《Applied Thermal Engineering》：Physics-informed neural networks for heat transfer: A mechanism-driven review of conduction, convection, radiation, and coupled multiphysics systems
编辑推荐：
•基于机制的回归方法将概率积分神经网络与传热公式相联系。•传导型概率积分神经网络可用于逆问题求解及稀疏数据下的热场推断。•对流型概率积分神经网络能够重构速度场与温度场的耦合关系。•辐射型概率积分神经网络在处理高维辐射传输方程时面临诸多挑战。•耦合型传热概率积分神经网络可实现多物理
- •
基于机制的回归方法将概率积分神经网络与传热公式相联系。
- •
传导型概率积分神经网络可用于逆问题求解及稀疏数据下的热场推断。
- •
对流型概率积分神经网络能够重构速度场与温度场的耦合关系。
- •
辐射型概率积分神经网络在处理高维辐射传输方程时面临诸多挑战。
- •
耦合型传热概率积分神经网络可实现多物理场的统一建模。
引言
传热在众多工程与科学领域中都至关重要，涵盖能源系统、航空航天热防护、电子冷却、先进制造以及生物医学过程[1]。在实际系统中，传热现象很少孤立出现，通常传导、对流和辐射会同时存在，还会与流体流动[2]、相变[3]、化学反应[4]、电磁效应[5]以及机械响应[6]相互耦合。这类系统往往具有强非线性特征、多尺度传输现象、复杂几何结构[7]、不确定的边界条件以及稀疏的观测数据[8]，这些都给精确高效的熱分析带来了极大挑战。由于具备坚实的物理基础和强大的预测能力，计算流体动力学[9]、有限元法[8]以及有限体积法[10]等传统数值方法依然是传热分析的主要工具。然而，在进行重复的参数研究、逆问题识别、稀疏数据重建以及实时预测或控制时，尤其是针对几何结构复杂或耦合度高的系统，这些方法的计算成本会非常高。相比之下，深度学习方法在训练完成后能够实现灵活的非线性近似和快速推理[11]，但它们通常依赖大规模数据集，且可能在物理一致性方面存在局限，其在训练数据分布之外的外推能力也较弱。正是这种基于物理的建模方法与数据驱动的学习方法之间的矛盾，推动了结合物理约束与学习能力的混合框架的发展。
物理信息神经网络正是这一方向上最具代表性的框架之一[12]。它的发展是一个持续的研究进程，而非突然的方法论转变。1997–1998年，Lagaris及其同事最早使用前馈神经网络来近似常微分方程和偏微分方程的解，同时将初始条件和边界条件嵌入到试函数中以施加约束[13]。这些研究为概率积分神经网络奠定了重要的概念基础。在此基础上，Raissi、Perdikaris[14][15]以及Karniadakis[16][17]在2017–2019年间进一步发展出了现代概率积分神经网络框架，他们将控制方程的残差、初始条件、边界条件以及观测数据整合到一个统一的损失函数中，同时利用自动微分技术有效地实现了物理约束的明确施加[15][18]。该框架确立之后，概率积分神经网络迅速从概念验证阶段走向了更广泛的应用。2019–2021年间，它开始被更系统地应用于各类科学与工程问题，早期应用多集中在以逆问题识别[19]和稀疏数据重建[20]为重点的传热领域。2022–2023年间，该方法又进一步扩展到了涉及多尺度传输[21]、不规则几何结构[20]、各向异性介质[22]以及强耦合多物理过程的更复杂场景中。自2023年起，人们越来越关注面向工程应用的更大规模场景，比如建筑热力学[24][25]、井下热能存储[26]以及复杂热管理系统中的耦合传热问题[27]。图1以示意图的形式展示了概率积分神经网络的整体发展历程及其在传热问题中的应用扩展趋势。
这一发展对于传热领域尤为重要，因为热传输现象由成熟的偏微分方程所描述，而许多实际的热问题却存在数据匮乏、受物理约束严格且常常需要通过逆问题来求解的情况。尽管概率积分神经网络发展迅速，但专门针对传热领域的综述性研究仍然较少。Cai等人总结了典型的传热应用案例，指出概率积分神经网络在未知热边界推断、以对流为主导的传输过程、斯特凡型界面问题以及部分工业场景中具有应用潜力[28]。不过他们的论述主要以具体案例为主，缺乏系统的物理分类。Hughes等人则对传热领域的机器学习方法进行了更全面的综述，其中将概率积分神经网络视为一类受物理约束的模型[29]，他们的重点在于机器学习方法的整体发展状况，而非概率积分神经网络特有的控制方程结构与建模策略。Zhao等人通过文献计量聚类方法，分析了以热效应为主的多物理系统，并确定了传导、湍流、边界条件推断以及参数估计等研究方向[30]，他们的研究框架依然以主题类别和应用领域为中心，未能体现出传输机制与概率积分神经网络公式之间的对应关系。因此，目前仍需要一种更具物理结构的综述框架，将热传输机制与相应的概率积分神经网络公式、优势及局限性联系起来。
在介绍传热应用之前，先简要说明几种典型的概率积分神经网络架构，包括基于复合物理信息损失函数的普通概率积分神经网络[vPINN][31]、适用于高频多尺度场的傅里叶特征概率积分神经网络[FF-PINN][32]、为改善不连续点附近的稳定性而设计的变分概率积分神经网络[VPINN][33]、用于稳定深度网络训练的ResNet概率积分神经网络[Res-PINN][34]、针对大型或异构域设计的域分解概率积分神经网络[DD-PINN][35]、用于算子学习及多查询预测的物理信息深度神经网络[PI-DeepONets][36]、适用于不规则几何结构或非结构化网格的图卷积网络概率积分神经网络[GCN-PINN][37]，以及用于动态调整损失权重的自适应权重概率积分神经网络[AW-PINN][38]。本综述并非仅按照应用场景或算法类型对现有文献进行总结，而是将概率积分神经网络的公式设计与传热问题的物理结构和数学结构相结合，涵盖控制方程、边界与界面特性、损失函数构建、架构设计以及典型应用场景等内容。综述的结构如图2所示，其目的是梳理概率积分神经网络在各类传热模式中的应用发展历程，阐明不同传输机制如何决定不同的公式设计及训练策略，介绍典型应用案例及当前存在的局限性，最终对概率积分神经网络在计算传热领域的应用进行全面评估。
各章节要点
热传导中的概率积分神经网络
根据传热的物理特性和时间尺度差异，关于热传导的概率积分神经网络研究大致可分为两类：稳态热传导和瞬态热传导。在每一类中，现有研究还可根据任务类型进一步划分，比如逆问题重建、正向预测，以及在复杂场景下的扩展建模。
对流传热中的概率积分神经网络
目前基于概率积分神经网络的对流传热研究，可根据主导驱动机制分为自然对流、强制对流和混合对流三类。自然对流是由温度变化引起的密度差异所产生的浮力驱动的，而强制对流则由外部施加的流场控制。混合对流则是这两种机制共同作用的结果。以下各节将分别介绍这几类研究中的最新进展。
热辐射中的概率积分神经网络
从物理机制和数学公式角度出发，热辐射领域的概率积分神经网络应用大致可分为两类：一类是直接求解或反演参与介质中的辐射传输方程，另一类则是涉及辐射的耦合传热问题，即辐射交换通过边界通量或源项纳入能量平衡方程。前者主要研究参与介质内的辐射现象，此时概率积分神经网络用于求解辐射传输方程。
耦合传热中的概率积分神经网络
耦合传热问题是概率积分神经网络应用中最重要且最具挑战性的领域之一，因为其中多个物理过程会同时发生，且所有控制方程都必须以相互一致的方式得到满足。与单一机制的传热问题相比，这里的难点不再仅仅是近似一个温度场，还包括处理相互关联的传输过程、非线性源项、界面条件，以及在某些情况下还涉及其他复杂因素。
综合讨论、局限性及未来发展方向
前几节分别从不同的主导物理机制角度介绍了概率积分神经网络在传热领域的应用情况，包括传导、对流、辐射以及耦合过程。虽然这样的分类有助于整理相关文献，但也需要探讨这些不同类别中普遍存在的规律性特征以及尚未解决的问题。从更宏观的角度来看，可以发现一些常见的设计趋势，同时也存在若干相关的局限性。
结论
本综述从机制层面概述了概率积分神经网络在传热领域的应用，涵盖了传导、对流、辐射以及耦合传热问题。现有研究表明，概率积分神经网络已经从最初的低维度经典示例，发展到能够处理逆问题重建、瞬态过程、异质介质、不规则几何结构以及多物理场耦合等日益复杂的场景。它的核心优势在于能够在数据稀疏或条件受限的情况下，依然实现基于物理规则的可靠推断。
利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或个人关系。
致谢
作者衷心感谢中国国家自然科学基金委员会提供的支持（项目编号：52306214、52406205、52376065、52536004）。
李一帆|连坤|袁健|李凤毅|韩萌|顾晓坤|谢华清
