衡量企业层面和行业层面的边际减排成本：一种双重规划的分产方法

《European Journal of Operational Research》：Measuring firm-level and sectoral marginal abatement costs: A dual-programming by-production approach

　　•边际减排成本是指企业在每减少一单位排放量时，其价值（如利润）的下降幅度。•基于副产品的方法表明，在最优情况下，所有减排策略的边际减排成本是相等的。•我们提出的双重线性规划方法为处于数据包络分析下的企业提供了凸形的边际减排成本值范围。•配置效率意味着各企业边际减排成本值范围之间存在非空交集。•计算得出的行业边际减排成本反映了许可证价格或所需的排放税。

引言
在生产经济学中，边际减排成本衡量的是生产单位因减少一单位排放量而导致的价值损失。它为政策制定提供了指导原则，帮助在各种减排方案中选择能够以最低成本实现既定减排目标的方案。从企业的角度来看，要实现既定的排放目标，就需要使其所采用的各项减排策略的边际减排成本相等。而对于包含多个生产单位的行业而言，要实现行业层面的排放目标，则需要让所有生产单位的边际减排成本相等。这一相等的边际减排成本（也称为行业边际减排成本），同时也是市场上许可证的均衡价格，或是为实现行业排放上限而需征收的排放税。鉴于边际减排成本在帮助以最低成本实现减排目标方面的关键作用，越来越多的实证研究致力于在不同背景下对其数值进行估算。

衡量边际减排成本作为一种排放影子价格的基本建模方法可追溯到F?re等人（1993年）和F?re等人（2005年）的开创性工作。这些研究假设排放物与优质产品具有弱可处置性，并运用方向距离函数来描述排放生成技术。通过利用收益函数与方向距离函数之间的对偶关系，边际减排成本的货币化价值被定义为优质产品市场价格的乘积，再除以估计得到的方向距离函数对不良产品与优质产品导数之比。这一数值可理解为每减少一单位排放量所带来的优质产品价值损失（以货币单位衡量）。

基于弱可处置性和方向距离函数的方法在那些同时生产优质产品与不良产品的生产单元的边际减排成本及技术效率研究中得到了广泛应用。Zhou等人（2014年）总结了四十多篇运用该方法在不同场景下开展研究的文献。近年来，相关研究仍在不断涌现，例如Rekker等人（2023年）、Yue等人（2023年）、R?dseth在2013年、2017年及2023年的研究，Wu等人（2023年）、Zhao和Qiao（2022年）、Kuosmanen和Zhou（2021年），以及F?re、Pasurka和Vardanyan（2017年）等人的研究。

然而，另一类研究对基于弱可处置性的排放生成技术建模方法提出了质疑，相关研究始于F?rsund在1998/2016年、2009年、2018年的研究，以及Murty和Russell在2002年、2018年、2022年的研究，还有Murty等人（2012年）、Murty（2015年）、Ray等人（2018年）、Dakpo等人（2016年）以及R?dseth在2013年的研究等。这类研究充分表明，F?re等人（1989年）、（1993年）和（2005年）的方法意味着，在不改变化石燃料等排放源的使用量的前提下，仍可能存在减排与优质产品生产之间的权衡。实际上，这种排放生成技术模型假定，在所有投入量保持不变的情况下，包括排放源在内的各类投入，排放物与优质产品之间的生产边界呈非负斜率。这一结论与直觉相悖，因为按照常规理解，当企业采用最佳实践技术、高效运营时，减排与优质产品生产之间的权衡之所以存在，是因为减少排放必然会导致排放源使用量的下降，而排放源使用量的减少又会影响到优质产品的产量。例如，若要降低发电厂的二氧化碳排放，只能通过减少化石燃料的使用来实现，而这在其他条件不变的情况下会降低电力产量。

秉承F?re等人（2005年）所采用的参数化方法思路，Wu等人（2023年）、Kuosmanen和Zhou（2021年）、R?dseth在2017年及2023年的研究，以及Leleu（2013年）等人的研究，采用了非参数数据包络分析方法，通过求解原始线性规划的对偶问题来估算边际减排成本，该对偶问题用于计算每个生产单元的方向距离函数值。优质产品市场价格与通过求解对偶问题得到的原始问题中排放约束与优质产品生产约束的乘数之比的乘积，被解释为该生产单元的边际减排成本。

不过，正如F?re等人（2005年）所指出的，这一结论仅在生产单元处于其技术边界上时成立，也就是方向距离函数值为零时。我们认为，当方向距离函数值为正，即生产单元运行在其技术边界之下时，原始问题中与排放及优质产品生产相关的技术约束乘数之比，反映的是为维持方向距离函数所确定的水平而需要在优质产品与不良产品之间做出的权衡。在这种情况下，这一比率并不能体现产出可能性边界上优质产品与不良产品之间的权衡，因此也无法作为边际减排成本的度量标准。

F?re等人（2005年）所提出的方法基于弱可处置性假设并通过对方向距离函数的估算来计算边际减排成本，其目的在于衡量在所有投入量（包括排放源）保持不变的条件下，每减少一单位排放量所导致的优质产品价值（即收入）的下降幅度。这可被视为边际减排成本的一种狭义定义。生产单元的目标函数可能多种多样，并不一定以收入或产出为衡量标准；例如，企业的目标可能是实现利润最大化，或是通过降低投入成本来增加节约额。更为宽泛的边际减排成本定义应首先明确企业的目标函数（即对企业而言什么才是有价值的），然后再计算每减少一单位排放量时企业目标函数价值的损失。因此，需要一种更通用的方法来估算边际减排成本，以便适应基于企业价值取向的更广泛定义。这类研究中的许多理论著作都采用利润最大化目标来定义边际减排成本，例如Amir等人（2008年）、Baker等人（2008年）以及Bauman等人（2008年）的研究。

此外，还可以区分单个生产单元的边际减排成本与所在行业的边际减排成本。众所周知，当一个行业以配置效率运作时，就无法通过在各生产单元之间重新分配行业排放上限来进一步提升行业整体价值。在这种分配方式下，各生产单元之间的边际减排成本差异会被消除，整个行业将拥有统一的边际减排成本。人们也认识到，可交易的许可证市场可以通过提升行业的配置效率，以更具成本效益的方式实现既定的排放目标。在没有市场扭曲的情况下，均衡的许可证价格正好反映了这一统一的行业边际减排成本。F?re等人（2013年）、（2014年）以及Kumar等人（2020年）运用基于弱可处置性的方法对排放生成技术进行建模，计算出了电力行业以配置效率运作时的资源分配方案。但他们未能在行业具备配置效率的情况下计算出统一的行业边际减排成本，也无法在行业缺乏配置效率、各生产单元之间边际减排成本存在差异时得出相应结果。

在本文中，我们针对上述研究中存在的部分空白，提出了一种新的方法，用于计算企业层面和行业层面的边际减排成本。与传统的基于弱可处置性和方向距离函数的方法不同，我们采用了Murty等人（2012年）、Murty（2015年）以及Murty和Russell在2018年、2022年的研究中所提出的基于副产品的方法来对技术进行建模，并将其与基于企业价值取向的更宽泛的边际减排成本定义相结合——例如，可以假设企业旨在最小化成本，或最大化收入或利润。只有在这种理性行为假设的前提下，诸如排放税或许可证市场之类的政府政策才能有效控制排放并实现既定的排放目标。

与基于弱可处置性和方向距离函数的方法不同，后者是在所有投入量保持不变的情况下计算边际减排成本，而我们方法得出的边际减排成本数值则充分考虑到了减少排放会因降低排放源使用量而影响优质产品产量这一事实。此外，我们还证明了，在企业层面，要实现排放目标，就需要使企业所采用的各项减排策略的边际减排成本相等。在行业层面，要实现行业排放目标，则需要让行业内的所有生产单元的边际减排成本相等。我们运用这一方法，根据两种不同的企业目标假设——利润最大化和收入最大化，计算了印度燃煤热电行业的工厂层面和行业层面的边际减排成本。

在数据包络分析中对技术进行的非参数建模中，技术的生产边界仅为分段线性形式，因此单个生产单元的边际减排成本可能并非唯一确定，而可能存在一定范围的数值。了解边际减排成本的完整取值范围对于判断行业是否存在配置效率非常重要。如果所有生产单元的边际减排成本都相同，那么该行业就具备配置效率，而这一共同的边际减排成本值可以作为预计的许可证价格或排放税的参考依据。据我们所知，现有的研究尚未尝试在数据包络分析中计算边际减排成本的所有可能取值范围，也未利用这些信息来判断某个行业是否在实现行业排放上限的过程中达到了配置效率。

第二节回顾了基于副产品的基本技术模型，并将利润最大化和收入最大化定义为生产单元的一般目标函数的特殊情况。本文发展了一种双重线性规划方法，用于计算单个生产单元和整个行业的边际减排成本范围。为了更好地理解边际减排成本的含义，并为其非参数计算方法的发展提供理论基础，我们在第三节（用于计算企业层面的边际减排成本）和第五节1（用于计算行业层面的边际减排成本）中还建立了其参数化版本。第四节“计算企业层面边际减排成本的非参数方法”和第五节2“配置效率较高的热电行业边际减排成本的非参数特征”，分别介绍了用于确定企业层面和行业层面边际减排成本范围的双重线性规划非参数方法。第六节介绍了我们实证研究所依据的印度燃煤热电行业数据集，第七节则展示了我们的非参数实证分析结果。第八节通过蒙特卡洛模拟，比较分析了采用传统基于方向距离函数的方法与我们所提出的基于副产品的方法在计算边际减排成本方面的性能。第九节为本文结论。

片段摘录
技术的基于副产品的模型与企业目标函数
我们假设存在一种优质产品，比如电力，其数量用y∈R+表示。此外，还有N1种非排放源投入，其数量用x0∈R+N1表示，以及N2种排放源投入，如煤炭、天然气、石油等，其数量用xz∈R+N2表示。因此，总共有N=N1+N2种投入。不产生排放的投入可以是固定投入，如资本，也可以是可变投入，如劳动力。因此，不导致排放的投入的数量向量可以进一步表示为。衡量企业层面边际减排成本的一个参数化依据是，当子技术T1被参数化为T1={〈xoF,xoV,xz,y,z′〉∈R+N+2|y≤fxoF,xoV,xz}时，其中f是一个标准生产函数，将所有投入的使用与商品产出的生产联系起来；而子技术T2则被参数化为T2={〈xo,xz,y,z′〉∈R+N+2|z′≥gxz}，其中函数g将排放的产生与导致排放的投入的使用联系起来。我们假设对于i=1,…,N1，有?f?xoi>0；对于i=1,…,，有?f?xzi>0。计算企业层面边际减排成本的非参数方法在参数化方法中将MAC解释为排放的影子价格，这促使我们采用非参数方法来计算MAC。在假设凸性及规模报酬递减的情况下，根据MRL构建了DEA副产品技术的非参数版本，并使用以下数据矩阵，其中U家企业的索引为u=1,…,U。设U家企业所使用的（N1F+N1V+N2）×U维投入数据矩阵为X。那么矩阵X最大化行业价值假设一个行业有U家企业，其索引为u=1,…,U，该行业的现状是每家企业u都在在其给定的固定投入向量xoFu下最大化自身价值，并产生排放量z?u。企业u的价值由公式（3）给出，即vz?u,xoFu,α=v?u。现状下的行业总排放量用?z?∑u=1Uz?u表示，而该行业的总现状价值则用?v??∑u=1Uv?u表示。行业价值v?可能远低于整个行业所能达到的最大价值。数据与计算方法在我们的实证研究中，我们采用了本研究第4节“计算企业层面边际减排成本的非参数方法”和第5.2节“分配效率高的热电行业的MAC的非参数表征”中开发的非参数DEA方法，来计算在假设企业目标为利润最大化的情况下，印度热电行业的企业层面和行业层面的MAC。结果与解读下面我们展示了在非参数DEA技术规格下，以及假设企业行为以利润最大化为前提时，2014–15年度46家燃煤热电厂的MAC结果——分别为现状和分配效率两种情景下的结果。利用蒙特卡洛模拟比较模型下面进行的蒙特卡洛模拟的目的是，比较基于方向距离函数的传统方法所得到的MAC值与基于价值最大化和技术副产品建模的我们的方法所得到的MAC值。结论在这项工作中，我们提出了一种计算企业层面和行业层面边际减排成本的新方法。我们的方法不同于传统的基于方向距离函数（DDF）的影子价格方法，后者通常基于弱或相关的处置假设，并通过F?re等人（2005）提出的收益最大化方法与MAC相联系。在他们的方法中，MAC是从生产过程中的良好产出与排放之间的权衡中得出的。CRediT作者贡献声明Sushama Murty：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法论，调查，形式分析，数据整理，概念构建。Resham Nagpal：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法论，调查，形式分析，数据整理，概念构建。利益冲突声明作者声明本手稿不存在利益冲突。他们没有获得任何财政资助来进行这项研究。Sushama Murty|Resham Nagpal