基于形状参数化模型的层次化自由形变与刚性特征保持降阶方法

《Computers & Structures》：Hierarchical free-form deformation with rigid feature preservation for shape-parameterized model order reduction

　　抽象形状参数化模型降阶方法能够快速分析几何形态不断变化的设计，但由于功能界面在变形过程中仍需保持几何有效性，这一方法在工程装配中的应用变得复杂。例如回转关节，其变形可能会影响模型的机械兼容性。本文提出了一种用于形状参数化降阶建模的保特征几何变换框架。该方法结合了分层自由变形与局部刚性化处理：粗略的控制网格用于定义低维的全局形状变化，而与受限子域相关的选定细网格控制点则通过最佳拟合的刚体变换进行移动，必要时还可结合均匀缩放，该变换是根据这些控制点未变形状态及粗略变形后的位置计算得出的。由此产生的复合映射能够在受限区域与不受限区域之间实现平滑过渡，具备可解析计算的雅可比矩阵，并且经验证在所考虑的参数范围内始终具有可逆性。该变换被整合到参考域有限元公式中，从而便于高效构建降阶基组并开展超降阶处理。该框架已在挖掘机臂架和汽车悬架摇臂上得到应用。在这两种情况下，所提出的方法都能保持受限界面的几何形态，且相比全阶模型，形状参数化降阶模型能够更快收敛误差，同时显著减少自由度数量和积分点数目。在物理问题中，Ω通常表示某根梁或组件，而ωi则表示那些不应发生变形（但可以发生移动或各向同性缩放）的销钉、接头或焊接连接。我们将这些要求形式化如下。定义1：允许的变换设Ω?Rd为参考域。在本节中，我们介绍一个用于描述目标物理行为的一般偏微分方程，以及其全阶和降阶表达式。接着，我们阐述如何将前一节中开发的几何变换框架融入到参考域有限元公式中。这种构建方式能够实现在不同几何条件下解的一致性比较，并为多尺度建模奠定基础。案例研究在本节中，我们展示了所提出的形状变换框架与参考域多尺度建模公式的整合方法。我们对两个工程案例应用了完整的处理流程，即结合刚性化的复合有限差分法、基于 POD 的重构方法以及 EQP 超降阶技术，这两个案例分别是挖掘机臂和汽车悬架摇臂。关于这两个组件的变换设置，包括有限差分网格配置和禁区信息，已在第2节中介绍。结论本研究开发了一种适用于带刚性约束的形状参数化多尺度建模的几何变换框架。该框架由以下部分组成：(i) 一种分层有限差分方法，结合了粗网格和细网格——粗网格用于低维形状参数化，而细网格则可实现局部控制以及对禁区的刚性化处理；(ii) 基于最小二乘刚性配准的刚性化算法，可用于计算最优的旋转、缩放等参数。CRediT作者贡献说明阿里雷扎·H·拉扎维：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、软件、方法论、研究分析、形式化分析、概念设计。梅赫兰·埃布拉希米：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、监督、软件、项目管理、方法论、研究分析、形式化分析、概念设计。阿德里安·汉弗莱：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、软件。利益冲突声明作者们声明自己没有已知的可能影响本文所述工作的财务利益或个人关系。阿里雷扎·H·拉扎维|梅赫兰·埃布拉希米|阿德里安·汉弗莱|阿德里安·布彻|尼格尔·莫里斯