缺的重要基础设施[1]、[2]。主干输水管道的结构完整性与运行可靠性对于保障下游居民及工业领域的稳定供水至关重要。然而在运行过程中，泵组停机、阀门快速操作或工况切换等事件都可能引发管道内的水锤现象，导致压力剧烈波动。在极端情况下，这甚至可能造成设备损坏或管道破裂[3]、[4]，进而威胁大规模输水系统的持续供水能力与运行稳定性。因此，合理设计水锤防护措施对于提升长距离输水系统在极端工况下的供水可靠性具有重要意义[5]、[6]。

作为水锤防护的关键措施，空气室可通过吸收和释放管道内流动的动能，有效缓解瞬态过程中的压力剧烈变化，这一技术已在众多长距离输水系统中得到广泛应用[7]。现有研究主要聚焦于空气室容积的确定以及关键设计参数的影响。早期研究多采用经验公式和单一机理模型来建立容积与系统参数之间的关联关系[8]，虽然方法简单，但仅适用于初步尺寸估算，难以处理多重水力约束下的多参数耦合问题。为提升空气室尺寸计算的物理依据与精确度，研究人员开始运用流体力学原理[9]、控制方程与能量分析法[10]，以及刚柱理论与简谐振动理论[11]来推导更精确的容积公式，从而提高计算精度与工程适用性。在此基础上，陈等人[12]进一步将摩擦效应与阻抗效应纳入计算，显著提升了预测容积的准确性。至此，空气室尺寸设计已从纯理论推导发展为结合数值计算与优化方法的工程化流程。这些研究表明，解析公式不仅可作为尺寸估算工具，还能为确定合理参数范围提供物理参考。在气体行为与几何特性方面，Besharat等人[13]通过CFD模拟与实验相结合的方式，研究了三维流场与实际气体效应对水锤响应的影响。陈等人[14]则建立了空气室内的热传递与热力学过程耦合模型，指出温度变化与压缩加热会显著影响其压力缓冲性能。此外，还有研究表明，空气室的纵横比与形状[15]，以及连接管的尺寸与结构[16]、[17]，都会对空气室的水锤缓冲效果产生重要影响。不过，尽管这些研究提升了人们对不同参数与物理过程下空气室行为的理解，但现有的多数解析或机理导向研究仍主要用于初步设计、参数解读或局部性能分析，难以直接解决涉及容积、气体比例、结构尺寸、阻抗特性以及多项水力安全约束的耦合优化问题。因此，这些物理认知可被用作构建具有物理意义的设计空间的先验信息，而非仅仅依赖宽泛的经验范围或反复的试错调整。

为克服反复进行瞬态水力模拟所带来的高计算成本问题，机器学习技术逐渐被用于描述复杂的水锤响应特性。数据驱动的替代模型能够从模拟数据中提取规律，以较低的计算成本预测系统性能，从而为设计与优化工作提供支持。物理信息神经网络[18]、克里金法[19]、XGBoost[20]以及人工神经网络[21]等先进模型已在多种应用中展现出良好的预测精度。在水锤问题上，这类机器学习模型可作为数值模拟的替代手段，快速估算极端压力与水位波动等关键水力响应指标，为参数优化提供依据。然而，这些模型的预测性能在不同数据集与非线性问题中可能存在较大差异[22]。尤其是纯数据驱动的模型，往往缺乏明确的物理约束，在采样量不足的情况下容易出现过拟合或与物理事实不符的预测结果。近期的人工智能研究表明，在数据有限的条件下，通过任务感知的样本选择、数据构造与表示学习方法，可提升模型性能[23]、[24]、[25]、[26]。在水力瞬态优化领域，这一思路体现为需要生成具有物理意义的MOC样本，并减少在明确压力与水位约束附近的替代模型引起的边界判定错误。因此，对于空气室优化而言，关键问题不仅在于选择何种替代模型，还在于所生成的样本是否处于具有物理意义的设计空间内，以及能否降低替代模型带来的边界判定错误风险。由于空气室响应涉及多参数耦合、约束相互作用以及样本数量有限，本研究从泛化能力、预测稳定性以及多输出预测三个方面对不同替代模型进行了比较。共选择了五种具有代表性的监督学习模型进行对比：反向传播神经网络（BPNN）[27]、[28]，支持向量回归（SVR）[29]、[30]，高斯过程回归（GPR）[31]、[32]，随机森林（RF）[33]、[34]，以及轻量级梯度提升机（LightGBM）[35]、[36]。这些模型在非线性逼近能力、对样本量的敏感度以及泛化性能方面存在差异，可从不同角度捕捉输入参数与水锤响应之间的复杂映射关系。本研究并非旨在判定某种特定替代模型的优越性，而是通过模型比较为当前优化问题找到合适的精度与效率平衡点。此外，为避免在无效或物理意义不强的区域进行采样，本研究引入了基于物理原理的先验机制。以解析推导得到的估计值作为参考，构建出与工程实际相关的参数搜索空间，从而减少因宽泛经验范围带来的无效探索。这种基于物理原理的采样策略提升了替代模型训练所用样本的生成效率与物理合理性。为确保样本具有良好的空间填充特性，本研究将极大极小拉丁超立方抽样法（Maximin-LHS）[37]与特征线法（MOC）相结合，用于在物理引导的设计空间内生成具有良好空间填充特性的训练样本，从而为高效的替代模型训练提供支撑。

在确定合适的替代模型之后，优化算法则需要确定如何高效地找到体积较小的可行设计方案。差分进化算法（DE）[38]、[39]是一种基于种群的随机方法，无需梯度信息即可搜索连续参数空间。然而，空气室容积最小化问题属于典型的受限边界搜索问题：随着容积的减小，候选解往往会逐渐接近由管道最大压头、最小压头以及空气室内最低水位所定义的约束边界。传统的差分进化算法通常采用固定的控制参数和单一的变异策略，这在边界精细化处理过程中可能会限制其性能[40]、[41]。为克服这些局限，本研究在替代模型辅助的优化框架中加入了基于自适应差分进化的搜索策略，该策略结合了自适应参数学习与双策略搜索机制，从而提升了在受限空气室设计空间内寻找可行解的效率。

此外，现有的优化框架往往忽视替代模型的预测误差，将物理设计标准直接视为对替代模型输出结果的刚性约束。这可能导致出现看似可行但实际上违反MOC模拟中水力约束的虚假可行解。为减少此类边界判定错误，本研究采用了基于预测误差的约束处理方法。通过根据替代模型的预测误差在物理约束边界上添加一定裕量，该方法能够构建出更为保守的可行域，从而降低因替代模型误差而产生的虚假可行解风险。

总之，本研究针对长距离输水系统中的空气室设计，开发了一种基于物理原理、高效利用样本的替代模型辅助优化框架。该框架整合了解析尺寸计算方法、基于MOC的样本生成技术、替代模型比较、受限演化搜索以及数值验证手段，旨在解决在有限模拟预算条件下的耦合优化问题。其有效性已通过一个实际工程案例得到了验证。本研究的主要贡献如下：（a）提出了基于物理原理的空气室设计空间构建与采样方法，通过解析得到的空气室尺寸公式和水锤响应机制，在极大极小拉丁超立方抽样之前构建出具有物理意义且与工程实际相关的采样空间，从而提升了MOC生成的样本用于替代模型训练时的物理合理性。（b）建立了一种高效利用样本的多输出水锤响应预测替代模型构建方法，通过对比多个代表性替代模型，在样本数量有限的情况下找出适合后续优化的精度与效率平衡点。（c）开发了一套面向边界优化的流程，用于在水力约束条件下实现空气室容积的最小化。该流程结合了自适应差分进化搜索、基于预测误差的约束处理以及MOC验证方法，提升了可行边界搜索的效率，同时降低了替代模型导致的虚假可行解风险。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍了数学模型与优化框架，包括水力瞬态模型、空气室建模方法、替代模型辅助的约束优化模型以及基于自适应差分进化的搜索策略。第3节描述了工程案例与实现细节，包括样本生成方法、替代模型训练过程以及优化设置。第4节展示了研究结果与讨论内容。第5节则总结了主要研究发现、局限性以及未来研究方向。

片段摘录
水力瞬态与空气室模型的控制方程
为准确模拟瞬态流动行为并评估极端工况下的系统安全性，一维非稳态流动受以下连续性方程与动量方程控制：
g?Hph?x + ?v?t + fv|v|2/D = 0
?Hph?t + a2g?v?x = 0
其中，g为重力加速度；Hph为水头；x为位置坐标；v为流速；t为时间变量；f为达西-魏斯巴赫摩擦系数；D为管道直径；a为水锤系数。

案例描述
本研究以新疆的一个长距离输水项目作为案例，其管道的纵向布局如图3(a)所示。该管道总长度为11.374公里，设计流量为6.5立方米/秒。上游水库的水位为529米，下游水库的水位则为708.36米。泵站配备了两台水平离心泵，每台泵的额定扬程为186米，额定流量为3.25立方米/秒，额定转速为750转/分钟。

样本生成与敏感性分析结果
通过公式(17)计算，所生成的极大极小拉丁超立方样本的最小欧几里得距离为0.5409。图4展示了主要参数组合V-β与d-T的二维分布情况。这些样本在参数范围内呈均匀分布，没有明显的聚集现象或稀疏区域，这说明所采用的采样方法具有良好的空间填充特性。补充的采样分布结果以及……

结论
为解决在优化长距离输水系统的水锤防护措施时，计算效率与受水力安全约束的设计之间的矛盾，本研究提出了一种基于物理原理、高效利用样本并借助替代模型的优化框架，该框架将物理先验知识与数据驱动方法相结合。通过利用解析机理指导采样空间构建，并将预测误差信息纳入约束条件评估中，该框架……赵文龙：写作——审阅与编辑、验证、资金获取。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文所报告工作的已知财务利益或个人关系。致谢本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号52509119）和江苏省基础研究计划（项目编号BK20251484）的支持。李鹏宇|于晓东|施琳|赵文龙|范志军|陈建中中国南京，210098，河海大学水灾害防御国家重点实验室