基于龙格-库塔法的计算智能方法，用于电力系统中的谐波、间谐波及次谐波估计

《Electric Power Systems Research》：Runge-Kutta–driven computational intelligence for harmonics, inter-harmonics and sub-harmonics estimation in power systems

　　•基于龙格-库塔方法的计算智能框架，用于平稳与非平稳谐波信号估计。•RKOA是一种无隐喻优化算法，其设计基于四阶龙格-库塔（RK4）方法的思想。•在噪声较大且运行环境动态变化的条件下，该算法能够实现准确、稳健、收敛且稳定的谐波估计。引言早期的谐波估计技术主要依赖快速傅里叶变换（FFT）和离散傅里叶变换等经典方法。尽管这些方法是基础性的，但在动态环境中存在分辨率有限和频谱泄漏的问题，难以准确描述谐波及谐波间失真现象，而这在电力系统中一直是个重大挑战。为克服传统FFT方法的局限性，有研究[1]提出了了一种精确检测谐波及谐波间特性的新方法。鉴于现代电网对精确度的需求，有研究[2]提出了基于窗口插值FFT和泰勒最小二乘法的时频域动态相量估计算法，以应对电力电子设备和可再生能源增加所带来的问题。此外，由于FFT的局限性以及利用旋转不变性技术（ESPRIT）估计信号参数的高计算负荷，有研究[3]提出了一种混合的Aboutanios和Mulgrew q-shift估计算法，以获取真实的频率成分。为解决电力系统中基频波动的问题，有研究[4]探讨了正弦余弦算法，旨在以较低的计算复杂度精确估计谐波及次谐波参数。有研究[5]提出了一种基于特征值的有效方法，该方法不受频率变化影响，可用于处理现代海上微电网系统中的严重谐波污染问题，尤其是那些易受电能瞬变和频率漂移影响的系统。为解决难以精确估计非整数谐波间的问题，有研究[6]提出了分数傅里叶变换。为平衡谐波/谐波间估计的精度与计算负荷，有研究[7]提出了基于庞加莱图的周期性滤波器。有研究[8]提出将HAQSE用于计算分数部分，同时用FFT处理整数频率部分，从而实现准确的谐波/谐波间估计。为克服基于FFT的技术在估计非平稳谐波分量方面的不足，有研究提出了基于子空间方法如MUSIC算法和MEMO-ESPRIT，以改善现代电力系统中的频率和参数估计效果[9,10]。有研究[11]提出了一种针对架空输电线的新型监测方法，用于检测电力系统中的谐波间干扰。有研究[12]提出了先进的频谱拟合方法，还有研究[13]提出了实值动态估计算法，这些方法能够在降低计算复杂度和内存需求的同时，准确估计电力电子电网中的谐波、次谐波、谐波间干扰及直流分量。为提升参数检测和宽带信号测量能力，有研究[14]引入了变分模态分解技术以降低噪声敏感性，随后有研究[15]通过平滑线性分割和小波去噪对该技术进行了改进。有研究[16]提出了一种结合递归最小二乘法和算术优化算法的混合谐波估计算法。基于种群搜索的优化算法已被提出，可用于有效解决各种优化问题[17]，包括谐波参数的估计。近期有研究提出了混合优化框架，以提升谐波估计和电能质量。具体而言，有研究[18]将算术优化算法与RLS结合，用于谐波及谐波间干扰的检测；而有研究[19]则将自适应神经模糊推理系统与混合aquila-算术优化算法相结合，以减少太阳能分布式发电系统中的失真现象。有研究[20]提出了混合最小二乘病毒群搜索方法，以应对随着可再生能源和电力电子设备使用增加而带来的谐波估计难题。为参数估计，还有研究进一步发展了基于优化的混合策略；有研究[21]采用分数阶粒子群优化算法，用于工业负载中奇数谐波的幅度和相位估计；而有研究[22]则将草蜢优化算法与RLS结合，用于含可再生能源的电力系统中的最优估计。有研究[23]提出了一种基于平衡优化器的谐波估计器，该估计器可同时估计谐波及其次谐波和谐波间干扰的幅度、相位和频率，还能估计电力信号的直流偏移和衰减值。有研究[24]提出了一种采用改进后的北方苍鹰优化算法的新方法，强调了在无线电能传输中识别互感系数和负载参数的重要性。为提升谐波预测和估计能力，有研究[25]提出了将长短期记忆网络与自适应神经模糊推理系统相结合的混合架构，而有研究[26]则提出了一种多创新分数阶LMS方法，用于检测未知的幅度和相位。为解决由无规律的无功功率引起的电力系统不稳定问题，有研究[27]提出了一种新的无功功率控制策略。为消除电网中的谐波干扰，有研究[28]提出了一种用于有源电力滤波器的智能控制系统。为对电能质量事件进行分类，有研究[29]提出了一种混合方法，将基于弹性网回归的变分模态分解与经沙丁鱼群优化的概率神经网络相结合。类似地，有研究[30]研究了太阳能、电池和风能驱动的双馈感应发电机配置下的系统性能。有研究[31]通过结合离线优化模型、实时规则基控制器以及基于深度学习的条件自注意力生成对抗网络进行预测，提出了一种用于居民太阳能光伏储能系统实时能源管理的强大随机优化技术。在[32]中，为解决混合可再生能源系统因能量波动带来的电能质量问题，提出了广义动态渐进神经模糊控制器，用于电力流管理。长期以来，龙格-库塔（RK）系列方法一直被用于求解常微分方程，如今在工程领域及非工程领域的实际问题中，它也被越来越多地应用于优化和信号估计任务。为推进系统建模，有研究[33]提出了一种基于扩展显式二阶RK运算的混沌通信调制新技术。同样，有研究[34]采用了结合四阶RK算法与Akbari-Ganji方法的混合策略，用于分析不稳定的挤压流，证明了基于RK的优化方法在捕捉速度和温度分布方面的有效性。有研究[35]给出了两个非线性动力系统的参数估计和建模示例，展示了基于RK的物理信息神经网络方法具备良好的参数估计能力。有研究[36]利用RK Fehlberg技术，考虑了粒子沉积和磁场效应，研究了锥体与圆盘之间的三元纳米流体流动现象。在[37]中，借助基于RK优化算法的数值模拟，研究了三阶色散效应对中红外多脉冲信号传播的影响。最近，有一种基于RK的无隐喻种群搜索优化算法被提出，其性能显著优于现有最佳算法[38,39]。根据大量文献综述，研究龙格-库塔优化算法（RKOA）在现实系统中对谐波、谐波间干扰及次谐波的估计具有很大的应用前景。本研究的主要贡献和特点如下：•本研究提出了一种基于RK的计算智能框架，可在存在畸变的电力系统信号中实现准确的谐波、谐波间干扰及次谐波估计，同时该框架也可用于幅值随时间变化的动态谐波估计。•RKOA是一种无隐喻的计算方案，其设计基于四阶龙格-库塔（RK4）的强大数学理论。•在噪声较大且运行环境动态变化的条件下，该算法能够实现准确、稳健、收敛且稳定的谐波估计。第2节将对所提出的RKOA方案进行描述。第3节将给出用多频正弦信号表示的谐波识别模型。第4节将展示仿真结果，并与现有的先进启发式方法进行比较分析。本文的图形摘要见图1。方法概述许多现有的元启发式优化算法由于受隐喻驱动的设计，存在过早收敛、全局搜索能力有限以及结构冗余等问题。为克服这些限制，本文提出了一种基于RK4数值积分技术的无隐喻的种群优化算法。受RK4过程的启发，通过改进RK4技术，定义了一种用于全局优化的智能搜索机制[38]。每个候选解都采用估计模型正弦函数t具有多个频率，其幅度为a，角频率为ω，相位为p，其数学表达式如公式（18）所示[40,41]：s(t)=a1sin(ω1t+p1)+a2sin(ω2t+p2)+...+aNsin(ωNt+pN)。考虑到公式（18）中的噪声ψ(i)，可将其简化为：s(t)=∑n=1Nansin(ωnt+pn)+ψ(t)。若以周期m对信号s(t)进行采样，则离散形式的s(t)可表示为s(tj)，其中tj=jm。因此，公式（19）的离散形式如公式（20）所示。结果与讨论本节评估了所提算法在三种信号条件下的稳定性和适用性，即奇数谐波估计、次谐波间干扰估计以及动态信号估计，所有情况的采样频率均为2 kHz。所有示例均进行了200次迭代测试，结果显示其收敛速度远快于其他通常需要数千次迭代的传统元启发式算法。此外，还通过加入白噪声来进一步评估算法性能。结论本文提出了一种基于RK的计算智能优化算法，用于估计奇数谐波、次谐波及谐波间干扰。RKOA是一种无隐喻的优化算法，根据仿真结果，在80 dB、40 dB和20 dB等多种噪声环境下，该算法均表现出极高的效率、稳定性以及出色的精度，估计精度可达5.31E-09。研究结果表明，增加循环次数和粒子数量可进一步提升算法的精度。CRediT作者贡献说明Naveed Ahmed Malik：撰写——初稿、方法论。Babar Sattar Khan：形式分析。Muhammad Asif Zahoor Raja：可视化、验证。Naveed Ishtiaq Chaudhary：撰写——审阅与编辑、验证、概念设计。Naveed Ahmed Malik|Babar Sattar Khan|Muhammad Asif Zahoor Raja|Naveed Ishtiaq Chaudhary