用于模拟和优化直拉法生长硅的轴向电阻率均匀性的可解释混合神经网络

《Journal of Crystal Growth》：Interpretable hybrid neural network for modeling and optimization of axial resistivity uniformity in Czochralski-grown silicon

　　摘要：为提升直拉法单晶硅在恒径生长阶段的轴向电阻率均匀性，本研究提出了一种集成式工艺调控框架，结合数据驱动预测、可解释性分析及智能优化技术。基于工业生产数据，通过最大信息系数确定关键工艺参数，同时运用变分模态分解降低信号噪声。进而构建了经梯度下降粒子群优化后的卷积神经网络-双向长短期记忆网络模型，实现了工艺参数与轴向电阻率之间的精准非线性映射，相比未优化模型，均方根误差降低了32.3%。SHapley加性解释方法进一步分析了各工艺参数的贡献程度，结果表明坩埚旋转速度和炉压是影响电阻率均匀性的主要因素，这一结论与磷元素偏聚及熔体对流机制相一致。随后引入遗传算法对工艺参数进行逆向优化，优化后轴向电阻率方差从0.043882降至0.01642，降幅达62.5%，同时硅棒头尾电阻率差异显著减小，材料利用率提升了约15–20%。总体而言，本研究建立了用于调控轴向电阻率均匀性的实用“预测-解释-优化”框架，为复杂晶体生长过程中的智能工艺优化提供了有效策略。

引言：单晶硅既是半导体产业也是光伏制造领域的重要基础材料，其晶体质量直接影响集成电路的性能、产量及长期可靠性，以及太阳能电池的光电转换效率。在各类晶体生长技术中，由于技术成熟度高、可控性强且能够生长大直径硅棒，直拉法已成为大规模生产硅晶体的主流技术[1]。在单晶硅的众多质量指标中，电阻率及其沿晶体生长方向的轴向均匀性被视为关键的电气参数，它们直接反映晶体内的有效掺杂浓度及其分布情况。平均电阻率决定了器件的开关速度、功耗及噪声容限等关键特性，而沿硅棒的轴向电阻率变化则会影响晶圆的一致性、产品分级及材料利用率。在工业生产中，会根据客户要求设定目标电阻率范围，以确保器件性能并尽量减少材料浪费。若硅棒头尾部分的电阻率差异过大，会导致部分晶圆无法满足质量标准，从而需要重新熔炼或废弃。因此，实现目标电阻率的同时尽可能降低轴向电阻率变化，对于生产高质量单晶硅及高效利用材料资源至关重要[2]。然而，在直拉法晶体生长过程中，由于热场波动、杂质偏聚效应以及工艺参数匹配不当等多种因素，电阻率的轴向分布往往存在显著的不均匀性。这种不均匀性会导致同一硅棒不同位置切割出的晶圆电气性能存在差异，进而可能引发单个晶圆上不同器件之间的参数漂移，甚至导致集成电路功能失效。从工业角度来看，电阻率超出规定范围的硅棒通常会被降级处理或重新熔炼，这不仅会增加能耗和生产成本，还会造成大量材料和加工时间的浪费[3]。因此，准确预测并有效控制轴向电阻率均匀性，对于提高材料利用率、降低能耗以及提升硅晶体生长效率具有重要意义。这一问题对于高性能半导体器件及高效光伏电池的制造尤为关键，也是单晶硅工艺优化与智能制造领域的重点研究内容。

直拉法单晶硅的生长是一个极其复杂的物理化学过程，涉及热场、熔体流动、掺杂剂传输以及固液界面演变等多方面的相互作用[4][5]。如图1所示，电阻率的均匀性主要受掺杂相关机制的共同影响，包括硅熔体中的偏聚、蒸发以及对流传输现象[6][7]。具体而言，晶体拉速、晶体与坩埚的旋转速度、加热器功率以及炉压等关键生长参数，共同决定了熔体对流的强度、固液界面的形态以及晶体的冷却过程。这些相互作用的最终结果会影响掺杂剂在晶体-熔体界面的偏聚行为，以及其在晶体内部的轴向传输和重新分布，从而决定单晶硅的轴向电阻率均匀性[8][9][10]。但由于这些工艺参数之间存在强烈的耦合关系且具有内在的非线性特征，基于经验试错或简化线性模型的传统工艺优化方法难以准确把握其内在规律，从而导致优化效率低下，实验及生产成本高昂。已有大量研究致力于调控直拉法单晶硅的电阻率分布。早期研究主要采用基于物理原理的建模方法，将流体流动、传热及溶质传输方程相结合，通过数值模拟来研究掺杂剂的偏聚和蒸发行为。例如，黄等人[11]建立了二维瞬态模型，研究了300毫米直拉法硅晶体生长过程中磷元素在晶体-熔体界面的分布特征，并进一步分析了熔体循环对双重偏聚现象的影响。余等人[12]则构建了瞬态全局模型，研究了恒径生长阶段磷掺杂剂的动态消耗情况，以及晶体和坩埚旋转对偏聚和蒸发机制的影响。尽管这些方法为理解杂质传输的底层机制提供了重要见解，但它们通常计算成本较高，且对边界条件依赖性强，因此难以应用于工业生产中的快速预测和在线优化。随着数据驱动技术的快速发展，机器学习逐渐成为模拟晶体生长过程的有效工具[13][14][15]。张等人[16]利用卷积神经网络预测硅材料的熔化过程，而尹等人[17]则开发了融合VMD、CNN、LSTM及ELM的混合模型，用于描述加热功率与热场温度之间的非线性关系。这些研究表明，神经网络在拟合复杂非线性关系方面具有显著优势。然而，轴向电阻率的形成具有明显的时间累积特性和多参数耦合特征，传统的单一结构模型往往无法同时捕捉局部动态变化和长期依赖关系。近年来，结合卷积单元与循环单元的混合架构，如CNN-LSTM网络，在复杂工业过程的特征提取方面展现出更强的能力，但其在轴向电阻率均匀性预测方面的系统应用仍相对有限。在工艺优化领域，由于遗传算法具备强大的全局搜索能力，常被与替代模型结合用于参数优化。齐等人[18]将遗传算法与人工神经网络相结合，用于改善固液界面形态及氧浓度，而肖等人[19]则利用基于神经网络的替代模型配合遗传算法，减少硅棒直径的波动。这些研究证明了“预测模型+进化算法”框架在提升晶体质量方面的潜力。但对于直接影响器件性能的关键参数——轴向电阻率均匀性，目前仍缺乏一种能够将高精度预测与面向均匀性的逆向优化相结合的系统性框架。尽管先前的研究已证明神经网络在预测晶体生长质量方面的复杂非线性关系方面具有强大能力，但现有大多数研究主要集中在提升预测精度上，而对于模型内部的决策机制及其与物理过程的一致性则关注不足。因此，数据驱动模型往往难以回答一些关键问题，比如不同生长阶段各关键工艺参数的主导作用，以及模型预测是否真正反映了实际的掺杂剂传输行为。缺乏可解释性会削弱模型在工程应用中的可信度，进而限制其在工艺控制及参数优化中的作用。为解决上述问题，本研究提出了一种基于实际生产数据的集成数据驱动框架，用于调控直拉法单晶硅生长过程中的轴向电阻率均匀性。本研究的主要贡献可总结如下：（1）建立了融合预测、解释与优化的集成数据驱动框架，用于调控直拉法硅晶体生长中的轴向电阻率均匀性；（2）开发了混合神经网络模型，精准描述工艺参数与电阻率演变之间的非线性关系；（3）采用基于SHAP的可解释性分析方法，量化各特征的影响程度，并评估其与已知物理机制的一致性；（4）提出了基于遗传算法的逆向优化策略，并通过实验验证了其在提升轴向电阻率均匀性方面的有效性。本研究为单晶硅生长过程中的数据驱动预测、可解释性分析及智能优化整合提供了实用路径。为便于阅读，本文其余部分的结构如下：第2节介绍工业数据来源、预处理流程、混合神经网络建模及优化框架；第3节阐述预测性能评估、基于SHAP的敏感性分析、工艺优化结果及实验验证情况；最后，第4节总结本研究的主要结论。

数据来源与预处理
（1）数据获取与物理基础
本研究中所使用的工艺参数直接来自一条工业直拉法硅生产线，在晶体生长过程中持续采集。相应的轴向电阻率分布则由一个已在工业生产中长期应用、用于电阻率控制与工艺监测的工业过程计算模型生成[1]。该模型是实现电阻率控制的重要工具。

数据预处理与特征分析
在模型训练之前，首先进行了特征相关性分析，以构建输入变量集。各工艺参数的MIC值汇总于表2中。如相关性分析（图4）所示，多个热学和力学变量之间存在较强的依赖关系，表明原始数据集中存在冗余信息。为进一步确定最优的输入维度，采用了逐步特征选择策略，具体过程如图5所示。分析结果表明……

结论
本研究针对直拉法单晶硅恒径生长阶段的轴向电阻率均匀性问题，建立了一种集预测、解释与优化于一体的集成框架。基于工业生产数据，通过基于MIC的特征选择和基于VMD的预处理方法，结合经梯度下降粒子群优化后的CNN-BiLSTM模型，建立了关键工艺参数与轴向电阻率演变之间的非线性关系。所提出的模型取得了最佳效果……

CRediT作者贡献声明
肖军：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，方法论，研究实施，数据整理。王建平：验证，资源协调，项目管理，数据整理。张启涛：资源协调，项目管理，数据整理。李泰：方法论，研究实施，数据整理。何佩琳：方法论，研究实施，数据整理。王宇伟：方法论，研究实施，数据整理。廖凯峰：方法论，研究实施，数据整理。吕国强：验证。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了云南省科技计划项目（编号202302AD080008）的资助。

肖军|王建平|张启涛|李泰|何佩琳|王宇伟|廖凯峰|吕国强|杨兴伟|马文辉
中国昆明市650093，昆明理工大学冶金与能源工程学院，云南省高校硅冶金与硅材料工程研究中心