针对存在欺骗攻击和数据包丢失的延迟混沌神经网络，实现基于安全采样数据的估计方法

《Chaos, Solitons & Fractals》：Secure sampled-data-based estimation for delayed chaotic neural networks with deception attacks and packet dropouts

　　摘要：本研究旨在针对遭受随机欺骗、虚假数据注入攻击以及信号传输过程中出现的随机数据包丢失问题的延迟混沌神经网络，提出基于采样数据的状态估计方法。该研究采用了双阶段分割策略，通过可变采样输出并利用分数参数α来确保信号的精确更新，从而有效捕捉混沌网络的采样动态，并最大化系统信息利用率。在分段的切换阶段上构建了循环型李雅普诺夫函数，以此为所需延迟混沌神经网络的状态估计器存在性提供充分条件，即便在存在攻击和数据包丢失的情况下依然适用。这些条件是通过结合自由权重矩阵积分不等式以及基于维尔廷格的不等式，并以线性矩阵不等式的形式表达而得，进而降低了保守性并提升了分析的可行性，同时运用了李雅普诺夫稳定性理论。为验证所提理论结果的有效性与效率，文中给出了两个数值算例进行演示，其中一个算例基于四容罐过程系统进行实时实现，通过计算积分绝对误差、积分平方误差、估计能量以及评估采样数据状态估计方法的鲁棒性，展现了其实际应用价值。

引言：随着人工智能的发展，神经网络因其在大脑模拟、安全通信、图像处理及模式识别等领域的广泛应用而备受研究关注。这类多样的应用凸显出推进神经网络理论分析及实用方法发展的必要性。神经网络能够产生极为复杂且非线性的动力学行为，包括周期性振荡、稳定平衡态、分岔现象以及混沌吸引子的出现。多年来，研究人员一直在研究神经网络混沌行为的特性，并证明了其在安全通信、联想记忆及组合优化等方面的应用价值。然而，在许多实际应用中，要获得理想的性能，就必须了解神经元的状态。但在现实情况下，关于这些状态的信息往往仅限于从网络输出中推断出的部分观测值。近十年来，大量研究致力于状态估计技术的发展，其主要原因是该技术具有较高的估计精度、高效的通信资源利用效率以及较强的鲁棒性。因此，利用可获取的网络输出数据准确估计神经元状态具有重要意义，这一状态估计问题也日益受到研究界的重视。目前已有不少关于状态估计问题的研究成果。有研究针对工作在通量-电荷域的一类忆阻神经网络进行了状态估计分析；还有研究探讨了在欺骗攻击环境下具有动态自触发机制的忆阻神经网络的状态估计问题；另有研究采用输入延迟方法，研究了具有混合时变延迟成分的中性类型神经网络的采样数据控制问题。随着研究的深入，针对混沌神经网络的状态估计也取得了诸多重要成果。近期文献指出，当神经网络无法在指定时间内实现目标，或者通道间的通信变得稀疏或质量下降时，获取输出响应的过程中必然会出现传输延迟。此外，当信号通过不安全的通信通道传输时，还会出现网络安全漏洞。有限的网络带宽以及共享的通信通道常常会导致通道拥堵、潜在的网络入侵等问题，再加上数据传输过程中的数据包丢失现象，进一步增加了研究的复杂性。已有大量研究致力于研究延迟混沌神经网络在面对对抗性威胁时的表现，尤其是针对欺骗攻击和虚假数据注入攻击的情况。由于开放式通信通道缺乏安全防护，从延迟混沌神经网络输出的测量数据可能遭到欺骗攻击和虚假数据注入攻击的破坏，这些恶意干扰可能会在数据传输过程中改变测量信号。尽管存在此类安全隐患，所提出的估计方法仍通过稳健的增益设计以及基于稳定性原理的估计误差动态机制，来抵消受损数据带来的影响。通过利用剩余的可信输出测量数据，并实施强大的误差衰减措施，估计器能够逐步与延迟混沌神经网络的真实轨迹保持一致。因此，即使在面临测量数据篡改攻击或间歇性数据伪造的情况下，仍能实现准确的状态重建。除了恶意攻击之外，由于共享通信带宽的开放性、有限的网络资源以及传输过程中的网络拥堵等问题，状态估计过程中也可能出现数据包丢失情况，但这些因素并不会影响估计的准确性。因此，开发有效的策略来应对这些负面影响是本研究所重点研究的课题。另一方面，从数字通信技术的角度来看，采样数据系统的采样周期会对估计性能、计算效率以及结果的保守性产生显著影响。因此，设计出能够在不同采样间隔下保证系统稳定性的估计方案是一项重要的研究挑战，只有解决这一问题，才能实现更高效的应用。通常，人们会基于采样间隔来构建李雅普诺夫函数以分析状态估计问题，但在此背景下，确保李雅普诺夫函数的半正定性至关重要。研究人员已经提出了多种用于采样数据系统分析的先进技术，如时变李雅普诺夫函数方法、间断李雅普诺夫函数技术以及基于循环函数的方法。在这些方法中，传统的李雅普诺夫框架被用来通过系统地构建李雅普诺夫函数来推导稳定性条件，为分析这类混沌系统的动态行为提供了理论基础。通过对相关文献的全面梳理可以发现，现有研究主要侧重于利用区间[tk,t]和[t,tk+1)之间的信息，以获得更为保守的估计结果。有研究通过在数据包丢失情况下对神经网络进行估计，运用改进的循环函数来捕捉采样信息，并研究了模糊采样数据系统在分数参数作用下的稳定性问题。还有研究为采样数据系统的稳定性设计了双向循环函数，从而得到了更优的线性矩阵不等式条件以及近乎最优的性能表现。为了降低采样数据系统的保守性，还有研究通过将采样间隔划分为更小的子间隔，比如[tk,tk+α(t?tk)]、[tk+α(t?tk),t]、[t,t+α(tk+1?t)]和[t+α(tk+1?t),tk+1]，从而确保在采样时刻函数具有半正定性。基于此思路，循环函数方法已在多项研究中得到应用，不过目前所考虑的子间隔数量仍然较为有限，这也凸显了该方法在状态估计领域中的创新性。基于上述分析，本研究的主要贡献如下：首先，所提出的延迟混沌神经网络采样数据状态估计框架能够充分考虑欺骗攻击、虚假数据注入攻击以及数据包丢失等因素，且这些因素的影响程度还与不同的攻击成功概率和数据包丢失率相关，从而架起了理论建模与实际应用之间的桥梁，有助于克服导致估计器易受攻击的不安全状况，进而提升系统的鲁棒性。其次，与现有的李雅普诺夫函数方法不同，本研究通过双阶段分割策略来处理采样间隔[tk,tk+1)的问题，即将当前阶段[tk,t]和剩余阶段[t,tk+1)进一步划分为多个非均匀的子间隔，这些子间隔的大小由分数参数α决定，且0<α<1，这一设计提升了分析的灵活性。这种精细的分解方式不仅能够得到易于处理的线性矩阵不等式条件，以确保系统的全局渐近稳定性，还能在面对对抗性攻击时适应估计器增益的变化。此外，本研究还系统地设计了一种攻击生成算法，用于分析在恶意攻击和数据包丢失情况下估计网络的易受攻击性。同时，通过以四容罐过程系统为典型算例进行数值仿真，验证了所提理论结果的有效性和实用性，这些仿真通过计算积分绝对误差、积分平方误差以及估计能量等指标，量化了在随机攻击和数据包丢失情况下估计精度与能耗之间的关系，同时还能以较低的计算成本准确描述系统的瞬态和稳态行为。本文的结构安排如下：第二节在相关引理和理论假设的基础上，建立了考虑攻击因素的延迟混沌神经网络动态模型，用于状态估计。第三节提出了针对欺骗攻击、虚假数据注入攻击以及数据包丢失情况的双阶段分割型充分条件，以确保估计过程的安全性。第四节介绍了相应的算法，并通过数值仿真对其有效性进行了验证。第五节则对研究内容进行了总结，并指出了未来研究的方向。符号说明：本文采用以下符号约定。符号sn表示n维实对称矩阵的空间。对于对称矩阵s，符号s>0（S<0）表示S为正定（负定）矩阵。符号S?1和ST分别表示S的逆矩阵和转置矩阵。矩阵I和0分别表示相应维数的单位矩阵和零矩阵。对于对称块矩阵，符号（?）用于表示由对称性决定的各项。符号diag{?}表示块对角矩阵。符号sym(S)表示矩阵S的对称部分，其定义为S+ST。E{?}表示数学期望，Pr{?}则表示相应事件的概率。分割后的采样时刻分别为β(tk,t)=tk+α(t?tk)和β(t,tk+1)=t+α(tk+1?t)。网络模型与初步分析：我们考虑具有时变延迟的延迟混沌神经网络的经典网络动态模型，该模型描述了n个相互作用的神经元在动态演化过程中的行为。其中，?(t)=[?1(t),?2(t),…,?n(t)]T∈Rn表示在时间t时，神经网络中n个神经元的状态向量。C?=diag{c?1,…,c?n}>0表示状态反馈系数矩阵。向量I(t)=[I1(t),I2(t),…,In(t)]T∈Rn。主要结果：本节提出了能够抵御欺骗攻击和虚假数据注入攻击的充分条件，以便研究这些攻击以及在数据包丢失情况下对估计系统的影响。为简化表述，文中对向量和矩阵采用了以下符号表示：β1(t)=t?tk；β2(t)=tk+1?t；ω1(t)=∫t?τtE(s)ds；ω2(t)=∫β(tk,t)tE(s)ds；ω3(t)=∫tkβ(tk,t)E(s)ds；ω4(t)=∫tβ(t,tk+1)E(s)ds；ω5(t)=∫β(t,tk+1)tk+1E(s)ds；ω6(t)=E(t)?E(tk)；ω7(t)=E(t)?E(tk+1)；ω8(t)=E(tk)E(tk+1)；ω9(t)=E(t)E?(t)；Ω1(t)=col{E(t),E(t)。数值仿真：本节通过两个数值算例来验证所提理论结果的有效性和实用性。第一个算例研究了在恶意攻击下的误差估计问题，第二个算例则重点分析了四容罐过程系统在增强抗攻击能力方面的作用。同时，算法1详细阐述了在存在攻击和数据包丢失情况下，对延迟混沌神经网络进行计算估计以获得可行信号轨迹的步骤。示例4.1。结论：本文研究了在网络资源受限条件下，一类延迟混沌神经网络在面临欺骗攻击的约束、虚假数据注入攻击的限制以及数据包丢失问题时的采样数据状态估计问题。此外，还通过双阶段分割策略，针对成功的攻击概率和数据包丢失带来的随机影响，为特定的非均匀采样间隔以及当前阶段和剩余阶段构建了相应的李雅普诺夫函数。