针对高速电动主轴温度误差预测的IBOA优化LSTM-Transformer模型：一种数据驱动的方法

《Control Engineering Practice》：IBOA-optimized LSTM-transformer for high-speed motorized spindle thermal error prediction: A data-driven approach

　　

摘要

高速电动主轴在运行过程中产生的热误差是影响机床加工精度的关键因素。准确预测热误差是设计有效的前馈控制系统并确保加工稳定性的核心前提。为解决这一问题，本研究提出了一种基于改进蝴蝶优化算法优化后的LSTM-Transformer的电动主轴热误差预测模型。首先构建了主轴热误差实验平台，用于采集关键位置的温度数据以及Z轴方向的热误差数据。其次，通过分析机械模型和传热理论，揭示了热误差、温度升高值与初始温度之间的非线性关系。随后，运用IBOA算法优化LSTM-Transformer模型的超参数，使模型能够有效学习上述非线性关系。最后，将所提出的模型与LSTM-Transformer模型及普通LSTM模型进行比较。实验结果表明，在6000转/分钟、8000转/分钟、12000转/分钟和14000转/分钟的转速下，IBOA-LSTM-Transformer模型的预测精度显著高于其他对比模型，且预测速度也快于LSTM-Transformer模型。本研究为快速、准确地实现基于数据的电动主轴热误差预测提供了可靠方案。

引言

高速电动主轴是数控机床的核心部件。然而，其在运行过程中产生的热误差是影响加工精度的主要因素，占总误差的40%–70%（Fu, Zheng, Lei, Lu, Wang, Wang, 2023；Qin, Li, Zhao, Li, 2023）。这种由部件热膨胀引起的误差已成为提升加工精度的关键瓶颈（Fu, Lin, Lu, Wang, Wang, 2025；Li, Ma, Liu, 2023；Ma, Leng, Chen, Li, Zhang, Li, Liu, 2024）。目前，由于成本较低且效率较高，热误差补偿是主流解决方案（Li等人，2015）。该方法依赖于对热误差的预测后再进行补偿，因此预测模型的精度直接决定了补偿效果以及最终的加工精度（Li, Yu, Bai, Hou, Wu, 2021c；Zheng, Yang, Jiang, Hu, Tao, Mei, 2025）。

热误差建模主要分为两种方法：物理建模和数据驱动建模（Liu等人，2021a）。虽然物理模型精度较高，但计算复杂度大，且由于电动主轴结构复杂、传热特性多变，很难建立精确的模型（Zhang等人，2025）。相比之下，数据驱动建模方法无需深入研究复杂的机械机制，只需利用测量数据，通过灰色理论、神经网络等技术直接建立温度与热变形之间的数值映射关系。这类方法具有建模效率高、适应性强、易于更新等优点（Tian和Pan，2020）。由于具备自学习能力和强适应性，神经网络技术已被广泛应用，并逐渐成为提升预测精度的重要手段（Li, Tian, Zhang, 2019；Li, Bai, Tian, Zhang, Zhao, 2024a）。

Chengyang等人（2021）采用深度卷积神经网络结合热图像与热电偶数据，旨在全面反映主轴的温度场从而预测热误差。不过，CNN需要大量实验数据来确定最优参数，导致训练成本较高。Zhu等人（2023）则使用随机森林构建热误差预测模型，与传统方法相比，该算法需要的训练数据更少，且具有较好的鲁棒性。然而，高度相关的温度数据可能导致随机森林中的决策树性能下降，出现过拟合现象。Dai等人（2024）通过BP预测模型评估轴承不同位置温度数据对模型精度的影响，并运用鲸鱼优化算法优化BP模型以提升其预测性能。BP网络虽具有较好的适应能力和泛化能力，但容易陷入局部最优解，且收敛速度较慢。Li等人（2022）在电动主轴运行过程中采集温度数据，利用极限学习机快速学习、泛化能力强的优点，结合海洋捕食者算法预测电动主轴的热误差。但由于极限学习机处理温度与热误差之间这类复杂非线性函数的能力有限，导致预测结果不稳定。Liu等人（2021b）将专为处理时间序列数据设计的长短期记忆网络应用于电动主轴热误差预测模型，通过肘部法则确定温度测量点的数量，利用LSTM建立主轴温度数据与热误差之间的关系。鉴于热误差模型参数的非线性特征，仅使用LSTM构建热误差预测模型的预测精度有限。要在复杂工况下准确预测电动主轴的热误差，传统的单一模型往往难以满足需求。Li等人（2024b）采用鹈鹕优化算法优化LSTM的超参数，构建热误差预测模型。尽管POA-LSTM模型的预测精度相对较高，但其计算速度仍然较慢。为优化复杂的深度学习模型，研究人员探索了多种智能优化方法，主流方法包括基于强化学习的动态调整以及基于进化算法的全局搜索（Yin和Xiang，2026）。例如，Yin和Xiang（2025）提出了一种基于强化学习的动态引导策略，可实时调整避障系统的决策权重。

数据驱动建模无需深入分析热误差背后的复杂机制，但这并不意味着可以完全忽略物理定律。在当前的数据驱动热误差预测研究中，为减少输入特征对神经网络的计算负担，大多数方法会将不同转速下的初始温度控制在相同值（Guo, Liu, Yan, Yang, Liu, Li, 2025；Li, Zhao, Sun, Wang, Wang, Du, Zhang, 2025）。虽然这种方法简化了模型输入，但却失去了初始温度所携带的物理信息，使得模型难以适应实际工业环境中不断变化的加工条件。因此，如何在保持数据驱动建模灵活性的同时提升初始温度等物理因素的表征能力，以及提高神经网络模型的物理可解释性，已成为当前的研究方向。Li等人（2021a）提出了一种分段融合最小二乘支持向量机方法，通过分割温度数据和热误差数据并融合子模型，来捕捉由热滞后引起的时变效应。Li等人（2021b）则提出了随机径向基函数神经网络模型，通过引入随机变量来描述温度输入的统计特性，并利用遗传算法进行参数优化，从而实现能够考虑摩擦热、测量误差等影响因素固有随机性的热误差预测。

为应对主轴热误差预测模型存在的物理可解释性弱、非线性、时间特性明显以及计算速度慢等建模难题，本文构建了一种基于IBOA-LSTM-Transformer的混合预测模型。本文的其余部分结构如下：第2节分析机械模型特征及热误差的物理规律，揭示以温度升高值和初始温度为输入、热误差为输出的非线性关系。第3节构建组合型LSTM-Transformer模型，先让LSTM-Transformer处理温度升高值输入以得到温度升高输出，再将初始温度输入经过全连接层处理后与温度升高输出融合，最终得到热误差预测结果。同时引入IBOA算法优化预测模型的超参数，以提高预测精度并缩短预测时间。第4节首先构建热误差实验平台，采集温度数据和热误差数据，然后在基准函数上将IBOA算法与其他主流优化算法进行比较，通过IBOA算法优化预测模型的超参数，得到最优参数，最后将这些最优参数代入预测模型，得到最终的预测结果。

章节摘录

电动主轴的结构

图1展示了一台典型数控车床主轴的构造，它是机床的主要传动部件。其运行状态直接影响车床的加工精度、可达到的转速范围以及运行稳定性。主轴组件由轴、壳体、前后角接触球轴承以及轴承端盖组成，所有部件集成在一个紧凑的结构中。所选用的角接触球轴承能够承受径向负荷和轴向负荷

建模策略

通过分析上述特性可知，热误差预测模型需要解决的建模难题包括非线性、时间特性以及物理可解释性等问题。为解决电动主轴热误差与其温度场之间的复杂非线性耦合关系，本研究采用LSTM网络从温度升高数据中提取局部动态时间序列信息，以此弥补LSTM的不足

热误差实验装置与数据采集

本研究中，采用了100MD60Y4型电动主轴系统，在无负载条件下开展热误差实验进行分析。这款电动主轴主要用于加工中心的工件表面加工。电动主轴的温度升高主要是由内置电机损耗和轴承摩擦产生的热量所致，而热变形则是由于主轴内部各部件的热膨胀程度不同所导致的

结论

本研究在五种不同的转速条件下，通过实验平台采集了温度数据和热误差数据。通过对电动主轴的特性分析，得出了温度与热误差之间的非线性关系。进而采用经IBOA算法优化的LSTM-Transformer架构，构建了电动主轴热误差预测模型。该模型旨在解决准确预测热误差这一难题

CRediT作者贡献说明

潘金祥：写作——审阅与编辑、指导、资源提供、项目管理、方法设计、概念构思。陈贤良：写作——初稿撰写、可视化处理、结果验证、方法设计、形式化分析、数据整理。

利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

Jinxiang Pian|Xianliang Chen

沈阳建筑大学电气与控制工程学院，中国辽宁省沈阳市浑南中路25号，邮编110168